1774 पेपर
यह शोध पत्र क्लास नंबर एक वाले ग्लोबल फंक्शन फील्ड्स पर सिंगुलर लीनियर फॉर्म्स के हॉसडॉर्फ आयाम (Hausdorff dimension) के लिए एक ऊपरी सीमा स्थापित करता है, जो संबंधित जाली स्पेस (space of lattices) पर एक मार्गुलिस हाइट फंक्शन (Margulis height function) का निर्माण करके किया गया है।
यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि हेके ऑपरेटरों (Hecke operators) के निशान, जो एलिप्टिक और ड्रिंकेल्ड दोनों प्रकार के कस्प फॉर्म (cusp forms) के स्थानों पर कार्य करते हैं, किसी भी अभाज्य घात (prime power) के सापेक्ष भार (weight) के संबंध में आवर्तता (periodicity) प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र के डायोफेंटाइन समीकरण की जांच करता है, जहाँ और भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं, और उन सभी युग्मों की पहचान करता है जिनमें है और जो धनात्मक पूर्णांकों में कम से कम दो भिन्न समाधान स्वीकार करते हैं।
यह शोध पत्र स्प्लिट के मिनिमल रिप्रजेंटेशन (minimal representation) से जुड़े एक ग्लोबल डिस्ट्रीब्यूशन से प्राप्त लोकल ऑर्बिटल इंटीग्रल्स (local orbital integrals) को मिलान करके, के ट्रिपल कवर से तक प्रस्तावित क्यूबिक शिमुरा लिफ्ट (cubic Shimura lift) के लिए फंडामेंटल लेम्मा (Fundamental Lemma) स्थापित करता है।
यह शोधपत्र मॉड्यूलर लैटिस में गॉसियन विभव ऊर्जा (Gaussian potential energy) के स्थानीय विश्लेषण की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि बार्न्स-वॉल (Barnes-Wall) और कॉक्सेटर-टॉड (Coxeter-Todd) लैटिस जैसे विशिष्ट उदाहरण स्थानीय रूप से सार्वभौमिक रूप से इष्टतम (locally universally optimal) हैं, जबकि अन्य 2- और 3-मॉड्यूलर लैटिस इन क्रिटिकैलिटी या इष्टतमता मानदंडों को पूरा करने में विफल रहते हैं।
यह शोधपत्र यूनिफॉर्म और इवेन्स-जैसे भारित मापों (weighted measures) के तहत कम्यूटिंग परम्यूटेशन के रैंडम टुपल्स में संयुक्त ऑर्बिट्स की संख्या के लिए एक सेंट्रल लिमिट थ्योरम स्थापित करता है, जिसमें गोनचारोव और हैनसेन के शास्त्रीय परिणामों को सामान्यीकृत करने के लिए स्व-निहित सैडल पॉइंट विश्लेषण का उपयोग किया गया है, साथ ही संयोजन विज्ञान (combinatorics), संख्या सिद्धांत और ज्यामितीय समूह सिद्धांत जैसे विविध क्षेत्रों के साथ संबंधों को रेखांकित किया गया है।
यह शोधपत्र वर्ग द्विघातीय संख्याओं (square quadratic numbers) की जांच करता जिन्हें दो त्रिकोणीय संख्याओं के गुणनफल को चार से गुणा करके परिभाषित किया गया है, विशिष्ट बहुपदों के माध्यम से ऐसे युग्मों के अनंत परिवारों का निर्माण करता है और यह अनुमान लगाता है कि ये, वर्ग त्रिकोणीय संख्याओं के गुणनफलों के साथ मिलकर, ऐसे सभी मामलों को समाहित करते हैं, जबकि साथ ही वर्गों के समान योग वाले क्रमागत पूर्णांक अंतरालों के युग्मों की भी पहचान करता है।
यह शोध पत्र उनके संगत जनरेटिंग फंक्शन्स के प्रोडक्ट एक्सपेंशन का उपयोग करके परिमित क्षेत्रों (फिनिट फील्ड्स) पर कम्यूटिंग मैट्रिसेस की संख्या के एसिम्प्टोटिक व्यंजक व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र पूर्ववर्ती कार्य से एक तकनीकी शर्त को हटाकर और जालक (लैटिस) के स्थान में संकुचित लक्ष्यों (श्रिंकिंग टारगेट्स) से जुड़े एक गतिशील दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए, तथा सावधानीपूर्वक चुने गए उपसमुच्चयों के एक नए परिवार और अल्प-परास मिश्रण अनुमानों (शॉर्ट-रेंज मिक्सिंग एस्टीमेट्स) का उपयोग करते हुए, स्वेच्छ आयामों में -डिरिचलेट मैट्रिसेस के सेट के लेबेग माप के लिए एक शून्य-एक नियम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र रैंक टू वेक्टर बंडल्स पर लाइन-बंडल-मानित क्वाड्रेटिक फॉर्म्स के सिमिलैरिटी क्लासेस और जनरलाइज्ड क्लिफोर्ड अलजेब्रा कंपोनेंट्स के पेयर्स के आइसोमॉर्फिज्म क्लासेस के बीच एक फनक्टोरियल कोरेस्पोंडेंस स्थापित करता है, जिससे गॉस कंपोजिशन का सामान्यीकरण होता है और क्वाड्रेटिक अलजेब्रास के पिकार्ड ग्रुप्स के साथ संबंधों को स्पष्ट किया जाता है।