1774 पेपर
यह शोध पत्र क्रैंक जनरेटिंग फलनों (crank generating functions) के एक परिवार को प्रस्तुत करता है जिन्हें -कोर विभाजनों (t-core partitions) के विशिष्ट विभाजन सर्वांगसमताओं (partition congruences) की व्याख्या करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो डायसन के क्रैंक अनुमान (Dyson's crank conjecture) द्वारा मूल रूप से संबोधित रामानुजन की सर्वांगमताओं की कॉम्बिनेटोरियल समझ का विस्तार करता है।
यह शोध पत्र पेरोन संख्याओं (Perron numbers) को इस आधार पर वर्गीकृत करने के लिए "पैर्री ऑर्डर" (Parry order) प्रस्तुत करता है कि उनकी कितनी घातें (powers) पैर्री संख्याएँ बनी रहती हैं, जो यह सिद्ध करता है कि केवल पिसोट (Pisot) और सेलम (Salem) संख्याओं का ही अनंत पैर्री ऑर्डर होता है, जबकि अन्य सभी मामलों के लिए स्पष्ट सीमाएँ और संरचनात्मक उदाहरण स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सैडल पॉइंट विधि (saddle point method) का उपयोग करते हुए के विभिन्न श्रेणियों के लिए -नियमित विभाजनों (partitions) के लिए हैगिस के 1971 के एसिम्प्टोटिक फॉर्मूला (asymptotic formula) को स्पष्ट सीमाओं के साथ विस्तारित करता है, और इस परिणाम को सममित समूह (symmetric group) के कैरेक्टर टेबल में शून्यों का अनुमान लगाने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र विलक्षण तंतुओं (singular fibers) पर गैलुआ समूह के क्रियाओं का विश्लेषण करके, क्षेत्र के आकारों के निचले स्तर निर्धारित करके, विशिष्ट प्रकारों के लिए अस्तित्वहीनता की शर्तों को निर्धारित करके और इन सतहों के लिए व्युत्क्रम गैलुआ समस्या (inverse Galois problem) को हल करके, परिमित क्षेत्रों पर कॉनिक बंडल संरचनाओं के साथ डिग्री 1 की न्यूनतम डेल पेज़ो सतहों (del Pezzo surfaces) के अस्तित्व की जांच करता है।
यह शोधपत्र बी-एक्सटेंशन (B-extensions) को प्रस्तुत करता है, जो सेंट्रल सिंपल अल्जेब्रास पर आधारित एक विशेषता-मुक्त (characteristic-free) रिंग-थ्योरेटिक ढांचा है जो गैलवाइज़ (Galois) और विशुद्ध रूप से इनसेपरेबल (purely inseparable) एक्सटेंशन को सामान्य क्षेत्र विस्तार (normal field extension) की अवधारणा के तहत एकीकृत करता है, जिससे डबल सेंट्रलइज़र थ्योरम (Double Centralizer Theorem) के माध्यम से गैलवाइज़ थ्योरी के परिणामों का एक नया, संक्षिप्त प्रमाण प्रदान किया जा सके।
यह शोधपत्र एक विशिष्ट अंतःप्रक्षेप उप-बीजगणित (subalgebra of endomorphisms) के अपरिवर्तनीयों (invariants) के माध्यम से मध्यवर्ती उप-क्षेत्रों का वर्णन करने वाला एक वलय-सैद्धांतिक पत्राचार (ring-theoretic correspondence) स्थापित करके शास्त्रीय गैलवा सिद्धांत को अनिश्चित परिमित क्षेत्र विस्तारों तक विस्तारित करता है, जिससे उन पिछले परिणामों का सामान्यीकरण किया गया है जो सामान्य विस्तारों (normal extensions) तक सीमित थे।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि संरचना पर डियोफैंटाइन समस्या, जो म्यास्निकोव, उशाकोव और वॉन द्वारा प्रस्तुत पावर सर्किट्स से निकटता से संबंधित है, अनिर्णायक है।
यह शोध पत्र एक कंपोजिटा स्थिरता प्रमेय (composita stability theorem) स्थापित करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि जब अधिकतम प्रो- गैलुआ समूह प्रो- अमालगम (pro- amalgams) के रूप में विघटित होते हैं, तब मॉड- गैलुआ कोहोमोलॉजी रिंग्स की सार्वभौमिक कोशलिटी (universal Koszulity) क्षेत्र कंपोजिटा के अंतर्गत संरक्षित रहती है, जिससे सार्वभौमिक कोशल कोहोमोलॉजी वाले क्षेत्रों के बड़े वर्गों की पहचान होती है और इनवर्स गैलुआ समस्याओं के लिए नए अवरोध प्राप्त होते हैं।
यह सर्वेक्षण विशेष रूप से योगसमुच्चयों (sumsets) के आकार और उनके प्रतिच्छेदों की अंकगणितीय संरचना से संबंधित कम लोकप्रिय किंतु महत्वपूर्ण समस्याओं को शामिल करके योगात्मक संख्या सिद्धांत (additive number theory) के दायरे को व्यापक बनाने की वकालत करता है, ताकि एक अधिक विविध और न्यायसंगत अनुसंधान परिदृश्य को बढ़ावा दिया जा सके।
यह शोधपत्र इकाई अंतराल (unit interval) पर मैपिंग का एक वर्ग निर्मित करता है जो समान वितरण (uniform distribution) को संरक्षित करता है और बक समान रूप से वितरित (Buck uniformly distributed) पुनरावृत्तियों को उत्पन्न करता है, साथ ही उनके कई गुणों को भी सिद्ध करता है।