1774 पेपर
यह शोधपत्र स्पष्ट इनवेरियंट्स (invariants) के माध्यम से उन्हें पैरामीट्राइज़ करके और पूर्ण डिस्क्रिमिनेन्ट (absolute discriminant) द्वारा क्रमबद्ध ऑक्टिक कुमर एक्सटेंशन के आकारों के वितरण की जांच करता है, जो स्थानीय अंकगणितीय स्थितियों से व्युत्पन्न निरंतर और असतत घटकों में विभाजित एक सीमित माप (limiting measure) में अभिसरित होता है।
यह शोध पत्र व्हिपल के सूत्र और ड्वर्क के डैश ऑपरेशन से संबंधित एक पैरामीट्रिक सुपरकंग्रुएंस (parametric supercongruence) स्थापित करता है, जिससे पोचहामर प्रतीकों (Pochhammer symbols) और हार्मोनिक संख्याओं वाले एक विशिष्ट योगना ($summationp^{r+3}$ मोड्यूलो (modulo) पर आधारित है।
यह शोध पत्र इंटरसेक्शन ऑपरेटरों के अनुप्रयोग के माध्यम से एक दिए गए टेम्पर्ड एक्सटेंडेड मल्टी-सेगमेंट से सभी एक्सटेंडेड मल्टी-सेगमेंट्स की गणना करके, शास्त्रीय -एडिक समूहों के लिए एक विशिष्ट निश्चित टेम्पर्ड प्रतिनिधित्व वाले स्थानीय आर्थर पैकेट्स की संख्या निर्धारित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि पर पाँच उन बहुपदों की न्यूनतम संख्या है जो यह आवश्यक बनाती है कि सेट के किन्हीं भी दो भिन्न बहुपदों के योग को के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
यह शोध पत्र सुपरसिंगुलरर केस में एक कोलमैन फैमिली (Coleman family) के सिमेट्रिक स्क्वायर (symmetric square) के लिए एक टू-वेरिएबल (two-variable) -adic -फंक्शन का निर्माण करता है और इसका उपयोग एक गुणनखंड सूत्र (factorisation formula) स्थापित करने के लिए करता है जो एक सुपरसिंगुलरल कस्प फॉर्म (supersingular cusp form) के ज्योमेट्रिक -adic रैनकिन-सेलबर्ग (Rankin-Selberg) -फंक्शन को उसके -adic सिमेट्रिक स्क्वायर -फंक्शन और एक कुबोटा-लियोपल्ड (Kubota-Leopoldt) -फंक्शन के गुणनफल के रूप में व्यक्त करता है, जिससे दासगुप्ता के ऑर्डिनरी केस (ordinary case) के परिणाम का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों में रैखिक डायोफैंटाइन समीकरणों की समाधान क्षमता निर्धारित करने और विशेष रूप से उन मामलों के लिए फ्रोबेनियस संख्याओं के स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करने के लिए एक नई पुनरावर्ती विधि प्रस्तावित करता है जहाँ है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि या क्वाटरनियन यूनिट्स (जहाँ ) के स्मूथ एडमिसेबल मॉड रिप्रेजेंटेशन्स के एक विशिष्ट फुल सबकैटेगरी के लिए, सदस्यता पूरी तरह से उस रिप्रेजेंटेशन के एक स्वेच्छा से छोटे ओपन सबग्रुप पर इसके प्रतिबंध (restriction) द्वारा निर्धारित होती है।
यह शोधपत्र विशेषता दो (characteristic two) में -गैलोइस कवर्स (Galois covers) के एकेडल-ओर्ट प्रकारों (Ekedahl-Oort types) की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये प्रकार आधार वक्र के जनक (genus) और रामिफिकेशन (ramification) द्वारा पूर्णतः निर्धारित होते हैं जब आधार साधारण (ordinary) हो, अन्यथा सामान्य सीमाएँ स्थापित करते हैं, और बीजगणितीय डी राम कोहोमोलॉजी (algebraic de Rham cohomology) का प्रत्यक्ष विश्लेषण करने के लिए द्वितीय प्रकार के संवर्धित विभेदों (enhanced differentials of the second kind) के सिद्धांत को प्रस्तुत करते हैं।
यह शोधपत्र एक तकनीकी नियमावली के रूप में कार्य करता है जो एक वैश्विक क्षेत्र (global field) के पूर्णांकों के वलय (ring of integers) पर हाइड्रा मानचित्रों (Hydra maps) के लिए लेखक के 2024 के औपचारिक रूप (formalism) का सामान्यीकरण करता है, जबकि कोलात्ज़-प्रकार की समस्याओं पर भविष्य के अनुसंधान को सुगम बनाने के लिए बीजगणितीय संख्या सिद्धांत और -एडिक विश्लेषण में आवश्यक पृष्ठभूमि प्रदान करता है।
यह शोधपत्र नियमित रूप से परिवर्तनशील भार वाले पूर्ण-शाखा (full-branch) अफ़ाइन गणनीय पुनरावृत्ति फलन प्रणालियों (iterated function systems) में अपवादित समुच्चयों के हॉर्सडॉर्फ आयामों (Hausdorff dimensions) को निर्धारित करता है, जो एक तीक्ष्ण चरण संक्रमण (phase transition) को प्रकट करता है जहाँ विशिष्ट अंकों के लिए एक सकारात्मक रैखिक वृद्धि दर लागू करने से आयाम घटकर टेल इंडेक्स (tail index) द्वारा निर्धारित मान पर आ जाता है, जबकि उप-रैखिक (sublinear) वृद्धि दरें पूर्ण हॉर्सडॉर्फ आयाम को संरक्षित रखती हैं।