1774 पेपर
यह शोध पत्र सदिश-मानित मॉड्यूलर रूपों (vector-valued modular forms) का निर्माण करके और विभिन्न के मानों के बीच तुल्यता और पत्राचार को पहचानने के लिए मॉड्यूलर रूपांतरणों का उपयोग करके, सामान्यीकृत फ्रोबेनियस विभाजन (generalized Frobenius partitions) के सर्वांगता परिवारों को संबंधित करने के लिए एक व्यवस्थित रूपरेखा स्थापित करता है।
यह शोध पत्र उन स्थितियों की जांच करता है जिनके तहत आधार में थैबिट और विलियम्स संख्याओं को दो -रेपडिज के योग या अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जो अनंत मामलों के लिए प्राचलिक समाधान, परिमित मामलों के लिए ऊपरी सीमाएँ, और विशिष्ट समीकरणों के लिए पूर्ण समाधान प्रदान करता है।
आयाम 9 में सभी 2,237,251,040 परफेक्ट लैटिस (perfect lattices) को सूचीबद्ध करने के लिए वोरोनोई (Voronoi) के एल्गोरिदम को लागू करते हुए, यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि लैमिनेटेड लैटिस सबसे सघन लैटिस पैकिंग प्रदान करता है, हर्मिट स्थिरांक (Hermite constant) निर्धारित करता है, और उस आयाम में संभावित किसिंग नंबरों (kissing numbers) को अभिलक्षणिक रूप से परिभाषित करता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि किसी भी डिग्री और विषम स्तर वाले सीगल मॉड्यूलर फॉर्म (Siegel modular form) के लिए, जिसमें कम से कम एक फूरियर गुणांक हो जहाँ का अंतिम विकर्ण प्रविष्टि (diagonal entry) के सह-अभाज्य (coprime) हो, ऐसे अनंत मौलिक विभेदक (fundamental discriminants) विद्यमान हैं जिनके लिए फूरियर गुणांक गैर-शून्य है, जो कि के स्पिनर -फंक्शन्स (spinor -functions) के कुछ क्रिटिकल मानों की बीजगणितीयता (algebraicity) के लिए एक बिना शर्त प्रमाण प्रदान करने हेतु उपयोग किया गया एक परिणाम है।
यह शोध पत्र Hecke.jl सॉफ़्टवेयर पैकेज के विकास में सहायता के लिए विशेषता 3 में सुपरसिंगुलर एलिप्टिक कर्व्स का एक ठोस, कार्यान्वयन-उन्मुख वर्गीकरण और उनके बिंदुओं की गणना के लिए स्पष्ट सूत्र प्रदान करता है।
यह शोध पत्र गैलुआ (Galois) और हेके (Hecke) कक्षाओं के बीच अंतर्संबंधों का उपयोग करके पिछले तरीकों द्वारा आवश्यक प्रतिबंधात्मक परिकल्पनाओं को दरकिनार करते हुए, मॉड्यूलर और शिमुरा वक्रों पर उच्च हीगनर बिंदुओं (higher Heegner points) की गैर-टोरशन प्रकृति (non-torsion nature) के संबंध में माज़ुर के अनुमान (Mazur's conjecture) के मात्रात्मक सुदृढ़ीकरण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र निरंतर लघुगणक (continued logarithms) के डोमेन के भीतर सीधे अंकगणितीय और अपरांकिक फलन गणनाओं (जैसे त्रिकोणमितीय, घातांकीय और लघुगणकीय फलन) को करने के लिए एक एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो निरंतर भिन्नों (continued fractions) का एक अधिक कुशल विकल्प प्रदान करता है जो फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित से बचता है।
यह शोध पत्र तीन बिंदुओं पर शाखित (branched) प्रक्षेपिक रेखा के एबेलियन कवर्स के न्यूटन बहुभुजों (Newton polygons) और एकेडल-ओर्ट प्रकारों (Ekedahl-Oort types) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सुपरसिंगुलर और सुपरस्पेशल वक्र, साथ ही "असंभाव्य" ज्यामितीय गुण, अपेक्षा से अधिक आवृत्ति के साथ घटित होते हैं और ओर्ट के अनुमान (Oort's Conjecture) के लिए नया साक्ष्य प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र द्विघात क्षेत्रों पर विशिष्ट टॉर्सन उपसमूहों ( के लिए ) के साथ परिमेय दीर्घवृत्तीय वक्रों (rational elliptic curves) के अस्तित्व की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि अनगिनत अभाज्य संख्याओं के लिए ऐसे वक्र न तो अस्तित्व में हैं और न ही अनंत मात्रा में अस्तित्व में हैं (बाद वाला मामला पैरिटी अनुमान/parity conjecture पर आधारित है), जबकि व्यापक क्षेत्र विस्तारों पर टॉर्सन वर्गीकरण को परिष्कृत करने के लिए इन निष्कर्षों को लागू करता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करता है कि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या किसी न किसी तृतीयक साइक्लोटोमिक बहुपद (ternary cyclotomic polynomial) की ऊँचाई के रूप में आती है, यह प्रदर्शित करते हुए कि किसी भी विषम अभाज्य संख्या और वैध पूर्णांक के लिए, ऐसे अनिश्चित रूप से बड़े अभाज्य और विद्यमान हैं जिनके लिए की ऊँचाई ठीक है, और साथ ही इसके व्यास (diameter) के विशिष्ट मान भी प्रदान करता है।