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1766 पेपर

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Elementary symmetric polynomials and a potentially injective family of maps on partitions

यह शोधपत्र पूर्णांक विभाजनों (integer partitions) पर प्रारंभिक सममित बहुपदों (elementary symmetric polynomials) से व्युत्पन्न मानचित्रों की आक्षेपितता (injectivity) के संबंध में बैलटाइन एवं अन्य द्वारा हाल ही में की गई एक अनुमानित धारणा (conjecture) को प्रति-उदाहरणों के एक अनंत परिवार को प्रदान करके खंडित करता है, जबकि साथ ही एक संशोधित अनुमान प्रस्तावित करता है, स्थापित मामलों के लिए वैकल्पिक प्रमाण प्रस्तुत करता है, और विशिष्ट मामले k=2k=2 के लिए प्रतिबिंब आकार (image size) के निचले स्तर (lower bounds) स्थापित करता है।

Aman Devnani, Pramod Eyyunni2026-04-21
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Orderings of Generalized k-Markov Numbers

यह शोध पत्र उन रेखाओं को वर्गीकृत करता है जिनके अनुदिश सामान्यीकृत kk-मार्कोव संख्याएँ एकदिष्ट रूप से बढ़ती हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि kk के बढ़ने के साथ एकदिष्टता अधिक प्रचलित होती जाती है और इस प्रकार फ्रोबिनियस की विशिष्टता अनुमान के kk-संस्करण की वैधता के लिए साक्ष्य प्रदान करता है।

Esther Banaian, Min Huang2026-04-21
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Duality Between Prime Factors and The Prime Number Theorem For Arithmetic Progressions -- Higher Order Dualities

यह शोध पत्र अल्लाडी (Alladi) के 1977 के अभाज्य गुणनखंडों और अंकगणितीय प्रगतिक्रमों के लिए अभाज्य संख्या प्रमेय (Prime Number Theorem for Arithmetic Progressions) के बीच के द्वैतवाद को सभी उच्च क्रमों k≥3k \geq 3 के लिए विस्तारित करता है, जो मोबियस फलन (Möbius function) और विशिष्ट अभाज्य गुणनखंडों की संख्या की घातों से संबंधित मात्रात्मक पहचान स्थापित करता है जो अल्लाडी और अल्लाडी-जॉनसन के पिछले परिणामों का सामान्यीकरण करते हैं।

Krishnaswami Alladi, Sroyon Sengupta2026-04-21
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Sophie Germain Primes and the Totient of Fibonacci Numbers

यह शोध पत्र उन अवशेष वर्गों (residue classes) के समूह की जांच करता है जो पिसानो आवर्त (Pisano period) के मापांक (modulo) के लिए हैं जिनके लिए एक अभाज्य qq, फाइबोनैची संख्याओं के यूलर टोटिएंट (Euler totient) को विभाजित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि विशिष्ट विभाज्यता शर्तों को संतुष्ट करने वाले सोफी जर्मेन अभाज्य (Sophie Germain primes) के लिए, यह सेट विषम कार्डिनैलिटी (odd cardinality) वाला एक रिक्त न होने वाला अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) बनाता है, जबकि एक विलोम संबंध स्थापित करता है जो ऐसे सेटों के अस्तित्व को 2q+12q+1 की अभाज्यता से जोड़ता है।

Aradhya Goel (Indian Institute of Technology, Kanpur)2026-04-21
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Superspecial generalized Howe curves of genus 4, 5, and 6 with completely decomposable Jacobians

यह शोधपत्र सुपरसिंगुलर दीर्घवृत्तीय वक्रों (supersingular elliptic curves) का उपयोग करके पूर्णतः अपघटनीय जैकोबियन (completely decomposable Jacobians) वाले जेनेरा 4, 5 और 6 के सुपरस्पेशल वक्रों के निर्माण के लिए एक कुशल गणनात्मक विधि प्रस्तुत करता है, जिससे उन विशिष्ट अभिलक्षणों pp की श्रेणियों में उनके अस्तित्व की पुष्टि होती है जहाँ पिछले परिणाम सीमित थे।

