math.NT पेपर | Gist.Science

Short Second Moment of $\mathrm{GL}(2)$ L-Functions via Trivial Delta

यह शोध पत्र 'ट्रिवियल डेल्टा मेथड' को 'कंडक्टर लोअरिंग तकनीक' के साथ संयोजित करके $M$ लंबाई के अंतरालों पर (जहाँ $T^{1/3} \ll M \ll T^{1/2}$ ) $SL(2,\mathbb{Z})$ के लिए होलोमोर्फिक कस्प फॉर्म्स से जुड़े $L$ -फंक्शंस के शॉर्ट सेकंड मोमेंट के लिए एक सीमा स्थापित करता है।

Suraj Panigrahy2026-08-11

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Equidistribution for semiabelian varieties over number fields

यह शोध पत्र मोनोक्रिटिकल और अंकगणितीय रूप से T-प्रभावी टोरिक मेट्रिक्स (toric metrics) से सुसज्जित सेमीएबेलियन वेरियटीज़ (semiabelian varieties) के लिए जेनेरिक इक्विडिस्ट्रीब्यूशन (generic equidistribution) स्थापित करता है, जो कुहने (Kühne) के एसिम्प्टोटिक अनुमानों को कंप्रेशन पाथ अनुमानों (compression path estimates) के रूप में अलग और पुनर्व्याख्या करके, बोगोमोलोव-प्रकार के परिणामों को क्वासी-कैनोनिकल रेंज (quasi-canonical range) से आगे विस्तारित करता है।

Wei Xue2026-08-11

🔢 mathematics

Some new results for Andrews' Kimberling partitions

यह शोध पत्र किम्बरलिंग विभाजन फलनों (Kimberling partition functions) $K_=(n)$ और $K_\geq(n)$ के लिए जनरेटिंग फलनों को व्युत्पन्न करता है और $q$ -श्रंखला सर्वसमिकाओं का उपयोग करके सभी पांच किम्बरलिंग विभाजन फलनों के लिए सर्वांगसमता संबंधों (congruence relations) को स्थापित करता है, जिससे जॉर्ज ई. एंड्रयूज द्वारा शुरू किए गए पूर्व में अनछुए सिद्धांत का विस्तार किया गया है।

Gaurab Bardhan, Nipen Saikia2026-08-11

🔢 mathematics

Proofs of the Conjectures on $SOME(n)$ and $DSOME(n)$ Functions Related to Integer Partitions

यह शोध पत्र $SOME(n)$ और $DSOME(n)$ विभाजन फलनों (partition functions) के विभाज्यता गुणों के संबंध में दो अनुमानों को सिद्ध करता है—विशेष रूप से $\lambda$ के लिए 5 की घातों के सापेक्ष एक सर्वांगसमता (congruence) और $DSOME(50n+21)$ के लिए 8 के सापेक्ष एक सर्वांगसमता स्थापित करता है—साथ ही 2, 4 और 8 के सापेक्ष $DSOME(n)$ के लिए नई अनंत सर्वांगसमता परिवारों को भी व्युत्पन्न करता है।

Gaurab Bardhan, Nipen Saikia2026-08-11

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The Mathieu group $M_{23}$ is a Galois group over $\mathbb{Q}$

यह शोध पत्र अंतिम स्पोरैडिक परिमित सरल समूह (sporadic finite simple group) के लिए व्युत्क्रम गैलुआ समस्या (inverse Galois problem) को हल करता है, जिसे संख्यात्मक बेलिया मानचित्र एल्गोरिदम (numerical Belyi map algorithms) का उपयोग करके एक स्पष्ट घात 23 वाले बहुपद के निर्माण के माध्यम से मैथ्यू समूह $M_{23}$ को $\mathbb{Q}$ पर एक गैलुआ समूह के रूप में सिद्ध करके प्राप्त किया गया है।

Xiaoyu Huang, Blake Jackson, Kyu-Hwan Lee, Bjorn Poonen, Rachel Pries, Shaowu Zhang2026-08-11

