math.NT पेपर | Gist.Science

Distribution of integers with digit restrictions via Markov chains

यह शोधपत्र अंकगणितीय प्रगतियों (arithmetic progressions) में अंक और अंकों के योग संबंधी प्रतिबंधों वाले पूर्णांकों के वितरण का अध्ययन करने के लिए एक नई मार्कोव श्रृंखला-आधारित तकनीक प्रस्तुत करता है, जो लुप्त-अंक समुच्चयों (missing-digit sets) में समान वितरण के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त प्रदान करता है और इन परिणामों को व्यापक श्रेणी के गुणात्मक रूप से अपरिवर्तनीय समुच्चयों (multiplicatively invariant sets) तक विस्तारित करता है।

Vicente Saavedra-Araya2026-02-11

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Partition Frequency Moments: Modularity and Congruences

यह शोध पत्र विभिन्न विभाजन सांख्यिकी, जैसे कि साधारण विभाजन और ओवरपार्टिशन के आवृत्ति क्षणों (फ्रीक्वेंसी मोमेंट्स) के लिए रामानुजन-प्रकार की सर्वांगसमताओं (कॉन्ग्रुएंस) का पता लगाने और उन्हें प्रमाणित करने के लिए जनरेटिंग फंक्शन्स की मोडुलैरिटी का उपयोग करते हुए एक प्रभावी कम्प्यूटेशनल पाइपलाइन विकसित करता है।

Hartosh Singh Bal2026-02-11

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Arithmetic progressions of integers that are relatively prime to their digital sums

यह शोधपत्र एक दिए गए आधार $b$ में अपने अंकों के योग से सह-अभाज्य (relatively prime) धनात्मक पूर्णांकों से बनी अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progressions) की अधिकतम संभव लंबाई की जांच करता है।

Ryan Blau, Joshua Harrington, Sarah Lohrey, Eliel Sosis, Tony W. H. Wong2026-02-10

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Kudla-Millson lift of toric cycles and restriction of Hilbert modular forms

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि सम विमा वाले एक द्विघाती स्थान (quadratic space) में टॉरिक चक्रों (toric cycles) का कुडला-मिल्सन लिफ्ट (Kudla-Millson lift) एक ऐसे कस्प फॉर्म (cusp form) के रूप में परिणाम देता है जिसे एक समानांतर भार एक (parallel weight one) हिल्बर्ट मॉड्यूलर फॉर्म के विकर्ण प्रतिबंध (diagonal restriction) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो अंततः एक ऐसा सूत्र प्रदान करता है जो इन प्रतिबंधों की विमाओं को टॉरिक और विशेष चक्रों के विस्तार (spans) की विमाओं से संबंधित करता है।

Romain Branchereau2026-02-10

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Restricted sums of sets of cardinality $2p + 1$ in $\mathbb{Z}_p^2$

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि किसी भी उपसमुच्चय $A \subseteq \mathbb{Z}_p^2$ के लिए जहाँ $|A| = 2p + 1$ ( $p \geq 5$ अभाज्य संख्या है), इसके प्रतिबंधित योगसमूह (restricted sumset) $A\hat{+}A$ का आकार कम से कम $4p$ है, जो इस विशिष्ट अर्दोस-हीलब्रोन (Erdős-Heilbronn) समस्या पर बीस से अधिक वर्षों में पहली महत्वपूर्ण प्रगति को चिह्नित करता है।

Jacinda Terkel2026-02-10

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Packing sets under finite groups via algebraic incidence structures

यह शोध पत्र बीजगणितीय घटना सिद्धांत (algebraic incidence theory) और फूरियर विश्लेषण (Fourier analysis) का उपयोग करते हुए, एक उपसमुच्चय $S \subset G$ (जहाँ $G$ एक परिमित समूह जैसे $SL_2(\mathbb{F}_p)$ या $\mathbb{H}_1(\mathbb{F}_p)$ है) के अंतर्गत एक समुच्चय $E \subset V$ के कक्षाओं के संघ (union of orbits) के आकार के लिए मात्रात्मक निम्नतम सीमाओं (quantitative lower bounds) की जांच करता है, ताकि सटीक सीमाओं और शक्ति-बचत सुधारों (power-saving improvements) को स्थापित किया जा सके।

