1774 पेपर
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि किसी भी गैर-शून्य पूर्णांकों और के लिए, एक प्राकृतिक संख्या विद्यमान है जो द्वारा सीमित है, ताकि के समुच्चय का प्रत्येक -रंग (r-coloring) समीकरण $ax - ay = bz$ के एक एकरंगी (monochromatic) समाधान की गारंटी देता है।
यह शोध पत्र PGSO(8) के लिए ट्रियैलिटी ट्विस्टेड ट्रेस फॉर्मूला (triality twisted trace formula) स्थापित करता है ताकि इसके ऑटोमॉर्फिक रिप्रेजेंटेशन्स (automorphic representations) का एक मोटा वर्गीकरण (coarse classification) प्राप्त किया जा सके, जो तत्पश्चात उनके संबंधित ट्रेस फॉर्मुलों के तुलनात्मक विश्लेषण के माध्यम से G₂ के ऑटोमॉर्फिक रिप्रेजेंटेशन्स के लिए एक संगत वर्गीकरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट श्रेणियों के भीतर उन पूर्णांकों को सूचीबद्ध करने और उनकी गणना करने के लिए कम्प्यूटेशनल विधियों का उपयोग करता है जो छोटे क्लास नंबर वाले सरल क्यूबिक क्षेत्रों (simplest cubic fields) को उत्पन्न करते हैं, और परिणामों को पूर्णांकों के सूचकांक (index) और कंडक्टर (conductor) के आधार पर वर्गीकृत करता है।
यह शोध पत्र डेनिस के 2006 के दृष्टिकोण का विस्तार करने के लिए माहलर की विधि का उपयोग करते हुए, कार्लिट्ज़ लॉगरिदम (Carlitz logarithms) की बीजगणितीय स्वतंत्रता पर पापनिकोलासस के 2007 के प्रमेय का एक नया प्रमाण प्रदान करता है, जिससे t-मोटिव्स (t-motives) के सिद्धांत से बचने में मदद मिलती है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि शिफ्टेड फाइबोनैची शब्दों (shifted Fibonacci words) को उत्पन्न करने वाले ऑटोमेटा की स्टेट कॉम्प्लेक्सिटी (state complexity), चाहे वे ज़ेकेन्डोर्फ प्रतिनिधित्व (Zeckendorf representation) को मोस्ट-सिग्निफिकेंट-डिजिट-फर्स्ट या लीस्ट-सिग्निफिकेंट-डिजिट-फर्स्ट क्रम में प्रोसेस कर रहे हों, शिफ्ट राशि के साथ लघुगणकीय (logarithmically) रूप से बढ़ती है, जो एपीरियॉडिक अनुक्रमों (aperiodic sequences) के लिए सूचना-सैद्धांतिक न्यूनतम (information-theoretic minimum) के करीब पहुँचती है।
यह मानते हुए कि गैर-आबेलियन लेओपोल्डड अनुमान (non-abelian Leopoldt conjecture) सत्य है, यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि हानसेन का -adic आइगेनवेरिटी (eigenvariety) कुछ शास्त्रीय बिंदुओं पर एटल (étale) है और इसका उपयोग नियमित बीजगणितीय कस्पिडल निरूपणों (regular algebraic cuspidal representations) के लिए फोंटेन-माज़ुर (Fontaine–Mazur) और ऑटोमोर्फिक -इनवेरिएंट्स की समानता को सिद्ध करने के लिए करता है, जिससे उनके कोहोमोलॉजिकल डिग्री से स्वतंत्रता पर गेहरमैन (Gehrmann) के अनुमान की पुष्टि होती है और सिमेट्रिक पावर लिफ्ट्स (symmetric power lifts) के लिए फंकशनैलिटी (functoriality) का प्रदर्शन होता है।
यह शोधपत्र विवेकी मान क्षेत्र (discrete valuation fields) पर हाइपरएलिप्टिक वक्रों के लिए न्यूनतम वीयरस्ट्रैस मॉडलों (minimal Weierstrass models) के गुणों की जांच करता है, विशेष रूप से जीनस 2 वक्रों के लिए स्थिर न्यूनीकरण (stable reduction) को अभिलक्षणिक बनाता है और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे कई न्यूनतम मॉडल जैकोबियन के नेरॉन मॉडल (Néron model) के यूलर कारक (Euler factor) और आयतन रूप (volume form) की गणना करने में सक्षम बनाते हैं।
यह शोध पत्र गुणात्मक तालिकाओं (multiplication tables) पर फोर्ड के 2008 के परिणामों का सामान्यीकरण करता है, जिसमें सापेक्ष घनत्व के एक सेट तक सीमित अभाज्य गुणनखंडों वाले उन पूर्णांकों के परिमाण की कोटि (order of magnitude) निर्धारित की गई है जिनमें एक विशिष्ट अंतराल में एक भाजक मौजूद है, साथ ही महत्वपूर्ण घनत्व पर एक चरण संक्रमण (phase transition) की पहचान और लक्षण वर्णन भी किया गया है।
यह शोधपत्र नवीन एआई-सहायता प्राप्त विधियों का उपयोग करके गैर-तुच्छ सार्वभौमिक तुल्यता (non-trivial universal equivalence) वाले विशिष्ट 2-एडिक क्षेत्रों पर क्यूबिक सतहों पर -तुल्यता के लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को हल करता है, जो यह सिद्ध करता है कि यह या तो तुच्छ है या घातांक 2 की है, जिससे एक विकर्ण क्यूबिक (diagonal cubic) के लिए मानिन के अनुमान की पुष्टि होती है और कोलीट-थेलन एवं सान्सुक के अनुमान के साथ इन मामलों की निरंतरता को मान्य किया जाता है।
यह शोध पत्र कैलबी-याऊ (Calabi–Yau) पूर्ण प्रतिच्छेदों के संदर्भ में "नाइव" (naive) और "ट्रू" (true) दोनों मिरर मैप्स के गुणांकों की धनात्मकता और पूर्णांकता के संबंध में अनुमान प्रस्तावित करता है और उनकी जांच करता है, दोनों प्रकारों के बीच अंतर स्पष्ट करते हुए यह सुझाव देता है कि जहाँ नाइव मैप में हमेशा धनात्मक पूर्णांक गुणांक होते हैं, वहीं ट्रू मैप केवल पूर्णांक गुणांकों की गारंटी देता है।