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1774 पेपर

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Khintchine dichotomy and Schmidt estimates for self-similar measures on Rd\mathbb{R}^d

यह शोध पत्र एक बूटस्ट्रैप योजना और परिष्कृत डेनी के पत्राचार (Dani's correspondence) से जुड़ी नवीन तकनीकों के माध्यम से SLd+1(R)/SLd+1(Z)\text{SL}_{d+1}(\mathbb{R})/\text{SL}_{d+1}(\mathbb{Z}) पर संबद्ध रैंडम वॉक के प्रभावी समप्रसरण (effective equidistribution) को स्थापित करके, Rd\mathbb{R}^d पर स्व-समान मापों (self-similar measures) में मीट्रिक डायोफेंटाइन सन्निकटन के शास्त्रीय खिनचिन (Khintchine) और श्मिट (Schmidt) प्रमेयों का विस्तार करता है।

Timothée Bénard, Weikun He, Han Zhang2026-02-24
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Hausdorff dimension of double base expansions and binary shifts with a hole

यह शोध पत्र किन्हीं भी भिन्न वास्तविक आधारों q0,q1>1q_0, q_1 > 1 के लिए यूनिवोक सेट (univoque set) के हाउस्डॉर्फ आयाम (Hausdorff dimension) और छेद वाले बाइनरी शिफ्ट्स (binary shifts with a hole) की एंट्रॉपी के स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करता है और उनकी निरंतरता को सिद्ध करता है, जो समान आधारों पर पिछले परिणामों को द्वि-गुणात्मक मानचित्र (doubling map) सहित छेद वाले लोरेंत्ज़ मानचित्रों (Lorenz maps) जैसे सामान्य गतिशील प्रणालियों तक विस्तारित करता है।

Jian Lu, Wolfgang Steiner, Yuru Zou2026-02-24
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Matrices with integer eigenvalues for all permutations of coefficients (thanks to Pythagoras!)

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि पाइथागोरियन त्रिकों (Pythagorean triples) का उपयोग उनके गुणांकों के सभी क्रमपरिवर्तनों (permutations) के लिए पूर्णांक आइजनमान (integer eigenvalues) वाली आव्यूहों (matrices) को उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, जो एक ऐसा गुण है जो प्रत्येक त्रिक के लिए ऐसे गैर-तुच्छ रूप से संबंधित आव्यूहों की एक गणनीय अनंतता (countable infinity) प्रदान करता है।

Michael J. W. Hall2026-02-24
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Solving equations of signature (p,p,2)(p,p,2) with coefficients over number fields

यह शोधपत्र सामान्य संख्या क्षेत्रों (number fields) पर दीओफैंटाइन समीकरण Aap+Bbp=Cc2Aa^p+Bb^p=Cc^2 के लिए एसिम्प्टोटिक परिणाम (asymptotic results) और विशिष्ट द्विघाती क्षेत्रों (quadratic fields) के लिए घातांक pp पर प्रभावी, स्पष्ट सीमाएँ स्थापित करने के लिए मॉड्यूलर विधि का उपयोग करता है जो गैर-तुच्छ समाधानों (non-trivial solutions) के अस्तित्व की अनुपस्थिति की गारंटी देते हैं।

Begum Gulsah Cakti, Erman Isik, Yasemin Kara, Ekin Ozman2026-02-24
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Gain Bounds for Diagonal Superelliptic Equations under the Strong ABC Conjecture

यह शोधपत्र विकर्ण सुपरएलिप्टिक समीकरणों (diagonal superelliptic equations) में शक्ति और सन्निकटन लाभों (power and approximation gains) को सीमित करने के लिए एक रूपरेखा स्थापित करता है, जो उच्च ABC-गुणों के प्रति उनके झुकाव को प्रदर्शित करता है और n≥4n \ge 4 के लिए समाधानों को बाहर करने हेतु स्ट्रॉन्ग ABC अनुमान (Strong ABC conjecture) का उपयोग करते हुए ऐतिहासिक उच्च-गुणवत्ता वाले ABC ट्रिपल के विरुद्ध इन सीमाओं को मान्य करता है।

Karsten Müller2026-02-24
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Congruences for traces of singular moduli and Hurwitz - Kronecker class numbers

