1774 पेपर
यह शोध पत्र विशेषता में एक निश्चित दीर्घवृत्त वक्र (elliptic curve) पर द्वि-आवरण (double cover) स्वीकार करने वाले जनक के वक्रों के मोडुली स्पेस के -रैंक स्तरीकरण (stratification) की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि इसके बंद स्तर (closed strata) अपेक्षित आयाम के सम-विमीय (equidimensional) हैं और सभी संभावित -रैंक मानों के लिए सुचारू द्वि-आवरण अस्तित्व में हैं।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके में एकता के ऑर्थोरिकर्सिव विस्तार (orthorecursive expansion) के ज्ञात बंधों में सुधार करता है कि आंशिक योग की दर से घटते हैं जहाँ है और गुणांक के रूप में घटते हैं, जो एक टबरियन स्थानांतरण प्रमेय (Tauberian transfer theorem) का उपयोग करता है ताकि विविक्त पुनरावृत्ति (discrete recurrence) को मेलिन विश्लेषण (Mellin analysis) के अनुकूल एक वोल्टेरा इंटीग्रल समीकरण में परिवर्तित किया जा सके।
यह शोध पत्र पर्याप्त रूप से बड़े अवशेष कार्डिनैलिटीज़ ( और , क्रमशः) वाले परिमित क्षेत्रों पर डिग्री 7 और 11 के -adic रूपों के लिए आर्टिन के अनुमान को सिद्ध करने हेतु एक शिथिल गुणनखंड एल्गोरिदम (relaxed factorization algorithm) का उपयोग करके एक प्रभावी बर्तिनी-प्रकार का प्रमेय स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सोलह आइजनस्टीन-प्रकार की श्रेणियों (Eisenstein-type series) को व्युत्पन्न करने के लिए जैकोबी एलिप्टिक फलनों और हाइपरबोलिक फलनों से संबंधित अनुपातों के फूरियर रूपांतरणों की गणना करता है, जिनके लिए यह विश्लेषणात्मक सातत्य (analytic continuation), कार्यात्मक समीकरण और पूर्णांक तर्कों पर स्पष्ट मान स्थापित करता है।
यह शोधपत्र शून्य विशेषता वाले फलन क्षेत्रों (function fields) पर एबेलियन किस्मों (abelian varieties) में परिमित मानचित्रों (finite maps) को स्वीकार करने वाले प्रक्षेपिक किस्मों (projective varieties) के लिए ज्यामितीय बोम्बिएरी-लैंग अनुमान (geometric Bombieri-Lang conjecture) को स्थापित करता है, जो एक नवीन गणना तर्क (counting argument) प्रस्तुत करता है जो हाइपरबोलिसिटी या गैर-आइसोट्रिविटी (non-isotriviality) की धारणाओं की आवश्यकता के बिना पिछले परिणामों का विस्तार करता है।
यह शोधपत्र क्रिटिकल स्ट्रिप (critical strip) के भीतर रीमैन ज़ेटा फलन (Riemann zeta function) के एक अभिसारी श्रेणी विस्तार (convergent series expansion) को प्रस्तुत करता है, जो रामानुजन की योग विधि (Ramanujan's method of summation) का अनुसरण करते हुए, यूलर स्थिरांक (Euler constant) और सम ज़ेटा मानों (even zeta values) से प्राप्त गुणांकों और क्रिटिकल लाइन पर मूलों वाले बहुपदों का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक एनिमेटेड -बीजगणित (algebra) का न्यारग (Nygaard) फ़िल्टर्ड प्रिज़मेटाइजेशन (prismatization), उसके न्यारग फ़िल्टर्ड प्रिज़मैटिक कोहोमोलॉजी के रीस (Rees) बीजगणित के सापेक्ष स्पेक्ट्रम (relative spectrum) के स्वाभाविक रूप से समाकृतिक (isomorphic) है, जिससे रिंग स्टैक्स (ring stacks) के माध्यम से ट्रांसम्यूटेशन (transmutation) द्वारा कुछ फंक्टर्स (functors) स्टैक्स तक कैसे उत्पन्न होते हैं, इसे समझने के लिए एक संरचनात्मक उपकरण के रूप में "डी रॅम एफिनेस" (de Rham affineness) की अवधारणा को प्रस्तुत और स्वयंसिद्ध (axiomatize) किया गया है।
यह शोधपत्र ज़ोलोटारेव के द्विघात अवशेष नियम (Law of Quadratic Reciprocity) के शास्त्रीय प्रमाण की एक रचनात्मक पुनर्कल्पना प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र स्पष्ट विश्लेषणात्मक विवरण, त्रुटि पद (error term) का एक बंद-रूप व्युत्पत्ति (closed-form derivation), और यह प्रमाण प्रदान करके की कोटि के बीजगणितीय अपरिमेय संख्याओं के लिए बॉम्बिएरी-वैन डेर पोर्तेन सूत्र का विस्तार करता है कि घन मामले (cubic case) में सभी अभिसरणों (convergents) के लिए शेषफल (remainder) 1 से सख्ती से कम है।
यह शोधपत्र एल्किक (Elkik) के मिश्रित Hodge सिद्धांत की विधियों का उपयोग करके फेर्माट वक्रों (Fermat curves) के लिए रोह्लिच (Rohrlich) के मनीन-ड्रिनफेल्ड (Manin-Drinfeld) प्रमेय के सामान्यीकरण को पुनः सिद्ध करता है और इन परिणामों को फेर्माट किस्मों (Fermat varieties) पर उच्च को-डायमेंशनल (higher codimensional) शून्य-होमोलोगस (null-homologous) और उच्च चाउ चक्रों (higher Chow cycles) तक विस्तारित करता है।