math.NT पेपर | Gist.Science

A Combinatorial Approach to Frobenius Numbers of Some Special Sequences (Complete Version)

यह शोध पत्र एक नए संयोजन संबंधी दृष्टिकोण (combinatorial approach) को प्रस्तुत करता है जो फ्रोबेनियस समस्या को एक अनुकूलन ढांचे (optimization framework) में परिवर्तित करता है ताकि मौजूदा सूत्रों के संक्षिप्त प्रमाण प्राप्त किए जा सकें और फ्रोबेनियस संख्या, सिल्वेस्टर संख्या और सिल्वेस्टर योग के लिए नए स्पष्ट सूत्र खोजे जा सकें, साथ ही यह भी प्रदर्शित किया जा सके कि इन मानों की गणना करने के लिए मैकोमहां के विभाजन विश्लेषण (MacMahon's partition analysis) का उपयोग परिमेय फलन निरूपणों (rational function representations) के माध्यम से कैसे किया जा सकता है।

Feihu Liu, Guoce Xin2026-04-13

🔢 mathematics

The Frobenius Formula for $A=(a,ha+d,ha+b_2d,...,ha+b_kd)$

यह शोध पत्र वर्गाकार अनुक्रमों (square sequences) से फ्रोबेनियस संख्याओं (Frobenius numbers) के "स्थिर" (Stable) गुण को सामान्य रूप $A=(a, ha+d, \dots, ha+b_kd)$ तक विस्तारित करता है, जो बड़े $a$ के लिए एक सर्वांगसमता-आधारित (congruence-based) लक्षण वर्णन प्रदान करता है और विभिन्न सुव्यवस्थित अनुक्रमों $B$ के लिए स्पष्ट सूत्रों की गणना करता है।

Feihu Liu, Guoce Xin, Suting Ye, Jingjing Yin2026-04-13

🔢 mathematics

On the Frobenius Number and Genus of a Collection of Semigroups Generalizing Repunit Numerical Semigroups

यह शोधपत्र एक ऋणात्मक पूर्णांक पैरामीटर $d$ वाले संख्यात्मक अर्धसमूहों (numerical semigroups) के एक सामान्य वर्ग के लिए फ्रोबेनियस समस्या की जांच करता है, जिसमें फ्रोबेनियस संख्या और जेनस (genus) के लिए स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न किए गए हैं जो मेर्सिन (Mersenne), थबिट (Thabit), और रिपयूनिट (repunit) अर्धसमूहों के परिणामों का विस्तार और सरलीकरण करते हैं तथा प्रोथ (Proth) संख्यात्मक अर्धसमूहों के संबंध में एक खुले प्रश्न को आंशिक रूप से हल करते हैं।

Feihu Liu, Guoce Xin, Suting Ye, Jingjing Yin2026-04-13

🔢 mathematics

Simple homotopy types of even dimensional manifolds

यह शोध पत्र बीजगणितीय K-सिद्धांत (algebraic K-theory) और सर्जरी सिद्धांत (surgery theory) का उपयोग करके बंद सम-विमीय मैनिफोल्ड्स (closed even-dimensional manifolds) के सरल होमोटॉपी मैनिफोल्ड सेट्स (simple homotopy manifold sets) को अभिलक्षित करता है ताकि सभी सम-विमाओं $n \ge 4$ के लिए होमोटॉपी तुल्य लेकिन युग्मवार गैर-सरल होमोटॉपी तुल्य मैनिफोल्ड्स के प्रथम अनंत परिवारों का निर्माण किया जा सके।

Csaba Nagy, John Nicholson, Mark Powell2026-04-13

🔢 mathematics

On quotients of numerical semigroups for almost arithmetic progressions

यह शोधपत्र संख्यात्मक सेमीग्रुप्स (numerical semigroups) के कोटिश्र्वों (quotients) के लिए अपेरी सेट (Apéry set) की गणना को एक सरल न्यूनीकरण समस्या (minimization problem) में कम करने की एक विधि प्रस्तुत करता है जब विभाजक सबसे छोटे जनित्र (smallest generator) को विभाजित करता है, जिससे लगभग अंकगणितीय प्रगति (almost arithmetic progressions) वाले मामलों में फ्रोबेनियस संख्या (Frobenius number) के लिए बंद सूत्र (closed formulas) प्राप्त होते हैं और एडेनिरन एवं अन्य (Adeniran et al.) द्वारा प्रस्तुत एक खुले प्रश्न को आंशिक रूप से हल किया जाता है।