Norbert Hegyvári, Le Quang Hung, Alex Iosevich, Thang Pham2026-02-10

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Selmer stability for elliptic curves in Galois $\ell$ -extensions

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि एक दिए गए एलिप्टिक कर्व $E/\mathbb{Q}$ के लिए जिसका $\ell$ -सेल्मर समूह शून्य है और जिसकी mod- $\ell$ निरूपण (representation) अधिसुरक्षित (surjective) है, ऐसे अनंत $\ell$ -पावर गैलुआ विस्तार (Galois extensions) $F/\mathbb{Q}$ अस्तित्व में हैं जहाँ $\ell$ -सेल्मर समूह शून्य ही रहता है, जो एक ऐसा विषम (asymptotic) निचला आलेख (lower bound) प्रदान करता है जो यह सुझाव देता है कि यह "स्थिरता" सामान्य अनुमानों (conjectures) के अनुरूप एक आवृत्ति के साथ घटित होती है।

Siddhi Pathak, Anwesh Ray2026-02-10

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p-adic Cherednik algebras on rigid analytic spaces

यह शोध पत्र एक कोटिएंट रिजिड एनालिटिक स्पेस $X/G$ के स्मॉल एटाले साइट (small étale site) पर $p$ -आदिक चेरेदनिक बीजगणित (Cherednik algebras) के शीफ्स (sheaves) का निर्माण और अध्ययन करता है, जो पी. एटिंगोफ़ द्वारा प्रस्तुत किए गए बीजगणितीय निर्माणों का एक $p$ -आदिक विश्लेषणात्मक अनुरूप प्रदान करता है।

Fernando Peña Vázquez2026-02-10

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Category O for p-adic rational Cherednik algebras

यह शोध पत्र एक त्रिकोणीय अपघटन (triangular decomposition) के माध्यम से बानाच (Banach) और फ्रेट-स्टीन (Fréchet-Stein) बीजगणितों के लिए एक श्रेणी $\mathcal{O}$ को परिभाषित करने हेतु एक नए ढांचे (framework) को प्रस्तुत करता है, विशेष रूप से $p$ -adic परिमेय चेरैडनिक बीजगणितों (rational Cheredich algebras) पर इसे लागू करते हुए शास्त्रीय श्रेणी $\mathcal{O}$ का एक विश्लेषणात्मक संस्करण विकसित करना और चिकने स्टीन स्थानों (smooth Stein spaces) पर उनके व्यवहार का अध्ययन करना।

Fernando Peña Vázquez2026-02-10

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Pólya's conjecture for Dirichlet eigenvalues of annuli

यह शोध पत्र वैरिएशनल बाउंड्स (variational bounds), बेसेल फलन अनुमानों (Bessel function estimates), लैटिस पॉइंट काउंटिंग (lattice point counting) और कंप्यूटर-सहायता प्राप्त विश्लेषण के संयोजन के माध्यम से डिस्क और बॉल्स के लिए उपयोग की गई पिछली विधियों का विस्तार करके, एनुलर डोमेन (annular domains) पर डिरिचलेट लैपलेसियन (Dirichlet Laplacian) के लिए पोल्या की अनुमानित प्रमेय (Pólya's conjecture) को सिद्ध करता है।

Nikolay Filonov, Michael Levitin, Iosif Polterovich, David A. Sher2026-02-10

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Distribution of integers with digit restrictions via Markov chains

Partition Frequency Moments: Modularity and Congruences

Arithmetic progressions of integers that are relatively prime to their digital sums

Kudla-Millson lift of toric cycles and restriction of Hilbert modular forms

Restricted sums of sets of cardinality 2p+12p + 12p+1 in Zp2\mathbb{Z}_p^2Zp2​

Packing sets under finite groups via algebraic incidence structures

Selmer stability for elliptic curves in Galois ℓ\ellℓ-extensions

p-adic Cherednik algebras on rigid analytic spaces

Category O for p-adic rational Cherednik algebras

Pólya's conjecture for Dirichlet eigenvalues of annuli

Restricted sums of sets of cardinality $2p + 1$ in $\mathbb{Z}_p^2$

Selmer stability for elliptic curves in Galois $\ell$ -extensions