1774 पेपर
यह शोधपत्र यह सिद्ध करके कुचेरियावी के एक अनुमान और एमोन द्वारा प्रस्तुत एक समस्या का समाधान करता है कि यादृच्छिक पूर्णतः गुणनीय फलन (random completely multiplicative functions), यहाँ तक कि जब वे छोटे अभाज्य संख्याओं पर धनात्मक होने के लिए पक्षपाती हों, भी दोलनशील आंशिक योग प्रदर्शित करते हैं जो अंततः ऋणात्मक हो जाते हैं और अनंत बार चिह्न बदलते हैं।
यह शोध पत्र मॉड्यूलर कर्व्स पर पृथक बिंदुओं (isolated points) के वर्गीकरण के लिए एक सिंगल-सिंक प्रमेय और एक समान रणनीति स्थापित करता है, इन परिणामों को लेवल 7 कर्व्स और पर परिमेय -इनवेरिएंट्स वाले पृथक बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए लागू करता है, और साथ ही ज्यामितीय रूप से असंबद्ध वैराइटीज़ (geometrically disconnected varieties) पर पृथक डिविज़र्स (isolated divisors) का एक व्यापक सिद्धांत विकसित करता है।
यह शोधपत्र लघु वृत्तों (minor arcs) को पूर्ण घातांकीय योगों (complete exponential sums) के रूप में मानकर और कैट्ज़ के परिणामों तथा स्पर्शिका स्थान (tangent space) की गणनाओं का उपयोग करके विलक्षण स्थानों (singular loci) के आयाम के माध्यम से उन्हें सीमित करके, पूर्णांकों के लिए ज्ञात परिणामों की तुलना में फलन क्षेत्रों (function fields) पर वारींग की समस्या (Waring's problem) के लिए अधिक सुदृढ़ अनंतस्पर्शी परिणाम (asymptotic results) स्थापित करता है।
यह शोधपत्र एक निश्चित अभिलक्षण बहुपद (characteristic polynomial) और सीमित मान (bounded norm) वाले एक संख्या क्षेत्र (number field) के पूर्णांकों के वलय (ring of integers) पर पूर्णांक आव्यूहों की अनंत गणना (asymptotic count) में अग्रणी स्थिरांक (leading constant) को निर्धारित करता है, जिसे संगत बीजगणित (algebra) में ऑर्डर्स (orders) से जुड़े डेडेकइंड ज़ेटा फलनों (Dedekind zeta functions) के पर अग्रणी लॉरेंट गुणांकों (Laurent coefficients) के रूप में व्यक्त किया गया है।
यह शोध पत्र हाइपरप्लेन और उनके प्रतिच्छेदों पर दृश्य जालक बिंदुओं (visible lattice points) के स्पर्शोन्मुख घनत्व (asymptotic density) की गणना करता है, जॉर्डन टोटिएंट फलन (Jordan totient function) से संबंधित एक सूत्र व्युत्पन्न करता है, इन परिणामों को -ने शक्ति मुक्त बिंदुओं (k-th power free points) तक विस्तारित करता है, और एक निश्चित आयाम के लिए ऐसे सभी संभावित घनत्वों के संचयी समुच्चय (closure) को अभिलक्षित करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि विशेषता में एक वक्र पर K3 सतहों के एक गैर-आइसोट्रिवियल (non-isotrivial) परिवार के लिए, यदि परिवार विशिष्ट फ्रोबेनियस बाधाओं (Frobenius obstructions) से बचता है और एक बड़े मोनोड्रोमी (big monodromy) की स्थिति को संतुष्ट करता है, तो अनंत ज्यामितीय तंतु (geometric fibers) ज्यामितीय जेनेरिक तंतु की तुलना में पिकार्ड रैंक (Picard rank) में उछाल प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र -मुक्त ज़ेटा डिरिचलेट श्रेणी (k-free zeta Dirichlet series) के लिए एक सरल ध्रुव (simple pole) के साथ एक लॉरेंट विस्तार विकसित करता है, इसके नियमित भाग के गुणांकों के लिए एक स्टिल्टजेस-समान (Stieltjes-like) सूत्र स्थापित करता है, और एक नया विश्लेषणात्मक सातत्य (analytical continuation) व्युत्पन्न करता है जो को -मुक्त संकेतक फलन (k-free indicator function) के पदों में व्यक्त करता है।
यह शोध पत्र सभी समाधानों का निर्धारण करता है के लिए, जहाँ -लुकास संख्याएँ (k-Lucas numbers) को दर्शाता है और एक मेर्सिन (Mersenne) या फर्माट (Fermat) अभाज्य संख्या है, धनात्मक पूर्णांकों और के लिए।
यह शोध पत्र बाइनरी अनुक्रमों के लिए छद्म यादृच्छिकता (pseudorandomness) मापों के साधारण और सममित रूपांतरों की तुलना करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि समानीकरण (symmetrization), आवधिक और अपरिभाषिक दोनों अनुक्रमों के लिए जटिलता मानों को महत्वपूर्ण रूप से कम कर सकता है, जिनके अपेक्षित मान के क्रम वाले पद से भिन्न होते हैं।
यह शोध पत्र कम से कम दो -फाइबोनैकी घटकों वाले मार्कॉफ -ट्रिपल्स को वर्गीकृत करता है और यह सिद्ध करता है कि ऐसे ट्रिपल्स का प्रत्येक अनंत पथ ठीक विशिष्ट मार्कॉफ पेड़ों में वितरित एक विशिष्ट शाखा संरचना के भीतर समाहित है।