1774 पेपर
यह शोध पत्र संख्या क्षेत्रों (number fields) में अभाज्य आदर्शों (prime ideals) के अंतर्गत बहुपद न्यूनीकरण (polynomial reductions) के लिए आवधिक बिंदुओं (periodic points) के अनुपात के लिमिट इन्फीरियर (limit inferior) का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है, जो उन शेष मामलों को हल करता है जहाँ बहुपद चेबीशेव बहुपद (Chebyshev polynomial) के गैर-रैखिक रूप से संयुग्मी (non-linearly conjugate) नहीं है।
यह शोध पत्र फॉल्स-टेट विस्तारों (false-Tate extensions) पर अंकगणितीय गैलुआ निरूपणों (arithmetic families of Galois representations) के लिए एक हERR-प्रकार का कॉम्प्लेक्स (Herr-type complex) निर्मित करता है और इसके कोहोमोलॉजी तथा गैलुआ कोहोमोलॉजी के बीच स्पष्ट समाकार्सों (explicit isomorphisms) को स्थापित करता है, जिससे के परिमित विस्तारों से लेकर परिमित अवशेष क्षेत्रों (finite residue fields) वाले बानाच बीजगणितों (Banach algebras) तक तावारेस रिबेरो के पूर्ववर्ती परिणामों का सामान्यीकरण किया जाता है।
यह शोध पत्र परिमित समूह योजनाओं (finite group schemes) के लिए "तटस्थ निरूपणों" (neutral representations) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, विकर्णीय मामले (diagonalizable case) में उनके अस्तित्व के लिए मानदंड स्थापित करता है, और इस ढांचे को चक्रीय ऑटोमॉर्फिज्म समूहों वाली चिकनी वक्रों और किस्मों (smooth curves and varieties) के एक व्यापक वर्ग को यह प्रदर्शित करने के लिए लागू करता है कि वे अपने मोडुलि के क्षेत्रों (fields of moduli) पर परिभाषित हैं।
यह शोध पत्र फलन क्षेत्रों (function fields) पर बहुपद अनुक्रमों (polynomial sequences) के संबंध में बर्गेलसन और लीबमैन द्वारा दिए गए 2016 के एक समविभाजन प्रमेय (equidistribution theorem) में दो मामूली त्रुटियों को सुधारता है और बीजगणितीय, संयोजनपरक और गतिशील गुणों के माध्यम से परिमित अभिलक्षण (finite characteristic) वाले प्रतिच्छेदी बहुपदों (intersective polynomials) के नए अभिलक्षण स्थापित करता है।
यह शोध पत्र मोटिविक जटिलता में विविधताओं को मापने के लिए एक नोरी मोटिविक लोकल सिस्टम (Nori motivic local system) के अपवादिक लोकस (exceptional locus) को परिभाषित करता है और यह सिद्ध करता है कि यह लोकस मजबूत गैलुआइज़ स्थिरता गुणों (Galois stability properties) वाले बंद बीजगणितीय उप-विवरशियों (closed algebraic subvarieties) के गणनीय संघ (countable union) का निर्माण करता है, जिससे कैटानी-डेलिग्ने-कैप्लान प्रमेय (Cattani–Deligne–Kaplan Theorem) का एक मोटिविक अनुरूप स्थापित होता है और आंद्रे (André) के पिछले परिणामों का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र प्राकृतिक संख्याओं के विशिष्ट अनंत उपसमुच्चयों तक सीमित गुणांकों वाले सतत भिन्न विस्तारों (continued fraction expansions) के आयाम स्पेक्ट्रम (dimension spectrum) की जांच करता है, जो यह सिद्ध करता है कि घात समुच्चय पूर्ण स्पेक्ट्रा प्रदान करते हैं जबकि के साथ उनका संघ अंतराल (gaps) उत्पन्न करता है, और यह प्रदर्शित करता है कि घातांक के बढ़ने के साथ मोनॉमियल सेट पूर्ण स्पेक्ट्रा से कुछ विच्छेदित अंतरालों वाले स्पेक्ट्रा में परिवर्तित हो जाते हैं, जिसमें पेरोन-फ्रोंबियस ऑपरेटरों (Perron-Frobenius operators) और कठोर संख्यात्मक अनुमानों का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र एक-पैरामीटर वाले दीर्घवृत्तीय वक्रों (elliptic curves) के CM फाइबरों से संबंधित बिंदुओं पर उनसे संबद्ध G-फंक्शन्स के -adic मानों के बीच संबंध स्थापित करके आंद्रे और ब्यूकर्स के कार्य का विस्तार करता है।
अवशिष्ट अभिलक्षण (residue characteristics) 2 और 3 में, यह शोध पत्र उच्च गहराई वाले नए सुपरकस्पिडल निरूपणों (supercuspidal representations) को उत्पन्न करने के लिए रीडर-यू (Reeder–Yu) के एपिपैलाजिक निरूपण निर्माण का विस्तार करता है, जिसमें ऐसे उदाहरण भी शामिल हैं जो मूल रीडर-यू ढांचे से उत्पन्न नहीं होते हैं।
यह शोध पत्र द्विघाती बीजगणित (quadratic algebras) में तत्वों की घातों के लिए एक सार्वभौमिक पहचान स्थापित करता है ताकि ट्रेस और डिटर्मिनेंट के आधार पर 2x2 आव्यूह (matrix) की घातों के लिए एक सामान्य सूत्र प्राप्त किया जा सके, जिसे फिर फाइबोनैचि आव्यूह पर के लिए एक द्विपद विस्तार सूत्र (binomial expansion formula) को सिद्ध करने हेतु लागू किया जाता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ऐसी पहचान विशिष्ट फाइबोनैचि गुणों के बजाय सामान्य बीजगणितीय सिद्धांतों से उत्पन्न होती हैं।
यह शोध पत्र उन पूर्णांक विभाजनों (integer partitions) के लिए 3 के गुणांकों (modulo 3) के अनंत परिवारों की जांच करता है जहाँ विषम भाग रंगों में प्रकट हो सकते हैं और सम भाग अधिकतम एक रंग तक सीमित हैं, जो हिरशोर्न और सेलर्स के हालिया कार्य का विस्तार करता है और भविष्य के अनुसंधान के लिए प्रश्न प्रस्तावित करता है।