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Arithmetic Properties of Mixed Stirling Numbers of the second kind

यह शोध पत्र मिश्रित स्टर्लिंग संख्याओं (mixed Stirling numbers) के द्वितीय प्रकार के अंकगणितीय गुणों की जांच करता है, जिसमें उनके पुनरावृत्ति संबंधों (recurrence relations) और जनरेटिंग फलनों (generating functions) को स्थापित करना, pp और p2p^2 के मापांक (modulo) में उनके व्यवहार का विश्लेषण करना, और शास्त्रीय सेट विभाजन (classical set partitions) से भिन्न अद्वितीय संख्या-सिद्धांत संबंधी हस्ताक्षरों (number-theoretic signatures) को प्रकट करने के लिए शास्त्रीय टचर्ड सर्वांगसमता (Touchard congruence) का विस्तार करना शामिल है।

Daniel Yaqubi, Madjid Mirzavaziri2026-08-10
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Siegel zeros and small gaps between zeros of the Riemann zeta function

रीमान परिकल्पना को मानते हुए, यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि सीगल शून्य (Siegel zeros) के एक अनंत परिवार का अस्तित्व रीमान ज़ेटा फलन के क्रमिक शून्यों के बीच सामान्यीकृत अंतराल को 0.4733 से छोटा होने के लिए बाध्य करता है, जो कि कुछ प्रबल वैकल्पिक परिकल्पनाओं का खंडन करने के लिए मोंटगोमरी-ओडलीज़को पद्धति के भीतर दीर्घ डिरिचलेट बहुपद (long Dirichlet polynomials) लागू करके प्राप्त किया गया एक परिणाम है।

Andriy Bondarenko, Winston Heap2026-08-10
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Quotient branching law for pp-adic (GLn+1,GLn)(\mathrm{GL}_{n+1}, \mathrm{GL}_n) I: generalized Gan-Gross-Prasad relevant pairs

यह शोधपत्र एक गैर-आर्किमिडियन स्थानीय क्षेत्र (non-Archimedean local field) पर GLn+1\mathrm{GL}_{n+1} और GLn\mathrm{GL}_n के अपरिवर्तनीय चिकनी प्र been (irreducible smooth representations) के बीच होम-स्पेस (Hom-space) के गैर-शून्य होने के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति स्थापित करता है, जिससे कोटि-शाखा नियम (quotient branching law) की समस्या का समाधान होता है और बर्नस्टीन-ज़ेलेविंस्की डेरिवेटिव्स (Bernstein-Zelevinsky derivatives) के अभिलक्षणन के माध्यम से एफाइन हेके बीजगणित (affine Hecke algebras) के लिए एक सामान्यीकृत पियरी नियम (generalized Pieri's rule) प्रदान किया जाता है।

Kei Yuen Chan2026-08-07
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Sárközy's theorem for shifted primes with restricted digits

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि धनात्मक ऊपरी बानाच घनत्व (upper Banach density) वाले प्राकृतिक संख्याओं के किसी भी उपसमुच्चय में दो ऐसे तत्व होते हैं जिनके बीच का अंतर एक प्रतिबंधित अंकों वाले विस्थापित अभाज्य (shifted prime) के बराबर होता है, जो इस परिणाम को घातांकीय योगों (exponential sums) के स्थानीय सन्निकटों (local approximants) के माध्यम से ऐसे अभाज्य संख्याओं के लिए वैन डेर कॉर्पस गुण (van der Corput property) को प्रदर्शित करके स्थापित करता है।

Alex Burgin2026-08-07
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pp-adic rigidity for GSp4\mathrm{GSp}_4

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि GSp4(AQ)\mathrm{GSp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q}) के कुछ परिष्कृत गैर-कस्पिडल (noncuspidal) साइतो-कुरोकावा ऑटोमोर्फिक निरूपण pp-एडिक रूप से कठोर (rigid) हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें गैर-तुच्छ धनात्मक-विमीय pp-एडिक परिवारों में इंटरपोलेट नहीं किया जा सकता है, जिससे U(2,1)\mathrm{U}(2,1) के लिए बेलाईचे के रिजिडिटी (rigidity) प्रमेयों का एक GSp4\mathrm{GSp}_4 अनुरूप स्थापित होता है।

