1766 पेपर
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि एक ऐसे अनुक्रम के लिए जिसका साधारण जनरेटिंग फंक्शन अंततः रैखिक पुनरावर्ती (linearly recurrent) है, उसका संबद्ध लैम्बर्ट श्रेणी (Lambert series) परिमेय है यदि और केवल यदि वह अनुक्रम परिमित रूप से समर्थित (finitely supported) है, जो कि परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर पुनरावृत्तियों की आवधिकता का लाभ उठाकर सिद्ध किया गया एक परिणाम है।
यह शोध पत्र आंशिक रूप से निश्चित माड्यूली (moduli) वाले ट्रिलिनियर क्लुस्टर्मैन अंशों (trilinear Kloosterman fractions) के लिए अधिक सुदृढ़ सीमाएँ स्थापित करके अनबैलेंस्ड कॉन्वोल्यूशन (unbalanced convolutions) पर फौवरी और राडज़िविल के परिणामों में सुधार करता है, जिससे ऐसे योगों के वितरण में पैरामीटर और की अनुमत श्रेणियों का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र रिजिड इनर फॉर्म्स फ्रेमवर्क के भीतर डिस्कनेक्टेड रिडक्टिव ग्रुप्स के एसेन्शियली यूनिपोटेंट सुपरकस्पिडल रिप्रेजेंटेशन्स के लिए लोकल लैंगलैंड्स कॉरेस्पोंडेंस का निर्माण करता है, जो भविष्य में अधिक सामान्य सुपरकस्पिडल रिप्रेजेंटेशन्स तक विस्तार को सुगम बनाने के लिए ऑटोकॉर्फिज्म्स के तहत एनहांस्ड इक्विवेरिएंस और फंकटोरियल कम्पैटिबिलिटीज को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र दो भाग आकारों वाले विभाजनों की समता (parity) पर कीथ के परिणाम का लाभ उठाते हुए, विभाजक फलन से जुड़े एक योग के लिए मोड्यूलो 4 के लिए एक सर्वांगता (congruence) स्थापित करता है, जिससे कॉम्बिनेटोरियल विभाजन सिद्धांत को मॉड्यूलर अंकगणित से जोड़ा जा सकता है।
यह शोध पत्र पुनरावृत्ति (recursion) की कक्षा की लंबाई (orbit length) का विश्लेषण करने के लिए एक नियतात्मक ढांचा (deterministic framework) विकसित करता है, जो एक संरचना-बनाम-यादृच्छिकता (structure-versus-randomness) सिद्धांत को स्थापित करता है जो अनंत व्यवहार (asymptotic behavior) को "भाजक सीढ़ियों" (divisor ladders) नामक एक एकल संरचनात्मक बाधा तक कम करता है और एक विशिष्ट प्रति-संकेंद्रण परिकल्पना (anti-concentration hypothesis) के तहत अपेक्षित विकास दर को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र परिमित क्षेत्र (जहाँ ) पर के साइक्लोटोमिक संख्याओं (cyclotomic numbers) के लिए का एक ऊपरी आबंध (upper bound) स्थापित करता है, जिसमें विशिष्ट अपवाद और के अभाज्य मानों के लिए अधिक सटीक आबंध प्रदान किए गए हैं।
रीमान परिकल्पना (Riemann Hypothesis) को मानते हुए, यह शोध पत्र क्रिटिकल लाइन पर रीमान ज़ेटा फंक्शन के लार्ज डेविएशन (large deviations) के लिए एक सशर्त ऊपरी सीमा स्थापित करता है, जो बदले में यह सिद्ध करता है कि इसके -मोमेंट्स द्वारा सीमित हैं, जिससे साउंडारराजन और हार्पर की तकनीकों को संयोजित करने वाली एक पुनरावर्ती योजना (recursive scheme) के माध्यम से हार्पर के एक ज्ञात परिणाम को पुनः प्राप्त किया जाता है।
यह शोध पत्र एम्बेडिंग आयाम चार वाले संख्यात्मक सेमीग्रुप्स (numerical semigroups) के अपेरी सेट (Apéry set) को निर्धारित करने के लिए एक ज्यामितीय प्रक्रिया प्रस्तुत करता है, जिसे फिर चार क्रमागत वर्गों और चार क्रमागत त्रिकोणीय संख्याओं द्वारा जनरेट किए गए सेमीग्रुप्स के लिए फ्रोबेनियस नंबर (Frobenius numbers) और बेट्टी तत्वों (Betti elements) जैसे प्रमुख इनवेरियंट्स की गणना करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र उन पूर्णांकों के समुच्चयों के लिए एक संरचनात्मक प्रमेय स्थापित करता है जिनका दोहरीकरण (doubling) अधिकतम (पर्याप्त छोटे के लिए) है, जिससे एबरहार्ड, ग्रीन और मैनर्स के पिछले परिणामों का विस्तार होता है जो कि 4 से कम दोहरीकरण तक ही सीमित थे और ग्रीन द्वारा उठाए गए एक प्रश्न पर प्रगति को आगे बढ़ाता है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि के 4-आयामी स्पिन गैलवाइज़ (Galois) निरूपणों के लिए पूर्व कार्य में निर्मित यूलर सिस्टम (Euler systems) सभी एक एकल "सार्वभौमिक" वर्ग के स्पष्ट गुणक हैं, जिससे मनमाने स्थानीय परीक्षण डेटा पर निर्भरता समाप्त हो जाती है।