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ग्लोबल फंक्शन फील्ड्स पर एलिप्टिक कर्व्स के सटीक काउंटिंग परिणामों को स्थापित टोरशन गुणों और गोल्डफेल्ड-काट्ज़-सारनाक अनुमान के साथ संश्लेषित करते हुए, यह शोध पत्र रैंक वितरण पर एक परिष्कृत मात्रात्मक अनुमान प्रस्तावित करता है जो विलक्षण (trivial) बनाम अनंत चक्रीय परिमेय बिंदुओं वाले कर्व्स के लिए निम्न-क्रम के मुख्य पदों (lower-order main terms) के बीच अंतर करता है।
यह शोध पत्र अर्ध--विभाज्य (semi--decomposable) रूप समीकरणों और असमिकाओं के एक अनुक्रम के समाधानों के लिए एक परिमितता मानदंड स्थापित करता है, जहाँ रूपों को एक सीमित वितरणात्मक स्थिरांक (bounded distributive constant) के साथ गैर-अचर समरूप बहुपदों में गुणनखंडित किया गया है।
यह शोध पत्र एक एकीकृत विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जो विभाज्यता और पूर्ण वर्ग पर आधारित दो नए सूत्रों को पेश करके अर्दोस-स्ट्रॉस और सिएरपिंस्की अनुमानों को आंशिक रूप से हल करता है, जो समस्या को एक उपयुक्त पूर्ण वर्ग खोजने तक कम कर देता है और एक पूर्ण प्रमाण की ओर मार्ग प्रशस्त करता है।
यह शोध पत्र क्रमपरिवर्तनीय (permutation-invariant) निवेन संख्याओं की अवधारणा प्रस्तुत करता है, असीमित परिमाण वाली ऐसी अनगिनत संख्याओं के अस्तित्व को सिद्ध करता है, और उन्हें पहचानने के लिए एक व्यापक खोज पद्धति प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत भाजक फलनों (generalized divisor functions) और उनके विस्थापित रूपों (shifted variants) को लेकर अभाज्य संख्याओं पर आधारित ट्रिपल कॉन्वोल्यूशन योगों (triple convolution sums) के अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) की जांच करता है, जो एक अनुमानित अनंतस्पर्शी सूत्र प्रदान करता है, कई-चर ताबरियन सिद्धांतों (several-variable Tauberian theorems) का उपयोग करके सही क्रम का एक निचला स्तर (lower bound) व्युत्पन्न करता है, और ताबरियन सिद्धांत को बोम्बिएरी-विनोग्रादोव प्रमेय (Bombieri-Vinogradov theorem) के साथ संयोजित करके अभाज्य-प्रतिबंधित योग (prime-restricted sum) के लिए एक स्पष्ट निचला स्तर स्थापित करता है।
यह शोध पत्र चक्रिक समूहों (cyclic groups) और सममित समूहों (symmetric groups) के अर्ध-प्रत्यक्ष गुणनफल (semidirect products) तथा घातांकीय योग विश्लेषण (exponential sum analysis) का उपयोग करते हुए, एक एक्सपैंडर ग्राफ (expander graph) और सुपर-पॉलिलॉगैरिद्मिक व्यास (super-polylogarithmic diameter) वाले एक केली ग्राफ (Cayley graph) को एक साथ उत्पन्न करने वाले सीमित जनरेटिंग सेटों (bounded generating sets) वाले परिमित समूहों की एक श्रृंखला का निर्माण करके पायबर और सबो द्वारा प्रस्तुत एक प्रश्न का समाधान करता है।
यह लेख हासे, शोल्स और टॉस्की के बीच 2016 के पत्राचार का अंग्रेजी अनुवाद और संशोधित परिचय प्रस्तुत करता है, जो संख्या सिद्धांतकार अर्नोल्ड शोल्स के जीवन और कार्य में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन विधि प्रस्तुत करके के युग्म के लिए गैर-आर्किमीडियन परिवेश में सापेक्ष पात्रों (relative characters) के लिए एसिम्प्टोटिक्स (asymptotics) स्थापित करता है, जो स्थिरता परिकल्पना (stability hypothesis) से ऊपर उठकर और महत्वपूर्ण कंडक्टर ड्रॉपिंग (conductor dropping) को समाहित करते हुए पिछले परिणामों का विस्तार करता है जो केवल स्थिर लोकी (stable loci) तक सीमित थे।
यह शोध पत्र बीजगणितीय रूप से बंद क्षेत्रों (invertible torsion के साथ) पर अपरिवर्तनीय वक्रों (irreducible curves) पर निर्मित (constructible) एटाले शील (étale sheaves) के कोहोमोलॉजी कॉम्प्लेक्स के लिए केवल परिमित समूहों (finite groups) से युक्त एक फन्क्टोरियल (functorial), स्पष्ट अभिव्यक्ति प्रस्तुत करता है, जो संबद्ध गैलुआ क्रिया (Galois action) का विवरण देता है और इसके गणना के लिए एक जटिलता-अध्ययनित एल्गोरिदम प्रदान करता है।
यह शोध पत्र परिमित-आयामी p-एडिक हिल्बर्ट स्पेस के लिए घोबर-जैमिंग अनिश्चितता सिद्धांत का एक p-एडिक संस्करण स्थापित करता है और दो ऑर्थोनॉर्मल आधारों के सापेक्ष एक वेक्टर के अधिकतम गुणांकों के आधार पर उसके नॉर्म (norm) को सीमित करने वाली एक असमानता व्युत्पन्न करके इस परिणाम को गैर-आर्किमिडियन बानाच स्पेस तक विस्तारित करता है।