Charlotte Clare-Hunt2026-08-07
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The sesquicentennial of the prime number 2127−12^{127} - 1

यह शोधपत्र एडौर्ड लुकास द्वारा 1876 में बिना किसी यांत्रिक सहायता के खोजे गए सबसे बड़े ज्ञात अभाज्य संख्या, 2127−12^{127}-1, के इतिहास की समीक्षा करते हुए और बड़े अभाज्य संख्याओं को प्रमाणित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले लुकास-लेमर परीक्षण का एक आधुनिक प्रमाण प्रदान करते हुए, उनकी इस खोज की 150वीं वर्षगांठ को यादगार बनाता है।

Matthew Baker2026-08-07
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Modularity of Point Counts for the Curves Xa=YbX^a=Y^b: New Rogers--Ramanujan Identities

यह शोध पत्र हुआंग, जियांग और ओब्लोम्कोव के उस अनुमान के a=3a=3 स्तर को सिद्ध करता है जो Xa=YbX^a=Y^b को संतुष्ट करने वाले कम्यूटिंग निलपोटेंट मैट्रिक्स युग्मों (commuting nilpotent matrix pairs) की बिंदु गणनाओं की मोडुलैरिटी (modularity) से संबंधित है, जिससे रोजर्स-रमनुजन पहचानों (Rogers–Ramanujan identities) का एक नया अनंत परिवार स्थापित होता है और वारनर के उत्पादों (Warnaar's products) के लिए एक ज्यामितीय मूल प्राप्त होता है।

Kenny Lau, Ken Ono2026-08-07
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Hearing Tamagawa Factors modulo q−1q - 1

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक गैर-आर्किमिडियन स्थानीय क्षेत्र (non-archimedean local field) पर एक एबेलियन वैराइटी (abelian variety) का टमागावा कारक (Tamagawa factor), इसके नेरॉन मॉडल (Néron model) के परिमेय बिंदुओं पर एक p-एडिक लाप्लासियन ऑपरेटर (p-adic Laplacian operator) के वेवलेट आइजनवैल्यूज़ (wavelet eigenvalues) के q−1q-1 के मापांक (modulo) के अनुरूप है, जो इन बिंदुओं के आयतन को स्थानीय L-कारकों (local L-factors) और सेरे इनवेरिएंट्स (Serre invariants) से संबंधित करता है।

Patrick Erik Bradley2026-08-07
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Strong Weil Degree Divisibility at Higher Levels

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि एक दीर्घवृत्तीय वक्र (elliptic curve) के स्ट्रॉन्ग वेइल पैरामीट्राइजेशन (strong Weil parametrization) की डिग्री, उसके आइसोजेनी वर्ग (isogeny class) से उच्च-स्तरीय मॉड्यूलर वक्रों के मोर्फिज्म (morphisms) की डिग्री को विभाजित करती है, जिसमें विभाज्यता सीमा (divisibility bound) को मैनिन स्थिरांक (Manin constant) और स्तर अनुपात (level ratio) में अभाज्य गुणनखंडों की संख्या द्वारा स्पष्ट रूप से निर्धारित किया गया है, जबकि साथ ही डिजेनेरेसी मैप्स (degeneracy maps) के माध्यम से होमॉमॉर्फिज्म (homomorphisms) की इंटीग्रल संरचना को भी अभिलक्षणिक बनाया गया है।

Daeyeol Jeon, Yongjae Kwon2026-08-07
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Exact renewal laws for minimal common-denominator profiles in simultaneous Laurent-series approximation

यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर स्वतंत्र हार-रैंडम (Haar-random) भिन्नात्मक श्रेणियों के एक साथ लॉरेंट-श्रृंखला सन्निकटन (Laurent-series approximation) में न्यूनतम सामान्य-हर प्रोफाइल्स (minimal common-denominator profiles) के लिए सटीक नवीनीकरण नियमों (renewal laws) और संभाव्यतात्मक अभिलक्षणों को स्थापित करता है, जो यह प्रकट करता है कि अवशिष्ट सदिश (residual vectors) समान रूप से वितरित हैं और जंप संकेतक (jump indicators) स्वतंत्र बर्नौली प्रक्रियाओं का अनुसरण करते हैं।

Sanghoon Kwon2026-08-07