1774 पेपर
यह शोध पत्र एक ब्लॉकिंग मेज़र के तहत एसिमेट्रिक सिंपल एक्सक्लूजन प्रोसेस में द्वितीय-श्रेणी के कणों की एक निश्चित संख्या के लिए संयुक्त वितरण और साइट प्रायिकताएं व्युत्पन्न करता है, जो ड्यूरफी रेक्टेंगल पहचान, यूलर की पहचान और -बाइनोमियल थ्योरम जैसे शास्त्रीय कॉम्बिनेटोरियल सर्वसमिकाओं के संभाव्य प्रमाण प्रदान करने के लिए कण गणना परिणामों का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र एक परिमेय वीयरस्ट्रैस बिंदु (rational Weierstrass point) वाले हाइपरएलिप्टिक वक्रों के लिए ब्लॉच-काटो सेल्मर समूहों (Bloch–Kato Selmer groups) की रैंक की गणना करने हेतु स्पष्ट गैलवा कोहोमोलॉजिकल विधियों (explicit Galois cohomological methods) को विकसित करता है, जिससे चाबॉटी-कोलमैन-किम विधि (Chabauty–Coleman–Kim method) के माध्यम से उनके परिमेय बिंदुओं का निर्धारण संभव हो पाता है और बुगेउड, मिग्नोट, सिकसेक, स्टॉल और टेनेली द्वारा पूछे गए एक विशिष्ट प्रश्न का समाधान होता है।
यह शोध पत्र रैंडम लैटिस और लीनियर कोड के प्रदर्शन पर नए नॉन-एसिम्टोटिक बाउंड्स प्राप्त करने के लिए वोरोनोई स्फेरिकल क्यूमुलेटिव डेंसिटी फंक्शन को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि उनके क्वांटाइजेशन और कोडिंग मेट्रिक्स लगभग इष्टतम हैं और उच्च आयामों में आदर्श बॉल्स के साथ निकटता से मेल खाते हैं।
यह शोध पत्र मेटा-फाइबोनाची और ऑटोमैटिक अनुक्रमों के संश्लेषण के रूप में मेटा-ऑटोमैटिक अनुक्रमों की अवधारणा प्रस्तुत करता है, जो गैर-डिनेस्टेबल उदाहरणों और पर केंद्रित है जिनके लिए लेखक स्पष्ट DFAO मूल्यांकन, 4-यूनिफॉर्म मॉर्फिज्म और फैक्टर जटिलताएँ स्थापित करते हैं।
यह शोधपत्र एटाले -बीजगणितीय संरचनाओं (étale -algebras) पर एर्डोस छल (Erdős sieves) के लिए सरनाक के कार्यक्रम का सामान्यीकरण करता है, जो हल्के पूंछ की स्थितियों (light tail conditions) को स्थापित करके मिर्स्की माप (Mirsky measure) के तहत -मुक्त संख्याओं की जनरिसिटी सुनिश्चित करता है, जिससे इस ढांचे का विस्तार किसी भी ऐसी बीजगणितीय प्रणाली तक किया जाता है।
यह शोध पत्र -मुक्त बीजगणितीय पूर्णांकों (algebraic integers) और -स्वीकरणीय समुच्चयों (admissible sets) के बीच एक संबंध स्थापित करके, -मुक्त समुच्चय के लिए सरनाकक (Sarnak) के कार्यक्रम का सामान्यीकरण करता है, यह सिद्ध करता है कि उत्तरार्द्ध एक एर्गोडिक रोटेशन (ergodic rotation) के समरूप है, और इन परिणामों को अनंत योगसमुच्चयों (sumsets), वर्गमुक्त बहुपद मानों और -मुक्त संख्याओं के लिए एक अभाज्य संख्या प्रमेय पर लागू करता है।
यह शोधपत्र विस्तार द्वारा परिभाषित परिमित क्षेत्रों (finite fields) के भीतर कम से कम के गुणात्मक क्रम (multiplicative orders) वाले तत्वों का एक स्पष्ट निर्माण प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र गैर-CM एलिप्टिक कर्व्स के बीच चक्रीय -पावर आइसोजीनीज़ (isogenies) के लिए यूनिफॉर्म बाउंड्स पर मानिन के शास्त्रीय परिणाम को एक काल्पनिक द्विघाती क्षेत्र (imaginary quadratic field) द्वारा गुणन वाले कुछ 2-आयामी एबेलियन 3-फोल्ड्स (abelian 3-folds) के लिए सामान्यीकृत करता है।
यह शोध पत्र जेनस 2 की सतहों के लिए SU(2)-TQFT सदिश स्थानों (vector spaces) के सिग्नेचर के अनंत व्यवहार (asymptotic behavior) की जांच करता है, जब परिभाषित मूल इकाई (root of unity) एक अपरिमेय सीमा की ओर बढ़ती है, जो स्तर 2 के मॉड्यूलर फॉर्म से व्युत्पन्न एक फलन की ओर अभिसरण को प्रदर्शित करता है और सिग्नेचर फलन के लिए एक अनुमानित पारस्परिकता नियम (conjectural reciprocity law) का प्रस्ताव करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट CM भार तीन वाले हेके आइजनफॉर्म के विशेष -मानों और रामानुजन के वैकल्पिक आधारों के बीच एक संबंध स्थापित करता है, जो वास्तविक द्विघाती क्षेत्रों पर CM एलिप्टिक वक्रों के टेंसर उत्पादों से उत्पन्न विशिष्ट श्रृंखलाओं से जुड़ी हाइपरजियोमेट्रिक गैलवाइज़ेशन (hypergeometric Galois representations) की मोडुलैरिटी का उपयोग करते हुए, साथ ही इन निरूपणों का एक पूर्ण वर्गीकरण भी प्रदान करता है।