🔢 mathematics

Hankel Transform and $(\alpha,\beta)$ Somos-4 Sequences

यह शोध पत्र हैंकेल ट्रांसफॉर्म्स (Hankel transforms) के लिए वांग-झांग पर्याप्त स्थिति (Wang-Zhang sufficient condition) को परिमेय फलन क्षेत्रों (rational function fields) तक विस्तारित करता है, जिससे विविध गणितीय संदर्भों में बैरी की सभी अनसुलझी $(\alpha,\beta)$ सोमोस-4 (Somos-4) अनुमानितताओं (conjectures) को हल किया जाता है, और साथ ही ऑर्थोगोनल पॉलीनोमियल थ्योरी (orthogonal polynomial theory) का उपयोग करते हुए उप-अनुक्रमों (subsequences), हुरविट्ज़ ट्रांसफॉर्म्स (Hurwitz transforms) और हैंकेल डिटरमिनेंट फॉर्मूलाओं पर नए परिणाम सिद्ध करता है।

Feihu Liu, Ying Wang, Zihao Zhang2026-08-11

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A note on the partition function of a rectangle

यह शोध पत्र आयताकार विभाजन फलनों (rectangle partition functions) के अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) की जांच करता है, यह स्थापित करते हुए कि एक $n \times n$ वर्ग को विभाजित करने के तरीकों की संख्या $\exp\left( \left(\frac{\pi}{\sqrt{3}}+o(1)\right)n\sqrt{\log n} \right)$ के रूप में बढ़ती है, जबकि एक $3 \times n$ आयत के विभाजनों का विकास $\exp\left( \pi\sqrt{\frac{11n}{3}}+O(\log n) \right)$ के रूप में होता है।

Krystian Gajdzica, Maciej Zakarczemny2026-08-11

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Restricted generalized Schur numbers

यह शोध पत्र प्रतिबंधित सामान्यीकृत शूअर संख्या $S_2(k;\ell)$ के लिए एक सटीक द्विघात सूत्र स्थापित करता है, जो किसी भी 2-रंगों (2-coloring) के तहत, सभी पर्याप्त बड़े $k$ के लिए, ठीक $\ell+1$ विशिष्ट मानों के साथ $x_1+\cdots+x_k=x_{k+1}$ के एक एकवर्णी समाधान (monochromatic solution) की गारंटी देने वाले लघुतम पूर्णांक $n$ को दर्शाता है।

Collier Gaiser2026-08-11

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On some representations of Metacyclic groups whose integral forms can be computed from a single residual representation

यह शोध पत्र डायहेड्रल समूहों के पिछले परिणामों को अनिश्चित रूप से बड़े आयामों वाले मामलों तक विस्तारित करते हुए, मेटासाइक्लिक समूहों के एक व्यापक परिवार के लिए अपरिमेय निरूपणों (irreducible representations) के पूर्णांक रूपों की संख्या के लिए सूत्र प्राप्त करने हेतु ब्रुहाट-टिट्स बिल्डिंग सिद्धांत का उपयोग करता है।

Bruno Aguiló-Vidal, Luis Arenas-Carmona, Matías Saavedra-Lagos2026-08-11

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A proof of the cyclotomic conjecture and the non-existence of almost Moore digraphs

यह शोधपत्र विशिष्ट बहुपदों की अपरिमेयता (irreducibility) के संबंध में साइक्लोटोमिक अनुमान (cyclotomic conjecture) को सिद्ध करता है, जिससे किसी भी अधिकतम आउट-डिग्री $d>1$ और व्यास $k>2$ के लिए लगभग मूर डाइग्राफ (almost Moore digraphs) के अस्तित्व का अभाव स्थापित होता है।

Jaskaran Kaur, Hitesh Kumar2026-08-11

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Short Second Moment of GL(2)\mathrm{GL}(2)GL(2) L-Functions via Trivial Delta

Equidistribution for semiabelian varieties over number fields

Some new results for Andrews' Kimberling partitions

Proofs of the Conjectures on SOME(n)SOME(n)SOME(n) and DSOME(n)DSOME(n)DSOME(n) Functions Related to Integer Partitions

The Mathieu group M23M_{23}M23​ is a Galois group over Q\mathbb{Q}Q

Hankel Transform and (α,β)(\alpha,\beta)(α,β) Somos-4 Sequences

A note on the partition function of a rectangle

Restricted generalized Schur numbers

On some representations of Metacyclic groups whose integral forms can be computed from a single residual representation

A proof of the cyclotomic conjecture and the non-existence of almost Moore digraphs

Short Second Moment of $\mathrm{GL}(2)$ L-Functions via Trivial Delta

Proofs of the Conjectures on $SOME(n)$ and $DSOME(n)$ Functions Related to Integer Partitions

The Mathieu group $M_{23}$ is a Galois group over $\mathbb{Q}$

Hankel Transform and $(\alpha,\beta)$ Somos-4 Sequences