🔢 Category

math.NT

1774 पेपर

🔢 mathematics

On the Jacobian of Spec Z‾\overline{{{\rm Spec}\,\mathbb Z}}

यह शोध पत्र Spec⁡Z‾\overline{\operatorname{Spec} \mathbb Z} के पिकार्ड समूह के एक मोनॉयडल विस्तार के रूप में परिमेय संख्याओं के एडेल क्लास स्पेस (adele class space) की व्याख्या करता है, जो इसके तत्वों को कठोर डेटा (मान या समूह रूपांतरण और मूल-इकाई पैरामीट्रिज़ेशन) से सुसज्जित टॉर्शन-फ्री रैंक-1 अबेलियन समूहों के रूप में पहचानता है ताकि एडेलों के गुणनफल का ज्यामितीय प्रतिनिधित्व किया जा सके और LL-फंक्शन्स के स्पेक्ट्रल रियलाइज़ेशन के लिए पिकार्ड समूह का सामान्यीकरण किया जा सके।

Alain Connes, Caterina Consani2026-02-19
🔢 mathematics

Intersections of special cycles on Shimura curves and Siegel Maass forms

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि कॉम्पैक्ट शिमुरा वक्रों (compact Shimura curves) पर जियोडेसिक प्रतिच्छेदन गणनाओं (geodesic intersection counts) की जनरेटिंग सीरीज़, सीगल-वील फॉर्मूला (Siegel-Weil formula) के माध्यम से रिकार्ड्स के परिणामों का सामान्यीकरण करते हुए, गैर-होलोमॉर्फिक सीगल मॉड्यूलर रूपों (non-holomorphic Siegel modular forms) के गुणांकों के अनुरूप होती है और मास फॉर्म्स (Maass forms) के जेनस टू थीटा लिफ्ट्स (genus two theta lifts) के फूरियर-टेलर विस्तार (Fourier-Taylor expansion) का एक ज्यामितीय अर्थ प्रदान करती है।

Jan Hendrik Bruinier, Yingkun Li, Martin Möller2026-02-19
🔢 mathematics

Anticoncentration of Random Sums in Zp\mathbb{Z}_p

यह शोध पत्र Zp\mathbb{Z}_p में स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (i.i.d.) यादृच्छिक चरों की एक छोटी संख्या के योग के लिए स्पष्ट एंटी-कन्सन्ट्रेशन (anticoncentration) सीमाएँ स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि योग की अधिकतम प्रायिकता व्यक्तिगत चरों की समान वितरण सीमा से कम है और पुनरावृत्ति (iteration) के माध्यम से इन गैर-अनंतकालीन (non-asymptotic) अनुमानों को बड़े योगों तक विस्तारित करता है।

Simone Costa2026-02-19
💻 computer science

Recursive Prime Factorizations: Dyck Words as Numbers

यह शोधपत्र पुनरावर्ती अभाज्य गुणनखंडों (recursive prime factorizations) पर आधारित गैर-स्थानिक संख्या प्रणालियों (non-positional numeral systems) के एक वर्ग का प्रस्ताव करता है जो प्राकृतिक संख्याओं और परिमेय संख्याओं को अद्वितीय रूप से निरूपित करने के लिए डिक शब्दों (Dyck words) का उपयोग करते हैं, साथ ही "डिक-पूर्ण" (Dyck-complete) भाषाओं का भी अन्वेषण करते हैं जहाँ प्रत्येक डिक शब्द एक संख्या के अनुरूप होता है।

Ralph L. Childress2026-02-18
🔢 mathematics

Relating elliptic curve point-counting and solutions of quadratic forms with congruence conditions

यह शोधपत्र विशिष्ट सर्वांगसमता (congruence) शर्तों के तहत द्विघात रूप x12+x22+x32+x42=px_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 = p के पूर्णांक समाधानों की संख्या और एक संबद्ध दीर्घवृत्तीय वक्र (elliptic curve) पर Fp\mathbb{F}_p-तर्कसंगत बिंदुओं की संख्या के बीच एक संबंध स्थापित करता है, जो थेटा श्रृंखलाओं (theta series) का विश्लेषण करके और मॉड्यूलर ऑपरेटरों का उपयोग करके आइजनस्टीन स्थानों (Eisenstein spaces) के लिए आधारों का निर्माण करके किया गया है।

