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1774 पेपर

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On the Real Zeroes of Half-integral Weight Hecke Cusp Forms

यह शोध पत्र अनंत के कस्प (cusp) के निकट अर्ध-पूर्णांक भार वाले हेके कस्प रूपों (Hecke cusp forms) के वास्तविक शून्यों (zeroes) के वितरण की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि इन रूपों के एक बड़े उपसमुच्चय के लिए, ऐसे शून्यों की संख्या घोष-सारनाक अनुमान (Ghosh-Sarnak conjecture) के एक सादृश्य द्वारा अनुमानित अपेक्षित दर के करीब पहुँचती है, जो कि मॉड्यूलर LL-फंक्शन्स के द्विघाती ट्विस्ट्स (quadratic twists) के औसत मोमेंट्स के स्पर्शोन्मुख मूल्यांकन (asymptotic evaluation) के माध्यम से प्राप्त किया गया एक परिणाम है।

Jesse Jääsaari2026-02-09
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Helson's conjecture for smooth numbers

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि एक स्टाइनहॉस रैंडम मल्टीप्लिकेटिव फंक्शन के लिए, yy-स्मूथ संख्याओं पर आंशिक योग पूरे 2≤y≤x2 \leq y \leq x परास में समान रूप से वर्गमूल (स्क्वायर-रूट) से बेहतर शमन प्रदर्शित करते हैं, जिससे स्मूथ संख्याओं के लिए हेलसन के अनुमान का एक मात्रात्मक संस्करण स्थापित होता है।

Seth Hardy, Max Wenqiang Xu2026-02-09
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Dead ends in square-free digit walks

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि स्क्वायर-फ्री डिजिट वॉक्स (square-free digit walks) में "डेड एंड्स" (dead ends) का एसिम्प्टोटिक डेंसिटी (asymptotic density) लगभग 1.317×10−91.317\times 10^{-9} है, जो स्टोकेस्टिक मॉडल्स द्वारा अनुमानित मान से लगभग 40,000 गुना कम है, और AxiomProver सिस्टम द्वारा Lean/Mathlib में पूर्ण रूप से औपचारिक रूप से स्थापित एक परिणाम का उपयोग करते हुए सभी आधारों (bases) के लिए इन डेंसिटीज के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म एक्सप्रेशन (closed-form expression) स्थापित करता है।

Evan Chen, Chris Cummins, Ben Eltschig, Dejan Grubisic, Leopold Haller, Letong Hong, Andranik Kurghinyan, Kenny Lau, Hug (…)2026-02-09
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New sums mixing harmonic numbers and central binomial coefficients

यह शोध पत्र व्युत्क्रम द्विपद गुणांकों (inverse binomial coefficients) और हार्मोनिक संख्याओं से संबंधित योगों के दो नए वर्गों की जांच करता है, साथ ही Ud(n)U_d(n) और Vd(n)V_d(n) द्वारा परिभाषित विशिष्ट घात योगों (power sums) के लिए पुनरावृत्ति समाधान (recursive solutions) भी स्थापित करता है।

Micheal Bataille, Robert Frontczak2026-02-09
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Geometric families of multiple elliptic Gamma functions and arithmetic applications, II

यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि कई एलिप्टिक गामा फलनों (elliptic Gamma functions) के स्मूद्थड ज्योमेट्रिक परिवार SLn(Z)\mathrm{SL}_{n}(\mathbb{Z}) के कॉंग्रुएंस सबग्रुप्स (congruence subgroups) के लिए आंशिक माड्यूलर सिम्बल्स (partial modular symbols) प्रदान करते हैं, जो संख्या क्षेत्रों (number fields) में पूर्णतः धनात्मक इकाइयों (totally positive units) से व्युत्पन्न टोराई (tori) पर (n−2)(n-2)-कोसाइकिल (cocycles) के रूप में प्रतिबंधित होते हैं, क्योंकि यह सिद्ध किया गया है कि उनके संबद्ध स्मूद्थड बर्नौली परिमेय फलन (smoothed Bernoulli rational functions), समान रूप से बंधित हरों (uniformly bounded denominators) वाले स्मूद्थड उच्च डेडेकइंड योगों (higher Dedekind sums) में न्यूनीकरण (reduce) होते हैं।

Pierre L. L. Morain2026-02-09
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A supercongruence fantasy on Fibonacci and Lucas (after Guillera)

गिलेरा के अवलोकनों से प्रेरित होकर, यह शोध पत्र रामानुजन-प्रकार के सुपरकॉन्ग्रुएंसेज (supercongruences) को एक गहरे स्तर तक सामान्यीकृत करता है जहाँ फिबोनाची, लुकास और अपेरी संख्याएँ स्वाभाविक रूप से उभरती हैं।

Wadim Zudilin2026-02-09
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Automorphic Cohomology and the Limits of Algebraic Cycles

यह शोध पत्र SO(2,26)\text{SO}(2,26) के एक शिमुरा वैराइटी (Shimura variety) पर एक विशिष्ट परिमेय Hodge क्लास (rational Hodge class) को प्रदर्शित करके, ऑटोमोर्फिक कोहोमोलॉजी (automorphic cohomology) से बीजगणकीय चक्रों (algebraic cycles) के निर्माण में एक मौलिक बाधा को बिना किसी शर्त के सिद्ध करता है, जो कि ऑटोमोर्फिक और शुद्ध Hodge प्रकार की होने के बावजूद, गैर-आंतरिक (non-interior) है और इस प्रकार विशेष चक्रों (special cycles), थीटा लिफ्ट्स (theta lifts), एंडोस्कोपिक ट्रांसफर्स (endoscopic transfers), या बाउंड्री पुशफॉरवर्ड्स (boundary pushforwards) के माध्यम से अप्राप्य है।

Amir Mostaed2026-02-09
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Inverse Falconer Distance Theorems over the Integer Residue Rings Zn\mathbb{Z}_n

यह शोध पत्र सम्मिश्र पूर्णांक अवशेष वलयों (composite integer residue rings) Zn\mathbb{Z}_n पर फाल्कर दूरी समस्या (Falconer distance problem) के लिए प्रथम व्युत्क्रम प्रमेय (inverse theorem) को स्थापित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि निकट-चरम दूरी वाले समुच्चय (near-extremal distance sets) अनिवार्य रूप से उन विलोपन उप-मॉड्यूल (annihilator submodules) पर आधारित एक कठोर बीजगणितीय संरचना रखते हैं जहाँ दूरी रूप (distance form) अपभ्रष्ट (degenerate) होता है।

Shalender Singh, Vishnupriya Singh2026-02-09
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Explicit composition identities for higher composition laws

यह शोधपत्र उन विशिष्ट पूर्णांक रूप स्थानों (integer form spaces) पर पांच उच्च संरचना नियमों (higher composition laws) के लिए स्पष्ट संयोजन पहचान (composition identities) प्रदान करता है, जो मंजुल भार्गव ने 2001 में स्थापित किए थे और जो बाइनरी द्विघात रूपों (binary quadratic forms) के लिए गॉस के निरूपण के समान हैं।

Gautam Chinta, Ajith Nair2026-02-09