1774 पेपर
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि मंतोवनली का पैरिटी-पर्टर्बड हॉफस्टैडर Q-अनुक्रम सभी के लिए सुपरिभाषित है और कैटलन संख्याओं द्वारा नियंत्रित सटीक डायडिक स्व-समानता प्रदर्शित करता है, जो इसके स्पर्शोन्मुखी व्यवहार को स्थापित करता है और यह सुझाव देता है कि यह मूल अराजक Q-अनुक्रम के लिए एक सुलभ प्रॉक्सी के रूप में कार्य करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि एक विशिष्ट हाइपरजियोमेट्रिक श्रेणी के सिमेट्रिक-क्यूब गुणांक (symmetric-cube coefficients), ऑर फैक्टराइजेशन (Ore factorization) के माध्यम से ऑर्डर ड्रॉप, पर एक पूर्ण मॉड्यूलर डिक्शनरी, और डिफेक्ट फॉर्म्स को समाप्त करने के लिए फ्रिक-हीके इंटरट्विनिंग (Fricke–Hecke intertwining) तर्कों का उपयोग करते हुए, सभी अभाज्य के लिए सुपरकॉन्ग्रुएंस (supercongruence) को संतुष्ट करते हैं।
यह शोधपत्र मोडुलर फॉर्म्स और एटा उत्पादों के अनुप्रयोग के माध्यम से के लिए रामानुजन मशीन अनुमान की पुष्टि करते हुए, अपेरी-समान (Apéry-like) और डोम्ब (Domb) संख्याओं के बीच के अनुपात के के एक विशिष्ट गुणक की ओर अभिसरण को सिद्ध करता है और एक संबंधित अनंत श्रेणी पहचान स्थापित करता है।
यह शोध पत्र अंदब्रेहन, एंड्रयूज और बल्लेटाइन द्वारा 2026 में प्रस्तावित प्रारंभिक विचारों पर आधारित, एक डबल लैम्बर्ट सीरीज़ की समता (parity) के संबंध में एंड्रयूज-डिक्सिट-शुल्त्स-यी अनुमान (conjecture) के प्रमाण को पूर्ण करता है।
यह शोध पत्र बाइनरी अनुक्रमों पर थ्यू-मोर्स (Thue-Morse) रूपांतरण प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि इसके पुनरावृत्त (iterates) प्रौएट-टैरी-एस्कॉट (Proutet-Tarry-Escott) समस्या के नए समाधानों की नई परिवारों को उत्पन्न करते हैं, सामान्यीकृत ईविल (evil) और ओडियस (odious) संख्याओं के लिए कार्यात्मक समीकरण स्थापित करते हैं, और मेर्सने (Mersenne) स्तरों के लिए एक पूर्ण पदानुक्रमित कारक जटिलता (hierarchical factor complexity) को प्रकट करते हैं, साथ ही -आरी और फाइबोनैकी-आधारित गणना प्रणालियों तक इन अवधारणाओं का विस्तार भी करते हैं।
यह शोधपत्र 1-बद्ध (1-bounded) गुणत्मकों (multiplicative functions) के लघुगणकीय माध्यों (logarithmic means) के लिए एक तीक्ष्ण हालाज़-प्रकार (Halász-type) का अनंतस्पर्शी सूत्र स्थापित करता है, जिसका उपयोग फिर ऐसे माध्यों के निम्न सीमाओं (lower limits) पर बंधों को महत्वपूर्ण रूप से सुधारने, रेडमेकर यादृच्छिक गुणत्मकों (Rademacher random multiplicative functions) के संबंध में एक अनुमान की पुष्टि करने और लघु निरपेक्ष मानों (small absolute values) के लिए एक विलोम प्रमेय (converse theorem) प्रदान करने के लिए किया जाता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि के साइक्लोटोमिक टॉवर (cyclotomic tower) पर नेगेटिव टेट ट्विस्ट्स (negative Tate twists) का गैलवा कोहोमोलॉजी (Galois cohomology), एक यूनिवर्सल साइक्लोटोमिक कॉम्प्लेक्स द्वारा नियंत्रित होता है, जहाँ विशिष्ट ट्विस्ट्स को इवासावा वेरिएबल्स (Iwasawa variables) के फाइबर्स के रूप में साइक्लोटोमिक डिसेंट (cyclotomic descent) और टेइशमुलर ब्रांच डिकंपोजिशन (Teichmüller branch decomposition) के माध्यम से प्राप्त किया जाता है, जो -रैमिफाइड इवासावा मॉड्यूल्स (S-ramified Iwasawa modules) के संदर्भ में और का स्पष्ट विवरण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र दो-चरों वाले रैखिक डायोफेंटाइन समीकरणों को हल करने के लिए एक औसत-मामले में कुशल पुनरावृत्ति एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो पुनरावृत्ति कॉल्स की औसत संख्या में एक स्थिरांक-पद सुधार प्रदर्शित करके और सभी समाधान योग्य इनपुट उदाहरणों के लिए कम पुनरावृत्ति प्राप्त करके विस्तारित यूक्लिड एल्गोरिदम से बेहतर प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र यह परिकल्पना करता है कि परिमेय आधार संख्या प्रणालियों (rational base number systems) में न्यूनतम और अधिकतम शब्द उपयुक्त उप-वर्णमालाओं (subalphabets) पर सामान्य (normal) होते हैं, जो इस परिकल्पना का समर्थन व्यापक संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से करता है और Z-संख्याओं के अस्तित्व तथा कोलात्ज़-प्रेरित "4/3 समस्या" जैसे लंबे समय से चले आ रहे खुले प्रश्नों को हल करने में इसके संभावित निहितार्थों पर चर्चा करता है।
यह शोध पत्र फाइबोनैकी प्रविष्टियों वाले एक रेडहेफर-प्रकार के आव्यूह को परिभाषित करता है, इसके सारणिक और स्पेक्ट्रल गुणों का विश्लेषण करता है, संख्या-सिद्धांत संबंधी उदाहरणों के साथ इसके सामान्यीकरणों की खोज करता है, और रीमैन परिकल्पना से संबंधित एक नवीन अभिव्यक्ति के साथ नए अनंतस्पर्शी परिणाम प्रस्तुत करता है।