1766 पेपर
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि GCD-आधारित मानचित्र की समरूपता (symmetry) प्रिमिटिव युग्मों (primitive pairs) पर एक क्रिया से उत्पन्न होती है, इसके स्तर सेटों (level sets) के लिए एक समान तीन-पैरामीटर विवरण प्रदान करता है, और को संतुष्ट करने वाले युग्मों तथा इसके उच्च-क्रम के अनुरूपों (higher-order analogues) के स्पर्शोन्मुखी घनत्वों (asymptotic densities) को निर्धारित करता है।
यह शोधपत्र स्थापित करता है कि -बहुपद गुणांक (multinomial coefficients), सीमित पहलू अनुपात (aspect ratios) वाले अनंत परिवारों के उनके सामान्यीकृत वितरणों की केंद्रीय खिड़की (central window) के भीतर एकसमान -लॉग-कौंसैविटी (टुरान असमानताएँ) संतुष्ट करते हैं, जो उनके सामान्यीकृत जेन्सन बहुपदों के हर्मिट बहुपदों में साहसिक अभिसरण (asymptotic convergence) से प्राप्त एक परिणाम है।
यह शोध पत्र फलन के सीमित घनत्व (limiting density) की जांच करता है, जो यह सिद्ध करता है कि होने की प्रायिकता लगभग $0.88151$ है, जो एक ऐसा मान है जिसे एक ऑयलर उत्पाद (Euler product) द्वारा दिया गया है जो संयोगवश वास्तविक द्विघातीय क्षेत्रों (real quadratic fields) के द्विघातीय वर्ग संख्या स्थिरांक (quadratic class number constant) से मेल खाता है, साथ ही यह भी दर्शाता है कि इसके उच्च-क्रम के अनुरूप (higher-order analogues) घनत्व प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र परिमित पूर्णांक समुच्चयों के उन संरचनात्मक गुणों की जांच करता है जिनके फूरियर रूपांतरणों का मान लगभग न्यूनतम होता है, यह सिद्ध करते हुए कि ऐसे समुच्चयों में छोटे दोहरीकरण (small doubling) वाले बड़े उपसमुच्चय होने चाहिए और फलस्वरूप उनमें अनिश्चित रूप से लंबी अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progressions) होनी चाहिए, साथ ही लिटिलवुड अनुमान (Littlewood conjecture) के स्थिरांक के लिए एक थोड़ा बेहतर सीमा भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके कि पर एक अपवाद को छोड़कर, नेस्टेड (nested) तर्कसंगत बिंदु सेटों वाली पूर्णतः अपरिमेय क्वाड्रिक्स (absolutely irreducible quadrics) को समान होना चाहिए, क्रम 2 के प्रोजेक्टिव रीड-मुलर कोड के न्यूनतम कोडवर्ड्स को वर्गीकृत करता है, जिससे प्रत्येक भार (weight) के लिए इन कोडवर्ड्स का एक सटीक लक्षण वर्णन और सटीक गणना प्रदान की जाती है।
यह शोध पत्र भार (weights) और की श्रेणियों के लिए विशिष्ट अर्ध-स्थिर (semi-stable) निरूपणों के mod न्यूनीकरण (reductions) को निर्धारित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि -adic और mod स्थानीय लैंगलैंड्स तकनीकें शास्त्रीय भार सीमा से आगे बढ़ सकती हैं और पैरामीटर के मूल्यांकन पर मौजूदा सीमाओं में सुधार कर सकती हैं।
यह शोधपत्र उन परिमेय डायोफेंटाइन त्रिकों (Diophantine triples) की जांच करता है जहाँ किन्हीं भी दो तत्वों का गुणनफल और एक का योग एक पूर्ण चतुर्थ घात (perfect fourth power) होता है, जिसमें धनात्मक तत्वों वाले ऐसे अनंत त्रिकों का सफलतापूर्वक निर्माण किया गया है और साथ ही छठी और आठवीं घातों तक इस पद्धति को विस्तारित करने की चुनौतियों का भी समाधान किया गया है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि स्कैच द्वारा जटिल जाली (complex lattices) के सामान्यीकरण के रूप में प्रस्तुत उपयुक्त रूप से सामान्यीकृत एलिप्टिक डेडेकिंड योग (elliptic Dedekind sums), एक गॉसियन सीमांत वितरण (Gaussian limiting distribution) का पालन करते हैं, जिससे इतो के एक अनुमान की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र ब्रैंड्ट मैट्रिसेस (Brandt matrices) और ऑटोमॉर्फिक एल-फंक्शन्स (automorphic -functions) का उपयोग करके सुपरसिंगुलर ड्रिंकल्ड मॉड्यूल्स (supersingular Drinfeld modules) के बीच मॉर्फिज्म स्पेस के आयाम के लिए एक स्थिरीकरण सूत्र स्थापित करता है, और एक हाइपरप्लेन-अवॉयडेंस तर्क (hyperplane-avoidance argument) के माध्यम से सेमीफील्ड रैंक-मेट्रिक कोड्स (semifield rank-metric codes) का निर्माण करने के लिए इस परिणाम का लाभ उठाता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करते हुए संकटेन्द्रिय (concatenated) फाइबोनैची स्थिरांक की सामान्यता (normality) की जांच करता है कि जहाँ घातांकीय वृद्धि के कारण शास्त्रीय पर्याप्त स्थितियाँ विफल हो जाती हैं, वहीं संख्यात्मक साक्ष्य यह सुझाव देते हैं कि सामान्यता में कोई भी संभावित बाधा बड़े फाइबोनैची संख्याओं के अग्रणी या अनुवर्ती अंकों के बजाय उनके गहरे अंकों (deep digits) के अनंत व्यवहार से उत्पन्न होती है।