1774 पेपर
यह शोधपत्र उन स्थितियों को स्थापित करता है जिनके अंतर्गत साइक्लोटोमिक क्षेत्रों (cyclotomic fields) पर सुपरएलिप्टिक वक्रों के mod गैलुआ निरूपणों (Galois representations) के बड़े चित्र (images) होते हैं, जो उन एबेलियन रूपांतरों (abelian varieties) के लिए प्रथम स्पष्ट परिणाम प्रदान करता है जिनका आयाम दो से अधिक है और जो -प्रकार के नहीं हैं तथा जो आधार क्षेत्र (ground field) के अनरैम्ड विस्तार (unramified extensions) की अनुमति देते हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि विशिष्ट समूह-सैद्धांतिक परिकल्पनाओं के तहत कुछ मध्यवर्ती क्षेत्रों (intermediate fields) के लिए लियोपोल्ड्ट की अनुमान (Leopoldt's conjecture) पूर्ण गैलवा विस्तार (Galois extension) के लिए अनुमान को निहित करती है, और इन परिणामों का उपयोग विशिष्ट इकाई विवरणों (unit descriptions) के साथ करते हुए, उन पूर्णतः वास्तविक -विस्तारों (totally real -extensions) के एक अनंत परिवार के अस्तित्व को सिद्ध करने के लिए करता है जहाँ किसी भी निर्धारित परिमित अभाज्य समुच्चय (finite set of primes) के लिए यह अनुमान सत्य है।
यह शोध पत्र बर्गमैन कर्नेल (Bergman kernel) के फूरियर विस्तारों का उपयोग करते हुए भार (weight) और स्तर (level) दोनों पहलुओं के लिए परिणाम स्थापित करके, और सुप-नॉर्म्स (sup-norms) तथा पोइनकेरे सीरीज़ (Poincaré series) की गैर-शून्यता के अनुप्रयोग प्रदान करते हुए, डिग्री और भार के सीगल कस्प फॉर्म्स (Siegel cusp forms) के -आकारों के संबंध में अनुमानों को यह सिद्ध करता है कि ये आकार के रूप में स्केल करते हैं।
यह शोध पत्र उनके फूरियर गुणांकों (Fourier coefficients) की वृद्धि का उपयोग करके कस्प फॉर्म्स (cusp forms) को सामान्य मॉड्यूलर फॉर्म्स (modular forms) से अलग करने के लिए एक नवीन इंडक्शन-आधारित विधि प्रस्तुत करता है, जो इष्टतम भार सीमाएं (optimal weight ranges) प्राप्त करती है, साथ ही फूरियर-जैकोबी गुणांकों (Fourier-Jacobi coefficients) के संबंध में एक अनुमान प्रस्तावित करती है और रैंकिन-सेल्बर्ग -सीरीज़ के ध्रुवों (Rankin-Selberg -series poles) से कस्पिडैलिटी (cuspidality) की पुनर्प्राप्ति पर चर्चा करती है।
मेयनार्ड के प्रमेय और ताओ-ज़िगलर की ट्रांसफ़रेंस विधि पर आधारित, यह शोध पत्र और के रूप में बहुपद प्रगतियों (polynomial progressions) के अनंत युग्मों के अस्तित्व को सिद्ध करता है जो एक सीमित शिफ्ट के लिए एक साथ अभाज्य हैं।
यह शोधपत्र फेरे-प्रकार के ग्राफ (Farey-type graphs), फाइबोनैकी विस्तार (Fibonacci expansions) और ऑपेराडिक निर्माणों (operadic constructions) के परस्पर प्रभाव से व्युत्पन्न नए अंकगणितीय और संयोजन संबंधी संरचनाओं की जांच करता है, जो विशेष रूप से 'फाइबोनाडिक संख्याओं' (Fibonadic numbers) को एक मीट्रिक, क्रम और क्रमविनिमेय रिग (commutative rig) संरचना से सुसज्जित ज़ेकेनडॉर्फ शिफ्ट (Zeckendorf shift) के अंतर्गत एक व्युत्क्रम सीमा (inverse limit) के रूप में प्रस्तुत करता है।
यह सर्वेक्षण पत्र वास्तविक रेखा पर स्व-समान मापों (self-similar measures) के आयामी सिद्धांत (dimension theory) का अन्वेषण करता है, जिसमें एंट्रॉपी दरों (entropy rates) के महत्व और अनुप्रयोग पर विशेष ध्यान दिया गया है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि ऊंचाई फलनों (height functions) के आवश्यक न्यूनतम (essential minimum) की गणना करने के शास्त्रीय निम्नतम और उच्चतम सीमा विधियाँ रैखिक प्रोग्रामिंग के अर्थ में द्वैत (dual) हैं, जिससे उनके बीच के अंतर को समाप्त किया जा सके और यह सिद्ध किया जा सके कि यह न्यूनतम बीजगणितीय पूर्णांकों के एक सामान्य अनुक्रम द्वारा प्राप्त किया जाता है और यह गणनीय है जब संबद्ध ग्रीन फलन (Green function) गणनीय हो।
यह शोध पत्र अज्ञात एंडोमोर्फिज्म रिंग्स (endomorphism rings) वाले सुरक्षित सुपरसिंगुलर एलिप्टिक कर्व्स के सैंपलिंग के लिए पहले प्रमाण योग्य क्वांटम पॉलिनोमियल-टाइम एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो आइसोजेनी ग्राफ्स (isogeny graphs) के लिए नए स्पेक्ट्रल डेलोकेलाइजेशन परिणामों पर आधारित है जो क्वांटम यूनिक इरोगोडिसिटी (Quantum Unique Ergodicity) अनुमान को सिद्ध करते हैं और क्रिप्टोग्राफिक कंस्ट्रक्शन्स में प्रमुख ह्यूरिस्टिक धारणाओं को हटाने के लिए आइजनवैल्यू सेपरेशन गुणों को सुदृढ़ करते हैं।
यह शोध पत्र एर्दोश-स्ट्रॉस अनुमान (Erdős–Straus conjecture) और संबंधित सामान्यीकरणों के लिए एक एकीकृत पैरामीट्रिक दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जो सभी पूर्णांकों के तीन-चौथाई के लिए स्पष्ट समाधान प्रदान करता है और विशिष्ट विभाजकों के अस्तित्व के आधार पर ऐतिहासिक रूप से प्रतिरोधी अवशेष वर्ग के समाधानों का निर्माण करके यह सिद्ध करता है कि यह अनुमान प्राकृतिक घनत्व एक (natural density one) के समुच्चय के लिए सत्य है।