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Conditional upper bounds on the least character non-residue

यह शोध पत्र क्रिटिकल स्ट्रिप के भीतर विशिष्ट शून्य-मुक्त क्षेत्रों, विशेष रूप से σ=1\sigma=1 रेखा के साथ मनमाने ऊँचाई पर स्थित सीमित आयतों का लाभ उठाकर, न्यूनतम अभिलक्षण गैर-अवशेषों (least character non-residues) पर सशर्त ऊपरी सीमाओं को व्युत्पन्न करने के लिए मौजूदा विधियों का विस्तार करता है, जिससे यह पूर्व परिणामों और ग्रैनविले एवं साउंडराराजन के हालिया कार्य से जुड़ता है।

Aritro Pathak2026-03-17
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Strong Hybrid Subconvexity for Twisted Selfdual GL3\mathrm{GL}_3 LL-Functions

यह शोध पत्र एक स्पष्ट GL3×GL2↭GL4×GL1\mathrm{GL}_3 \times \mathrm{GL}_2 \leftrightsquigarrow \mathrm{GL}_4 \times \mathrm{GL}_1 स्पेक्ट्रल रेसिप्रोसिटी (spectral reciprocity) सूत्र और डिरिचलेट LL-फंक्शन्स के लिए एक नए लिंडेलोफ-ऑन-एवरेज (Lindelöf-on-average) बाउंड का उपयोग करते हुए, qq और tt दोनों पहलुओं में ट्विस्टेड सेल्फ-ड्यूअल GL3\mathrm{GL}_3 LL-फंक्शन्स और कुछ GL3×GL2\mathrm{GL}_3 \times \mathrm{GL}_2 रैनकिन-सेल्बर्ग (Rankin-Selberg) LL-फंक्शन्स के लिए सुदृढ़ हाइब्रिड सबकॉन्वेक्सिटी (subconvexity) बाउंड्स स्थापित करता है।

Soumendra Ganguly, Peter Humphries, Yongxiao Lin, Ramon Nunes2026-03-17
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On the sign changes of ψ(x)−xψ(x)-x

यह शोध पत्र संबद्ध kk-फलन के शून्यों (zeros) के लिए एक नए घनत्व अनुमान का उपयोग करते हुए, जो पिछले अनुमानों की तुलना में 4⋅10214 \cdot 10^{21} गुना अधिक सटीक है, यह स्थापित करके प्राइम नंबर थ्योरम में त्रुटि पद ψ(x)−x\psi(x)-x के चिह्न परिवर्तनों (sign changes) की संख्या के निचले स्तर (lower bound) में सुधार करता है कि lim inf⁡T→∞V(T)/log⁡T≥γ0/π+1/60\liminf_{T\to\infty} V(T)/\log T \geq \gamma_0/\pi + 1/60 है।

Maciej Grześkowiak, Jerzy Kaczorowski, Łukasz Pańkowski, Maciej Radziejewski2026-03-17
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Torsion graded pieces of Nyggard filtration for crystalline representation

यह शोध पत्र क्रिस्टलीय प्रतिनिधित्व (crystalline representation) के संबद्ध मॉड्यूल पर न्यागार्ड फिल्ट्रेशन (Nygaard filtration) के श्रेणीबद्ध अंशों (graded pieces) के टॉर्सन गुणों की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि गैर-तुच्छ pp-टॉर्सन (nontrivial pp-torsion) विशेष रूप से हॉज-टेट भार (Hodge-Tate weights) और pp के धनात्मक पूर्णांक गुणकों द्वारा निर्धारित सूचकांकों पर ही घटित होता है।

Tong Liu2026-03-17
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Ovoids in the cyclic presentation of PG(3,q)

यह शोध पत्र PG(3,q)PG(3,q) के चक्रीय प्रस्तुतीकरण (cyclic presentation) में ज्ञात ओवॉइड्स (ovoids) का वर्णन करता है, जो यह सिद्ध करता है कि (q2+1)(q^2+1)-वें मूल की एकता (roots of unity) का समुच्चय एक दीर्घवृत्तीय क्वाड्रिक (elliptic quadric) बनाता है और सुजुकी-टिट्स ओवॉइड्स (Suzuki-Tits ovoids) का एक नया बहुपद अभिलक्षण (polynomial characterization) प्रदान करता है।

