1774 पेपर
यह शोधपत्र एक प्रारंभिक विसंगति ढांचे (elementary discrepancy framework) के माध्यम से डगलस और ओनो द्वारा प्रस्तुत एक समस्या को हल करते हुए, उस लघुतम पूर्णांक के लिए काफी बेहतर ऊपरी सीमाओं को स्थापित करता है जिससे आधार में विभाजन फलन अंकों की एक निर्दिष्ट स्ट्रिंग के साथ शुरू होता है।
यह शोधपत्र वैश्विक क्षेत्रों (ग्लोबल फील्ड्स) के मॉडल सिद्धांत की जांच करता है जिन्हें पूर्ण मानों (एब्सोल्यूट वैल्यूज) के लिए विधेयकों से सुसज्जित सदिश स्थानों के रूप में देखा जाता है, यह स्थापित करते हुए कि अल्ट्रामेट्रिक और वास्तविक आर्किमिडियन मानों के लिए सिद्धांत निर्णायक (decidable) है लेकिन जटिल मानों के लिए अनिर्णायक (undecidable) है, जबकि साथ ही सभी गैर-जटिल मानों से संबंधित अस्तित्व संबंधी सिद्धांतों (existential theories) के लिए स्वयंसिद्धीकरण भी प्रदान करता है।
यह शोध पत्र ओडाबाश (Odabaş) के उस अनुमान को सिद्ध करता है कि एक दीर्घवृत्तीय वक्र से संबद्ध -वाँ लैटेस मानचित्र (Lattès map) अंकगणितीय रूप से अपवादस्वरूप (arithmetically exceptional) है यदि और केवल यदि के अतिरिक्त अन्य काल्पनिक द्विघाती क्षेत्रों द्वारा जटिल गुणक (complex multiplication) वाले वक्रों के लिए में एक परिमेय -निर्देशांक -टॉर्शन बिंदु का अभाव हो, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि जब का द्वारा CM होता है और $6$, को विभाजित करता है, तब यह अनुमान विफल हो जाता है।
रीमान परिकल्पना (Riemann Hypothesis) को मानते हुए, यह शोध पत्र के डोमेन में प्राइम ज़ेटा फलन (prime zeta function) के विश्लेषणात्मक सातत्य (analytic continuation) के लिए एक सरल व्यंजक व्युत्पन्न करता है, सूत्र को संख्यात्मक रूप से सत्यापित करता है, और दृष्टांत संबंधी आलेख (illustrative plots) प्रदान करता है।
माहलर की विधि (Mahler's method) का उपयोग करते हुए, शोध-पत्र स्टर्न बहुपदों (Stern polynomials) के उप-अनुक्रमों से उत्पन्न होने वाले सीमा फलनों और के गैर-शून्य बीजगणितीय बिंदुओं पर मानों की बीजगणितीय स्वतंत्रता को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र वॉल-सन-सन अभाज्य (Wall-Sun-Sun primes) की अवधारणा को उन अभाज्य संख्याओं के लिए सामान्यीकृत करता है जहाँ क्षेत्र , -तर्कसंगत (p-rational) नहीं है, और इन अभाज्य संख्याओं से जुड़े और पर चक्रीय कोड (cyclic codes) के भार वितरण (weight distributions) की जांच करता है, तथा उन स्थितियों की पहचान करता है जिनके अंतर्गत वे MDS या NMDS कोड बनाते हैं।
यह शोध पत्र हेके आइजनवेल्यूज़ (Hecke eigenvalues) की गणना करके वैन गेमेन और टॉप द्वारा निर्मित के एक गैर-स्व-द्वैत (non-selfdual) ऑटोमोर्फिक प्रतिनिधित्व के स्थानीय 2-एडिक घटक को स्पष्ट रूप से निर्धारित करता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि यह के एक विशिष्ट सुपरकस्पिडल (supercuspidal) प्रतिनिधित्व से युक्त एक पॅराबोलिक रूप से प्रेरित (parabolically induced) प्रतिनिधित्व है, और इस प्रकार यह संबद्ध 2-एडिक गैलुआ प्रतिनिधित्व का एक स्पष्ट विवरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट बहुपद गुणांकों वाले विशिष्ट रैखिक पुनरावृत्तियों (linear recursions) द्वारा परिभाषित अनुक्रमों की पूर्णांकता (integrality) पर एक सामान्य प्रमेय स्थापित करता है, जो हॉर्मैंडर-बर्नहार्डसन चरम फलन (Hörmander-Bernhardsson extremal function) के संबंध में एक अनुमान की पुष्टि करता है और उस मामले के लिए एक प्रत्यक्ष प्रमाण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि के प्रत्येक तत्व को द्वारा सीमित मान (norm) के साथ में लिफ्ट किया जा सकता है, जबकि उन तत्वों के अस्तित्व को सिद्ध करता है जिन्हें कम से कम के मान वाले लिफ्ट की आवश्यकता होती है, जो कि में बड़े -वें मूल (roots) रखने वाले छोटे तत्वों के संबंध में एक नए निष्कर्ष से प्राप्त परिणाम है।
यह शोधपत्र माइक्रोलिocal डिकम्पोज़िशन (microlocal decomposition) और अंकगणितीय प्रवर्धन (arithmetic amplification) का उपयोग करके उन्नत माइक्रोलिocal काकेया-निकोडिम अनुमान (microlocal Kakeya-Nikodym estimates) प्राप्त करने के माध्यम से, कॉम्पैक्ट अंकगणितीय कॉन्ग्रुएंस हाइपरबोलिक सतहों पर -सामान्यीकृत हेके-मास फॉर्म्स (Hecke-Maass forms) के वैश्विक -नॉर्म के लिए एक बेहतर पावर-सेविंग बाउंड स्थापित करने वाला एक नया प्रमाण प्रस्तुत करता है।