Ryo Ohashi2026-04-21
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Infinite sumsets in Uk(Φ)U^k(\Phi)-uniform sets

यह शोध पत्र क्रा, मोरैरा, रिक्टर और रोबर्सन द्वारा हाल ही में किए गए विकासों का विस्तार करते हुए पूर्णांकों के Uk(Φ)U^k(\Phi)-यूनिफॉर्म उपसमुच्चयों में अनंत समसमुच्चय (sumset) पैटर्न को अभिलक्षित करता है, जो इन पैटर्नों की समृद्धि और यूनिफॉर्मिटी डिग्री kk के बीच एक संबंध स्थापित करता है और निल्सिस्टम्स (nilsystems) से उच्च-क्रम बाधाओं (higher-order parity obstructions) की पहचान करता है तथा थ्यू-मोर्स (Thue-Morse) और रुडिन-शैपिरो (Rudin-Shapiro) अनुक्रमों के माध्यम से उदाहरण प्रदान करता है।

Tristán Radić2026-04-20
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Balanced rectangles over Sturmian words and minimal discrepancy intervals

यह शोध पत्र ओस्ट्रोवस्की निरूपणों (Ostrowski representations) और nα mod 1n\alpha \bmod 1 के वितरण का उपयोग करते हुए, किसी भी स्लोप α\alpha वाले स्टर्मियन शब्दों (Sturmian words) से निर्मित m×nm \times n आयताकार आव्यूहों (rectangular matrices) के संतुलन गुणों को अभिलक्षित करता है, जिससे उन पिछले परिणामों का सामान्यीकरण किया गया है जो द्विघात अपरिमेय स्लोप (quadratic irrational slopes) तक ही सीमित थे।

Ingrid Vukusic2026-04-20
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Gaussian Behavior and Geometric Gaps in Decompositions from Recurrences with Zero Coefficients

यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि लागोनाची अनुक्रम (Lagonacci sequence) जैसे शून्य रैखिक पुनरावृत्ति संबंधों (Zero Linear Recurrence Relations - ZLRRs) में अद्वितीय अपघटन की हानि के बावजूद, कैनोनिकल ग्रीडी अपघटन (canonical greedy decompositions) में पदों की संख्या ज्यामितीय रूप से घटते अंतराल के साथ एक गॉसियन वितरण (Gaussian distribution) की ओर अभिसरित होती है, जबकि वैध अपघटनों की संख्या α=2\alpha=2 की दर से तेजी से बढ़ती है।

Sajad Salami2026-04-20
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Extremal densities for forbidden configurations in SS-smooth numbers

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि XX तक के SS-स्मूथ पूर्णांकों के एक ऐसे उपसमुच्चय का अधिकतम आकार, जिसमें {n,p1n,…,prn}\{n, p_1 n, \dots, p_r n\} के रूप की कोई विन्यास (configuration) नहीं है, उन पूर्णांकों की कुल गणना का आनुपातिक रूप से rr+1\frac{r}{r+1} है, और साथ ही पुनरावृत्ति सूत्र (recursive formulas), संरचनात्मक अंतर्दृष्टि, और पूर्ण अंतराल (full intervals) पर समान समस्याओं के साथ संबंध भी प्रदान करता है।

Nikola Veselinov2026-04-20
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Matsuki duality for loop groups

यह शोध पत्र एफाइन ग्रासमैनियन्स और फ्लैग वेरिएटीज़ पर सिमेट्रिक लूप ग्रुप ऑर्बिट्स और रियल पॉलिनोमियल लूप ग्रुप ऑर्बिट्स के बीच एक बाइजेक्शन स्थापित करता है, जिससे लूप ग्रुप सेटिंग में मात्सुकी द्वैतता (Matsuki duality) का विस्तार होता है और इन परिणामों को रियल एवं ट्विस्टर स्पेस पर वेक्टर बंडल्स तथा कोट्त्विट्ज़ सेट्स (Kottwitz sets) से जोड़ा जाता है।

Tsao-Hsien Chen, Lingfei Yi2026-04-20