1726 पेपर
यह शोध पत्र एफाइन -बंडलों के एक परिवार के लिए एक प्लैंचेरल सूत्र स्थापित करता है, फूरियर रूपांतरणों और एसिम्प्टोटिक श्वार्ट्ज स्थानों के निर्माण के लिए इसका उपयोग करता है, और ट्रिपल प्रोडक्ट -फंक्शन्स के अनुप्रयोगों से प्रेरित एक संगत पॉइसन समेशन सूत्र को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) और रैखिक बीजगणित (linear algebra) विधियों का उपयोग करके क्रमपरिवर्तन पंचनोमियल (permutation pentanomials) के संबंध में टी. झांग और अन्य के एक अनुमान (conjecture) को हल करता है।
यह शोध पत्र द्वारा सीमित डिस्क्रिमिनेन्ट वाले डिग्री (विषम अभाज्य डिग्री के शुद्ध क्षेत्रों के गैलुआ क्लोजर के रूप में परिभाषित) के मेटासाइक्लिक क्षेत्रों की संख्या के लिए एक एसिम्प्टोटिक सूत्र स्थापित करता है, जो सटीक विकास दर निर्धारित करता है और अग्रणी स्थिरांक (leading constant) के लिए एक स्पष्ट अभिव्यक्ति प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक बड़े अभाज्य संख्या के लिए विशिष्ट वर्णों (typical characters) हेतु -पक्ष में विभाजन फलन (partition function) और डिरिचलेट -फंक्शन्स के अधिकतम मानों के लिए ऊपरी सीमाएँ स्थापित करता है, जो हार्पर के रैंडमाइजेशन तर्क (Harper's randomisation argument) का उपयोग करते हुए साक्समैन-वेब (Saksman–Webb) और फेडोरोव-हियरी-कीटिंग (Fyodorov–Hiary–Keating) अनुमानों के -सादृश्यों (q-analogues) की पुष्टि करता है।
यह शोध पत्र एक स्पष्ट और औपचारिक रूप से सत्यापित (Lean 4 में) परिणाम प्रस्तुत करता है जो लघु अंतरालों (short intervals) में वर्गमुक्त संख्याओं (squarefree numbers) की गणना के त्रुटि पद (error term) पर एक सीमा स्थापित करता है, विशेष रूप से के लिए जहाँ है।
यह शोध पत्र एक रुबिन-प्रकार के अनुमान (Rubin-type conjecture) को सिद्ध करके और प्लस/माइनस स्थानीय बिंदुओं (plus/minus local points) के एक नवीन सिद्धांत का उपयोग करके, जहाँ कोई भी ज्यामितीय विशिष्टीकरण (geometric specialisation) ट्राइएंगुलिन (trianguline) नहीं है, एक सेटिंग में विच्छेदित अभाज्य (ramified primes) पर CM एलिप्टिक कर्व्स के लिए प्रथम इंटीग्रल एंटीसाइक्लोटोमिक इवासावा मुख्य अनुमान (integral anticyclotomic Iwasawa main conjecture) को स्थापित करता है।
यह शोध-पत्र डेडेकिंड ज़ेटा फलन (Dedekind zeta function) के लिए रामानुजन-गुइन्ड (Ramanujan-Guinand) पहचान का एक संख्या क्षेत्र (number field) अनुरूप स्थापित करता है, जिससे लेखक किसी भी संख्या क्षेत्र के लिए और के नए और सुंदर सूत्र व्युत्पन्न करते हैं।
यह शोध पत्र एक नवीन मोडुलैरिटी परिणाम को संख्या सिद्धांत के ज्यामिति (geometry of numbers) के साथ जोड़कर GL(2) के लिए फॉन्टेन-माज़ुर अनुमान (Fontaine–Mazur conjecture) के नए मामलों को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र रीमैन ज़ेटा-फंक्शन की भिन्नात्मक घातों के लिए परिमित हीथ-ब्राउन-प्रकार की पहचान (identities) का निर्माण करता है ताकि विभाजक फलनों (divisor functions) से जुड़े घातांकीय योगों (exponential sums) के लिए प्रभावी, -मुक्त सीमाएँ प्राप्त की जा सकें, जिससे -फंक्शन सिद्धांत पर निर्भर किए बिना सटीक मेजर-आर्क विस्तार और माइनर-आर्क विश्लेषण सक्षम हो सके।
यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर के रूप वाले आदिम बहुपदों (primitive polynomials) के अस्तित्व के संबंध में दो विशिष्ट अनुमानों का स्पष्ट प्रति-उदाहरण प्रदान करके खंडन करता है, और साथ ही एक पर्याप्त स्थिति स्थापित करता है जो कुछ अभिलक्षण बाधाओं (characteristic constraints) के तहत पर्याप्त बड़े क्षेत्रों के लिए उनके अस्तित्व की गारंटी देती है।