1774 पेपर
यह शोध पत्र अनिश्चित क्लास समूहों (arbitrary class groups) वाले काल्पनिक द्विघाती क्षेत्रों (imaginary quadratic fields) पर बियान्की मॉड्यूलर फॉर्म्स (Bianchi modular forms) के स्थान को निर्धारित करने के लिए एल्गोरिदम और गणनात्मक तकनीकों को प्रस्तुत करता है, जो जैसे विस्तृत उदाहरणों को शामिल करते हुए पिछले कार्य का विस्तार करता है और अब LMFDB में उपलब्ध व्यापक डेटा प्रदान करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट पैरामीटर सेटों के लिए सम विशेषता वाले परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर क्रमचय त्रिपद (permutation trinomials) के तीन नए वर्गों का निर्माण करता है, के लिए , , और हेतु एक विशिष्ट वर्ग के अस्तित्वहीनता को सिद्ध करता है, और इन बहुपदों की अर्ध-गुणनशील तुल्यता (quasi-multiplicative equivalence) के संबंध में एक हालिया अनुमान (conjecture) को सत्यापित करता है।
यह शोध पत्र परिमित हाइजेनबर्ग समूहों के लिए तीक्ष्ण कार्यात्मक लूमिज़-व्हिटनी प्रकार के असमिकाओं और संगत सेट असमिकाओं को स्थापित करता है, के लिए इष्टतम घातांक क्षेत्रों को निर्धारित करता है और एक आगमनात्मक तर्क के माध्यम से सामान्य के लिए सममित बहुरेखीय एंडपॉइंट अनुमानों को सिद्ध करता है जो समूह की फाइबर संरचना का लाभ उठाता है।
यह शोधपत्र हाशिमोटो-होशी निर्माण से व्युत्पन्न चक्रीय सप्तिक क्षेत्रों (cyclic septic fields) के एक नए परिवार की जांच करता है, उनके विवेचकों (discriminants) की स्पष्ट गणना करता है और उनकी पोल्या विशेषताओं (Pólya properties) को अभिलक्षित करता है ताकि असीमित पोल्या समूहों वाले अनंत गैर-पोल्या क्षेत्रों, बुन्याकोव्स्की अनुमान (Bunyakovsky's conjecture) के अंतर्गत अनंत पोल्या क्षेत्रों, और क्षेत्र सूचकांक एक वाले अनंत गैर-एकल जन्य (non-monogenic) क्षेत्रों के अस्तित्व को प्रदर्शित किया जा सके।
यह शोध पत्र के रूप में d'Arcais बहुपदों के गुणांकों के लिए एक बहादुर-राओ (Bahadur-Rao) प्रकार का लार्ज डेविएशन फॉर्मूला स्थापित करता है, जो दर फलन (rate function) को -Pochhammer प्रतीक से व्युत्पन्न एक विशिष्ट फलन के लेजेंड्रे-फेंसेल ट्रांसफॉर्म (Legendre-Fenchel transform) के रूप में पहचानता है और इन निष्कर्षों को प्रचुरता सूचकांक (abundancy index) से संबंधित करता है।
यह शोध पत्र के बड़े होने पर स्थिर छोटे के लिए ड'आर्किस (d'Arcais) संख्याओं के अनंतस्पर्शी व्यवहार की जांच करता है, जो रामानुजन के कार्य से संबंधित एक सूत्र व्युत्पन्न करता है, के लिए हाइम और न्यूहॉसरर के एक विशिष्ट अनुमान का खंडन करता है जबकि बड़े के तहत के लिए इसकी पुष्टि करता है, और एक अनुमानी उपकरण के रूप में हार्डी-रामानुजन सर्कल विधि का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र एक निश्चित ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स द्वारा एक यादृच्छिक सममित मैट्रिक्स (symmetric matrix) के संयुग्मन (conjugation) से पूर्णांकता (integrality) के संरक्षित रहने की प्रायिकता के लिए एक सटीक सूत्र व्युत्पन्न करता है, जिसे मैट्रिक्स के स्मिथ आइडियल्स (Smith ideals) के संदर्भ में व्यक्त किया गया है, और इस परिणाम को कम आयामों में परिमेय कोस्पेक्ट्रैलिटी (rational cospectrality) की गैर-एकदिष्ट व्यवहार (non-monotonic behavior) का विश्लेषण करने के लिए लागू करता है।
यह शोध पत्र एक डेल्टा श्रृंखला (delta series) से जुड़े प्रथम और द्वितीय प्रकार के स्टर्लिंग संख्याओं (Stirling numbers) के लिए एक एकीकृत ढांचा स्थापित करता है, जो एक संबद्ध लघुगणक (associated logarithm) को परिभाषित करता है और एक श्लोमिलच-प्रकार (Schlomilch-type) का सूत्र व्युत्पन्न करता है जो इन संख्याओं को जोड़ता है, साथ ही मौजूदा संयोजन संबंधी परिणामों को सामान्यीकृत और एकीकृत करने की सिद्धांत की क्षमता प्रदर्शित करने के लिए पंद्रह उदाहरण प्रदान करता है।
यह शोधपत्र विशेष रूप से अंतर भागफल (difference quotients) पर लागू लीबनीज़ नियम के एक व्युत्पन्न को प्रस्तुत करता।
यह शोध पत्र बाइनरी क्वाड्रेटिक फॉर्म्स द्वारा परिभाषित भार के कस्प फॉर्म्स (cusp forms) से जुड़े वेक्टर-वैल्यूड पीरियड पॉलीनोमियल्स (vector-valued period polynomials) के लिए एक क्लोज्ड फॉर्मूला स्थापित करता है, जो विषम के लिए ज़ेटा मानों के अंतर और सम के लिए क्वाड्रेटिक फील्ड्स के डेडेकेंड ज़ेटा मानों के लिए परिमित भाजक-योग सूत्रों को व्युत्पन्न करने के लिए बीजगणितीय और ज़ेटा घटकों को स्पष्ट रूप से अलग करता है।