1774 पेपर
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि -क्षेत्रों पर विविधताओं (varieties) के लिए, उच्च बाउ समूह (higher Chow groups) विशिष्ट विभाज्यता गुणों और मिलनोर -समूहों (Milnor -groups) से जुड़े एक प्रत्यक्ष योग अपघटन (direct sum decomposition) को प्रदर्शित करते हैं, जिन्हें फिर काटो होमोलॉजी समूहों (Kato homology groups) का विश्लेषण करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोध पत्र रूट डेटा (root data) पर फ्रोबेनियस क्रियाओं (Frobenius actions) से संबंधित करके, अच्छी रिडक्शन प्राइम्स (good reduction primes) पर एबेलियन प्रकार के शिमुरा वेरिएटीज़ (abelian type Shimura varieties) के एकेडाल-ओोर्ट स्ट्रेटा (Ekedahl–Oort strata) के ज़ारिस्की क्लोजर (Zariski closures) की कोडायमेंशन वन (codimension one) में रेगुलैरिटी को अभिलक्षित करता है, सिंगुलैरिटीज़ का पता लगाने के लिए एक एल्गोरिदम प्रदान करता है, और इन परिणामों को स्प्लिट केस (split case) में -ज़िप्स (G-zips) और सामान्यीकृत हासे इनवेरिएंट्स (generalized Hasse invariants) से जोड़ता है।
यह शोध पत्र उन संख्या क्षेत्रों (number fields) की पहचान करने के लिए मानदंडों को स्थापित करने हेतु फॉन्टेन, अब्राशकिन और शूफफ़ की विधियों का विस्तार करता है जिनमें हर जगह सुव्यवस्थित न्यूनीकरण (everywhere good reduction) वाले कोई गैर-शून्य एबेलियन रूपांतर (abelian varieties) नहीं होते हैं, और सामान्यीकृत रीमान परिकल्पना (Generalized Riemann Hypothesis) के अंतर्गत, इन मानदंडों को 16 तक की डिग्री वाले 24,744 ऐसे क्षेत्रों को खोजने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र लॉोरेंट प्रॉपर्टी और क्लस्टर बीजगणित वाले विविक्त गतिक प्रणालियों (डिस्क्रीट डायनेमिकल सिस्टम्स) में माहलर मेजर की वृद्धि दर की जांच करता है, जो इस अनुमान का प्रस्ताव और साक्ष्य प्रदान करता है कि यह वृद्धि दर बीजगणिक एंट्रॉपी के साथ मेल खाती है, और साथ ही क्रोनेकर क्विवर जैसे विशिष्ट मामलों के लिए सटीक अनंतस्पर्शी सूत्र भी व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र प्रोंपर और सेमीस्टेबल स्कीम्स पर फिल्टर्ड फ्रोबेनिअस लॉग-आइसोक्रिस्टल्स के लिए गुणांकों के साथ एक व्यापक सिनटोमिक औपचारिकता विकसित करता है, जो एटेले कोहोमोलॉजी के साथ तुलनात्मक रूपांतरों को स्थापित करता है और GSp4 में स्पष्ट पारस्परिकता नियमों के लिए p-adic एटेले अबेल-जैकोबी मानचित्रों की गणना को सुगम बनाने हेतु कप उत्पाद और गिसेन मानचित्रों जैसे आवश्यक ऑपरेशनों को परिभाषित करता है।
यह शोधपत्र सामान्य कस्प रूपों (cusp forms) के केंद्रीय L-डेरिवेटिव्स को उच्च हीगनर चक्रों (higher Heegner cycles) के वैश्विक ऊंचाई युग्मों (global height pairings) के रूप में निरूपित करने वाले एक अंकगणितीय प्रतिच्छेदन सूत्र को स्थापित करता है और एक अनुमान के कमजोर संस्करण को सिद्ध करके तथा पूर्ण परिणाम को एक विलोपन अनुमान (vanishing conjecture) तक अपचयित करके उनके जनरेटिंग सीरीज़ की मोडुलैरिटी की जांच करता है।
यह शोध पत्र थीटा समूह के स्तर 5 के एनालॉग (analogue) को प्रस्तुत करता है, इस पर मॉड्यूलर रूपों (modular forms) का निर्माण करता है, और विशेषता वाले थीटा फलनों (theta functions with characteristics) के रूपांतरण सूत्रों को व्युत्पन्न करके उनके मल्टीप्लायर सिस्टम (multiplier systems) की गणना करता है।
यह शोधपत्र संख्यात्मक साक्ष्य और अनुमानी विश्लेषण प्रस्तुत करता है जो यह सुझाव देता है कि हॉफस्टैडर के -पुनरावृत्ति (recursion) का एक विचलित संस्करण, एक विचलनात्मक पद के साथ सुस्पष्ट, लगभग रैखिक वृद्धि प्रदर्शित करता है, जो एक समता-निर्भर पुनर्सामान्यीकरण तंत्र (parity-dependent renormalization mechanism) द्वारा संचालित निरंतर द्वैदिक स्व-समानता (dyadic self-similarity) को दर्शाता है।
यह शोधपत्र -फंक्शन्स के शिफ्टेड क्यूबिक मोमेंट को आइजनस्टीन सीरीज़ के पीरियड इंटीग्रल्स के माध्यम से -फंक्शन्स के शिफ्टेड फोर्थ मोमेंट से जोड़ने वाली एक सटीक मोतोहाशी-प्रकार की पहचान स्थापित करता है, साथ ही मुख्य पदों (main terms) के लिए एक अंतर्निहित ऑटोमॉर्फिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है जो CFKRS मोमेंट अनुमानों (Moment Conjectures) के अनुरूप है।
यह शोध पत्र ज़ेकेनडॉर्फ (Zeckendorf) अंकन प्रणाली के भीतर Z-रेगुलर अनुक्रमों और Z-माहलर समीकरणों के समाधानों के बीच एक पत्राचार स्थापित करके बेकर और ड्यूमास के परिणामों का सामान्यीकरण करता है, साथ ही यह प्रदर्शित करता है कि विलगन (isolating) की स्थिति विलोम के लिए आवश्यक है और q-रेगुलर अनुक्रमों को उत्पन्न करने वाले भारित ऑटोमेटा (weighted automata) के लिए एक नया निर्माण प्रदान करता है।