1774 पेपर
यह शोध पत्र हार्मोनिक उत्पादों और पूर्ण बेल बहुपदों (complete Bell polynomials) का उपयोग करके समान तर्कों पर मल्टीपल ज़ेटा फलनों और उनके रूपांतरों को रीमैन ज़ेटा फलन के बहुपदों के रूप में व्यक्त करता है, जिससे उनकी विलक्षणताओं (singularities) को अभिलक्षणिक बनाया जा सके और इन फलनों तथा मल्टीपल -फलन के बीच एक कार्यात्मक संबंध स्थापित किया जा सके।
यह शोधपत्र फ्रोबेनियस और स्टिकलबर्गर के 1877 के कार्य का अंग्रेजी अनुवाद और डिजिटलीकरण प्रस्तुत करता है, जो उन दीर्घवृत्तीय फलनों (एलिप्टिक फंक्शन्स) के लिए निर्धारक सूत्र व्युत्पन्न करता है जो अब उनके नाम से जाने जाते हैं और हर्मिट एवं कीपरट के पूर्ववर्ती परिणामों का सामान्यीकरण करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि मार्गुलिस-प्लेटोनोव अनुमान (Margulis-Platonov conjecture) को संतुष्ट करने वाले एक संख्या क्षेत्र (number field) पर एक पूर्णतः लगभग सरल (absolutely almost simple) तथा सुगमतापूर्वक संबद्ध (simply connected) बीजगणितीय समूह के लिए, कॉंग्रुएंस कर्नेल (congruence kernel) शून्य होता है यदि मूल्यांकनों (valuations) के सेट में सभी आर्किमिडियन स्थान और धनात्मक डिरिचलेट घनत्व (positive Dirichlet density) वाले स्प्लिट गैर-आर्किमिडियन स्थानों का एक उपसमुच्चय शामिल हो, बशर्ते कि कोई भी एनिसोट्रोपिक (anisotropic) गैर-आर्किमिडियन स्थान शामिल न हो।
यह शोध पत्र दो अविभाज्य (indecomposable) बहुपदों के संयोजन के मोनोड्रोमी समूहों को वर्गीकृत करता है, यह दर्शाते हुए कि वे या तो एक विशिष्ट "विशालता" (largeness) गुण को संतुष्ट करते हैं या अपवादों की एक स्पष्ट सूची में आते हैं, जो डैवेपोर्ट, लुईस और शिनज़ेल द्वारा प्रस्तुत एक लंबे समय से चले आ रहे खुले प्रश्न को हल करने में एक महत्वपूर्ण घटक के रूप में कार्य करता है।
यह शोध पत्र -विस्तार (expansions) में सीमित या बढ़ते अंकों वाले में अपरिमेय संख्याओं के समुच्चयों के लिए तीक्ष्ण हॉसडॉर्फ आयाम (Hausdorff dimension) सीमाएं स्थापित करता है, जो शास्त्रीय जार्निक-प्रकार के परिणामों को परिष्कृत करता है और गुड के प्रमेयों का विस्तार करते हुए यह दर्शाता है कि अनंत की ओर अग्रसर अंकों वाले समुच्चयों का आयाम के पैरामीटर पर स्पष्ट निर्भरता के साथ ठीक है।
यह शोधपत्र की अपरिमेयता (reducibility) पर लंबे समय से चले आ रहे डैवेनपोर्ट-लुईस-शिनज़ेल समस्या का समाधान करता है, जो हिल्बर्ट-सीगल समस्या का लगभग पूर्ण समाधान प्रदान करता है और अंकगणितीय गतिकी (arithmetic dynamics) तथा फलन समीकरणों (functional equations) में अनुप्रयोग प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक सामान्य शिमुरा विविधता के स्थानीय विश्लेषणात्मक पूर्ण कोहोमोलॉजी (locally analytic completed cohomology) में पर्याप्त रूप से नियमित अनंतस्पर्शी भार (infinitesimal weights) विशेष रूप से मध्य डिग्री में ही दिखाई देते हैं, जो भट्ट द्वारा विकसित मिश्रित विशेषताओं में एक लगभग कोडिरा-प्रकार के विलोपन परिणाम (almost Kodaira-type vanishing result) का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र मॉड्यूलर वक्रों के पूर्ण कोहोमोलॉजी (completed cohomology) के भीतर स्थानीय रूप से विश्लेषणात्मक सदिशों (locally analytic vectors) के संबंध में लेखकों के अनुसंधान का सर्वेक्षण करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि कोई भी जटिल अपरिमेय समतलीय वक्र, बशर्ते कि वह किसी मॉड्यूलर बहुपद द्वारा परिभाषित न हो, केवल सीमित संख्या में ऐसे वास्तविक बीजगणितीय वक्रों को समाहित करता है जिनके निर्देशांक अक्षों पर प्रक्षेपण विशेष भू-गणक (जियोडेसिक्स) होते हैं।
यह शोधपत्र ज्ञात हेके समूह टेसेलेशन (Hecke group tessellations) को पुनः प्राप्त करने, हाइपरबोलिक 3-स्पेस के बियान्की समूह टेसेलेशन (Bianchi group tessellations) को प्रेरित करने और जियोडेसिक कॉम्प्लेक्स निरंतर भिन्न विस्तार (geodesic complex continued fraction expansions) के लिए एक सामान्यीकृत दृष्टिकोण स्थापित करने हेतु विशिष्ट यूक्लिडियन काल्पनिक द्विघाती संख्या क्षेत्रों (Euclidean imaginary quadratic number fields) से जुड़े जटिल फेरी ग्राफ (complex Farey graphs) और हाइपरबोलिक फेरी बहुभुजों (hyperbolic Farey polygons) की जांच करता है।