Koustav Mondal2026-02-18
🔢 mathematics

Decomposition of real numbers into sums of Lüroth sets

यह शोध पत्र विशिष्ट अंक बाधाओं द्वारा परिभाषित लूथ (Lüroth) समुच्चयों के योगों में वास्तविक संख्याओं के अपघटन की जांच करता है, जो 1 के मॉड्युलो (modulo) पर उनकी सर्वांगसमता (congruence) पर परिणाम स्थापित करता है और निरंतर भिन्नों (continued fractions) से शास्त्रीय निष्कर्षों का विस्तार करने के लिए इन समुच्चयों और उनके योगों के हॉर्सडॉर्फ आयाम (Hausdorff dimension) का विश्लेषण करता है।

Maiken Gravgaard, Ying Wai Lee2026-02-18
🔢 mathematics

Galois Groups of Apéry-like Series Modulo Primes

यह शोध पत्र अपेरी (Apéry), डॉम्ब (Domb), और अल्मक्विस्ट-ज़ुडिलिन (Almkvist–Zudilin) संख्याओं के जनरेटिंग सीरीज़ के अभाज्य (primes) के अंतर्गत मॉड्यूलो रिडक्शन के गालोइस समूहों (Galois groups) की गणना करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उनका व्यवहार अभाज्य pp पर विशिष्ट सर्वांगसमता स्थितियों (congruence conditions) द्वारा निर्धारित होता है।

Xavier Caruso, Florian Fürnsinn, Daniel Vargas-Montoya, Wadim Zudilin2026-02-18
🔢 mathematics

Szemerédi's Theorem Along Cantor Sets of Integers

यह शोध पत्र फर्स्टेनबर्ग और काटज़नेलसन के IP एर्गोडिक प्रमेय और क्रा एवं शालोम के हालिया कार्य का विस्तार करते हुए यह सिद्ध करता है कि धनात्मक ऊपरी बानाच घनत्व (upper Banach density) वाले पूर्णांकों के किसी भी उपसमुच्चय में एक ℓ+1\ell+1 पदों वाला अंकगणितीय प्रगतिक्रम (arithmetic progression) होता है, जिसके चरणों का आकार पूर्णांकों के एक कैंटर सेट द्वारा निर्धारित होता है, विशेष रूप से ऐसे चरणों के एक सेट को प्राप्त करते हुए जिसका धनात्मक निचला बानाच घनत्व (lower Banach density) होता है।

Alex Burgin, Anastasios Fragkos, Michael T. Lacey, Dario Mena, Maria Carmen Reguera2026-02-18
🔢 mathematics

Relations for partitions with distinct even parts except the largest part which is even

यह शोध पत्र 4-नियमित विभाजनों (4-regular partitions) को उन विभाजनों से जोड़ने वाली नई qq-श्रृंखला पहचानों और सर्वांगसमताओं (congruences) को स्थापित करता है जिनमें विशिष्ट सम भाग होते हैं और सबसे बड़ा भाग सम होता है, जबकि साथ ही तीन संबंधित विभाजन फलनों (partition functions) को भी प्रस्तुत और विश्लेषित करता है।

Gaurab Bardhan, Nipen Saikia2026-02-18
🔢 mathematics

Generalised Kato classes on CM elliptic curves of rank 2

यह शोधपत्र कम से कम दो की विश्लेषणात्मक रैंक (analytic rank) वाले CM अलिफोटिक एलिप्टिक कर्व्स (CM elliptic curves) के लिए एक सामान्यीकृत काटो क्लास (generalised Kato class) का निर्माण करता है और यह सिद्ध करता है कि इसका गैर-शून्य होना (nonvanishing) सेलर समूह (Selmer group) के दो आयामी होने के समतुल्य है, जिससे एंटीसाइक्लोटोमिक इवासावा सिद्धांत (anticyclotomic Iwasawa theory) के साथ एक नवीन संबंध के माध्यम से कोलिवागिन (Kolyvagin) के परिणाम का एक रैंक-दो अनुरूप स्थापित किया गया है।

Francesc Castella2026-02-17