Feihu Liu2026-04-13

🔢 mathematics

A Fast Algorithm for Denumerants with Three Variables

यह शोध पत्र एक ऐसे एल्गोरिदम को प्रस्तुत करता है जो $O(\log b)$ समय जटिलता (time complexity) में डेनुमेरेंट फलन (denumerant function) $d(n;a,b,c)$ की गणना करता है, जो अलग-अलग धनात्मक पूर्णांकों $a<b<c$ और $\gcd(a,b,c)=1$ के लिए $ax_1+bx_2+cx_3=n$ के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक समाधानों की संख्या को दर्शाता है।

Feihu Liu, Guoce Xin2026-04-13

🔢 mathematics

Notes on the LVP and CVP in $p$ -adic Fields

यह शोधपत्र गैर-आर्किमिडियन गुणों, मैक्सिमल ऑर्डर्स और $p$ -रेडिकल्स का लाभ उठाकर ऑर्थोगोनल आधारों के कुशल निर्माण और नॉर्म्स के लक्षण वर्णन के माध्यम से $p$ -एडिक क्षेत्रों में लॉन्गएस्ट और क्लोसेस्ट वेक्टर समस्याओं को हल करने के लिए एक बहुपद-समय (polynomial-time) एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है।

Chi Zhang, Mingqian Yao2026-04-13

🔢 mathematics

Galois theory for finite fields

यह नोट एक पाठ्यक्रम हैंडआउट के रूप में कार्य करता है जो मध्यवर्ती क्षेत्रों (intermediate fields) और विस्तार घात (extension degree) के विभाजकों के बीच पत्राचार स्थापित करके, चक्रीय गैलुआ समूह (cyclic Galois group) का वर्णन करके, और परिमित विस्तारों के लिए गैलुआ पत्राचार को सिद्ध करके परिमित क्षेत्रों के लिए गैलुआ सिद्धांत की रूपरेखा तैयार करता है।

Askold Khovanskii (Department of Mathematics, University of Toronto, Canada)2026-04-13

🔢 mathematics

Seven squares from three numbers

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि जहाँ तक अलग-अलग गैर-शून्य परिमेय संख्याओं के अनंत त्रिकों (triples) का प्रश्न है, जहाँ वे संख्याएँ स्वयं प्लस एक और उनके सभी युग्मों एवं त्रिक गुणनफल प्लस एक पूर्ण वर्ग होते हैं, वहीं धनात्मक पूर्णांकों के बीच ऐसा कोई त्रिक अस्तित्व में नहीं है।

Andrej Dujella, Matija Kazalicki, Vinko Petričević2026-04-13

🔢 mathematics

Quartic reductions and elliptic obstructions for perfect Euler bricks

यह शोध पत्र परफेक्ट यूलर ब्रिक समस्या को एक विशिष्ट चतुर्थ घात युग्म (quartic pair) में एक साथ पूर्ण वर्गों के प्रश्न के रूप में पुनर्गठित करता है, इसे जीनस-3 हाइपरएलिप्टिक वक्रों के एक परिवार में कम करता है, और उन समाधानों को खारिज करने के लिए दीर्घवृत्तीय बाधाओं (elliptic obstructions) और गणनात्मक साक्ष्य स्थापित करता है जो छोटे मापदंडों के लिए लागू होते हैं, जबकि यह स्वीकार करता है कि सामान्य मामला अभी भी खुला है।

René Peschmann2026-04-13

← पिछला अगला →

math.NT

A Combinatorial Approach to Frobenius Numbers of Some Special Sequences (Complete Version)

The Frobenius Formula for A=(a,ha+d,ha+b2d,...,ha+bkd)A=(a,ha+d,ha+b_2d,...,ha+b_kd)A=(a,ha+d,ha+b2​d,...,ha+bk​d)

On the Frobenius Number and Genus of a Collection of Semigroups Generalizing Repunit Numerical Semigroups

Simple homotopy types of even dimensional manifolds

On quotients of numerical semigroups for almost arithmetic progressions

A Fast Algorithm for Denumerants with Three Variables

Notes on the LVP and CVP in ppp-adic Fields

Galois theory for finite fields

Seven squares from three numbers

Quartic reductions and elliptic obstructions for perfect Euler bricks

The Frobenius Formula for $A=(a,ha+d,ha+b_2d,...,ha+b_kd)$

Notes on the LVP and CVP in $p$ -adic Fields