1774 पेपर
यह शोध पत्र बुलियन बेंट फलनों (Boolean bent functions) के सामान्यीकृत मायोराना-मैकलैंड (Maiorana-McFarland) और निर्माणों को प्रस्तुत करता है जो उनके शास्त्रीय पूर्ण वर्गों (classical completed classes) से बाहर स्थित हैं, यह सिद्ध करता है कि कुछ सामान्यीकृत फलन सरल बेंट या सेमीबेंट फलनों में विघटित नहीं किए जा सकते हैं, और वेक्टरियल सामान्यीकृत घटकों पर आधारित एक नया माध्यमिक निर्माण प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र एक साधारण रूप से शाखित आवरण (simply branched cover) के वाइल्ड कंडक्टर और उसके डिस्क्रिमिनेन्ट आवरण के बीच एक सामान्य संबंध को सिद्ध करके, हाइपरएलिप्टिक वक्रों पर पिछले परिणामों का विस्तार करते हुए और जीनस 2 वक्रों में 3-टोरशन (3-torsion) से संबंधित एक मामूली मुद्दे का समाधान करते हुए, पर प्लेन कर्व्स के वाइल्ड कंडक्टर घातांकों (wild conductor exponents) के लिए एक स्पष्ट सूत्र स्थापित करता है।
यह शोध पत्र कॉंग्रुएंस आइडियल्स (congruence ideals) और मॉड्यूल्स को पेश करके रिंग आइसोमोर्फिज्म (ring isomorphisms) के लिए विल्स (Wiles) के संख्यात्मक मानदंड को उच्च कोडायमेंशन (higher codimension) तक सामान्यीकृत करता है, जिससे स्थानीय विरूपण रिंगों (local deformation rings), वैश्विक हेके बीजगणितों (global Hecke algebras) और टमागावा आइडियल्स (Tamagawa ideals) के बीच नए संबंध स्थापित होते हैं, जिसका अभिन्न मॉड्यूलरिटी लिफ्टिंग (integral modularity lifting) और गुणनखंड सूत्रों (factorization formulas) के साथ अनुप्रयोग है।
यह शोध पत्र मोबियस फलन (Möbius function) और लघुतम समापवर्त्य (least common multiple) से जुड़े अभिसारी द्वि-योग (convergent double sum), , के लिए समान ऊपरी सीमाएँ (uniform upper bounds) स्थापित करता है, जिसमें विशेष रूप से उस क्षेत्र पर ध्यान केंद्रित किया गया है जहाँ शून्य के करीब है, जो कि विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत (analytic number theory) में शून्य-घनत्व अनुमानों (zero-density estimates) के लिए एक महत्वपूर्ण परिणाम है।
-ज़ेल्बर्गेन एल्गोरिदम को लागू करके, यह शोध पत्र वैन हैम के (C.2) और (G.2) सुपरकंग्रुएंसों का एक एकीकृत -अनुरूप स्थापित करता है, जिससे नए परिणाम प्राप्त होते हैं जिनमें बरनौली संख्याओं से संबंधित एक -अनुरूप और (G.2) सुपरकंग्रुएंस का एक परिष्करण शामिल है।
यह शोध पत्र प्रतिबंधित सूचकांकों वाले अनंत बहु-जीटा-स्टार मानों (multiple zeta-star values) के अंकगणितीय योगों और गुणनफलों की जांच करता है और उनके बीजगणितीय बिंदुओं के संबंध में अनुमान प्रस्तावित करता है, जो निरंतर भिन्नों (continued fractions) और कैंटर सेट (Cantor set) के सिद्धांतों से प्रेरित हैं।
यह शोध पत्र समूहों के ज्यामितीय रूप से परिमित (q+1)-नियमित ग्राफ़ पर अनुनाद (resonances) के अध्ययन की शुरुआत करता है, जो आसन्नता ऑपरेटर (adjacency operator) के रेज़ोलवेंट के मेरोमॉर्फिक सातत्य (meromorphic continuation) को सिद्ध करके और अनुनाद अवस्थाओं को अभिलक्षणित करके किया गया है, जिससे यह प्रकट होता है कि यद्यपि इन ग्राफ़ों में केवल कुछ ही स्पष्ट रूप से गणना योग्य अनुनाद होते हैं, फिर भी वे ज्यामितीय रूप से परिमित हाइपरबोलिक मैनिफोल्ड्स के साथ गुणात्मक विशेषताएं साझा करते हैं और परिमित क्षेत्रों पर बीजगणिक वक्रों के संदर्भ में स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होते हैं।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि रैंडमाइज्ड रीमैन ज़ेटा-फंक्शन के प्रिमिटिव और होलोमॉर्फिक गॉसियन मल्टीप्लिकेटिव केओस का इंटीग्रल मीन्स स्पेक्ट्रम लगभग निश्चित रूप से क्रेट्ज़र अनुमान (Kraetzer conjecture) का अनुसरण करता है, जबकि दोनों में से कोई भी फलन इनजेक्टिव नहीं है।
यह शोध पत्र विशिष्ट विमर्शणीय वर्गों (commensurability classes) के भीतर सेलम संख्याओं के अनुपात पर सीमाएं स्थापित करके और पाइथागोरियन त्रिकों (Pythagorean triples) के लिए एक सामान्यीकृत गणना पद्धति और निश्चित विविक्तक गुणों (discriminant properties) वाली सेलम संख्याओं पर नए अनुमानों के माध्यम से ज्यामितीय लंबाई बहुलता (geodesic length multiplicities) की वृद्धि के निचले स्तरों में सुधार करके अंकगणितीय हाइपरबोलिक ऑर्बिफोल्ड्स (arithmetic hyperbolic orbifolds) के मात्रात्मक अध्ययन को आगे बढ़ाता है।
यह शोध पत्र निरंतरता कार्डिनैलिटी (continuum cardinality) वाले लिउविल संख्याओं (Liouville numbers) के एक पूर्ण समुच्चय का निर्माण करता है जो परिमित योग, परिमित गुणन और स्व-घात संक्रिया के अंतर्गत संवृत (closed) है, जो यह प्रदर्शित करता है कि इन अंकगणितीय रूपांतरणों के अंतर्गत लिउविल ब्रह्मांड के भीतर समृद्ध बीजगणितीय और टोपोलॉजिकल संरचनाएँ बनी रहती हैं।