यह शोध पत्र सिंगुलर मोडुली के ट्रेसेस (traces) के लिए सर्वांगसमताओं (congruences) का अध्ययन करने के लिए एक नवीन दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जिसमें उन्हें बार-बार UU-ऑपरेटर क्रियाओं के तहत भार 3/23/2 के मॉड्यूलर रूपों के बीच की सर्वांगसमताओं के रूप में व्याख्यायित किया गया है, जिससे सामान्य परिणाम प्राप्त होते हैं जो संख्यात्मक अवलोकनों की व्याख्या करते हैं और क्लास नंबरों से जुड़ी विशिष्ट मोड्यूलो 11 सर्वांगसमताओं को स्थापित करते हैं।

Pavel Guerzhoy2026-02-24
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A cohomological invariant for algebras of degree 8 and exponent 2 in characteristic 2

यह शोधपत्र विशेषता 2 (characteristic 2) के लिए सिवात्स्की के कार्य का विस्तार करते हुए उन केंद्रीय सरल बीजगणों (central simple algebras) के लिए एक कोहोमोलॉजिकल इनवेरिएंट (cohomological invariant) को परिभाषित करता है जिनका घातांक 2 है और जो ट्राईक्वाड्रेटिक विस्तारों (triquadratic extensions) पर विभाजित होते हैं, तथा इस इनवेरिएंट का उपयोग डिग्री 8 के बीजगणित की विखंडनीयता (decomposability) को चरित्रित करने और बाइक्वाड्रेटिक विस्तारों (biquadratic extensions) पर बीजगणित और द्विघाती रूपों (quadratic forms) के लिए डिसेंट परिणामों (descent results) को स्थापित करने के लिए करता है।

Ahmed Laghribi, Nico Lorenz2026-02-24
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Arithmetic Aspects of Number Fields Generated by Polynomial Families

यह शोध पत्र बहुपद परिवार f(x)=(xk+c)m−axnf(x)=(x^{k}+c)^{m}-ax^{n} द्वारा जनित संख्या क्षेत्रों (number fields) के अंकगणितीय गुणों की जांच करता है, जो किविक्त सूत्र (discriminants), मोनोजेनिटी (monogeneity) के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ, मोनोजेनिक उदाहरणों के लिए अनंतस्पर्शी अनुमान (asymptotic estimates), और पूर्ण सममित गैलुआ समूहों (full symmetric Galois groups) के लिए मानदंड प्रदान करता है।

Rupam Barman, Anuj Jakhar, Ravi Kalwaniya, Prabhakar Yadav2026-02-24
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Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties

यह शोध पत्र कम से कम 4 के द्वितीय बेटी संख्या वाले हाइपर-केलर रूपांतरों (hyper-Kähler varieties) के लिए अर्ध-सरल ममफोर्ड-टेट अनुमान (semisimple Mumford-Tate conjecture) को स्थापित करता है और फ्रोबेनिअस टोरा (Frobenius tori) तथा लूजींगा-लुन्ट्स-वर्बिट्स्की ली बीजगणक (Looijenga-Lunts-Verbitsky Lie algebra) का उपयोग करके विभिन्न स्तरों में ℓ\ell-एडिक बीजगणकीय मोनोड्रोमी रैंक की तुलना करके विरूपण (deformation) के तहत इसकी अपरिवर्तनीयता को सिद्ध करता है।

Zhichao Tang, Haitao Zou2026-02-24
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Subconvexity Problem on GL⁡3\operatorname{GL}_3 over number fields: the twist aspect

यह शोध पत्र एक निश्चित यूनिटरी क्युस्पिडल ऑटोमॉर्फिक रिप्रेजेंटेशन π\pi (जो एक नंबर फील्ड FF पर GL⁡3\operatorname{GL}_3 का है) से संबद्ध ट्विस्टेड LL-फंक्शन L(π⊗χ,1/2)L(\pi \otimes \chi, 1/2) के सेंट्रल वैल्यू के लिए एक सबकॉनवेक्सिटी बाउंड स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि जैसे-जैसे प्राइम कंडक्टर q\mathfrak{q} का नॉर्म N(q)N(\mathfrak{q}) अनंत की ओर बढ़ता है, यह मान N(q)3/4−κN(\mathfrak{q})^{3/4-\kappa} द्वारा बाउंडेड है, जहाँ κ<1/36\kappa < 1/36 है।

Filippo Berta2026-02-24