Kanat Abdukhalikov, Simeon Ball, Duy Ho, Tabriz Popatia2026-03-17
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An Analogue of the Dedekind Eta Function for Hecke Groups H(D)H(\sqrt{D})

यह शोधपत्र वास्तविक द्विघात क्षेत्रों (real quadratic fields) से संबद्ध हेके समूहों H(D)H(\sqrt{D}) के लिए डेडेकइंड एटा फलन (Dedekind eta function) का एक सादृश्य निर्मित करता है, नए होलोमॉर्फिक मॉड्यूलर फलनों को स्थापित करता है और उनके फूरियर गुणांकों (Fourier coefficients) की स्पर्शोन्मुखी वृद्धि (asymptotic growth) और चिह्न पैटर्न का विश्लेषण करता है।

Debmalya Basak, Dorian Goldfeld, Winston Heap, Nicolas Robles, Alexandru Zaharescu2026-03-17
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Distribution of mixed character sums and extremal problems for Littlewood polynomials

यह शोध पत्र मिश्रित वर्ण योगों (mixed character sums) के लिए वितरण संबंधी परिणाम स्थापित करता है और रिकॉर्ड तोड़ने वाले माहलर मापों (Mahler measures) और L1L_1 मानों वाले लिटिलवुड बहुपदों (Littlewood polynomials) का निर्माण करने के लिए उन्हें लागू करता है, साथ ही टुरिन बहुपदों (Turyn polynomials) के L2kL_{2k} मानों के स्पर्शोन्मुख न्यूनीकरण (asymptotic minimization) के संबंध में एक अनुमान को भी हल करता है।

Jonathan W. Bober, Oleksiy Klurman, Besfort Shala2026-03-17
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Genus-One Fibrations and the Jacobian of Linear Slices in the Quintic Equal-Sum Problem

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक रैखिक स्लाइसिंग बाधा (linear slicing constraint) के तहत क्विंटिक इक्वल-सम समीकरण (quintic equal-sum equation) से संबद्ध जैकोबियन फाइब्रेशन का Q(S)\mathbb{Q}(S) पर मॉर्डेल-वील रैंक (Mordell-Weil rank) सभी गैर-शून्य स्लाइस मापदंडों के लिए ठीक एक है, जो पूर्ण परिमेय 2-टॉर्शन की अनुपस्थिति को सिद्ध करके, एक स्पष्ट अनंत-क्रम (infinite-order) परिमेय सेक्शन का निर्माण करके, और बीजगणिक ज्यामिति एवं कम्प्यूटेशनल संख्या सिद्धांत के संयोजन के माध्यम से इन गुणों को सत्यापित करके प्राप्त किया गया है।

Valery Asiryan2026-03-17
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Bogomolov property for modular Galois representations with nontrivial nebentypus

यह शोधपत्र गैर-तुच्छ नेबेंटाइपस (nebentypus) वर्णों वाले मॉड्यूलर गैलुआ प्रतिनिधित्वों (Galois representations) द्वारा जनित क्षेत्रों तक बोगोमोलोव गुण (Bogomolov property) का विस्तार करता है और यह प्रदर्शित करने के लिए ADZ क्षेत्रों की अवधारणा प्रस्तुत करता है कि यह गुण अनिश्चित क्षेत्र संयोजन (field composition) के अंतर्गत संरक्षित रहता है।

Pietro Piras2026-03-17
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Dirichlet Series and Asymptotics for Generalized Legendre Factorials

यह शोध पत्र संख्या क्षेत्रों (number fields) और SS-पूर्णांकों के वलयों (rings of SS-integers) पर सामान्यीकृत लेजेंड्रे-प्रकार के फॅक्टोरियल्स (Legendre-type factorials) के लिए सटीक अनंतस्पर्शी सूत्र (asymptotic formulas) प्राप्त करने हेतु एक डिरिचलेट-श्रृंखला ढांचे (Dirichlet-series framework) को प्रस्तुत करता है, जिससे उनके विकास दर (growth rates) के लिए एक विश्लेषणात्मक स्पष्टीकरण मिलता है और इन निर्माणों के लिए स्टर्लिंग के सूत्र (Stirling's formula) के संबंध में भार्गव द्वारा उठाए गए एक प्रश्न का आंशिक उत्तर मिलता है।

Brian Diaz, Pascal Normanyo2026-03-17