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Monte-Carlo Irreducibility and Imprimitivity Detection of Polynomials over Q\mathbb{Q}

यह शोध पत्र एक तेज़ मोंटे-कार्लो एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो Q\mathbb{Q} पर उच्च-डिग्री वाले बहुपदों की अपरिमेयता (irreducibility) का कुशलतापूर्वक परीक्षण करने और अंकगणितीय अप्रतिमेयता (arithmetic imprimitivity) का पता लगाने के लिए सबसेट-सम मानदंड का लाभ उठाता है, जो रचनात्मक प्रमाणपत्र (constructive certificates) प्रदान करते हुए और आगामी गुणनखंडन को त्वरित करते हुए नियतात्मक विधियों की तुलना में महत्वपूर्ण गति सुधार प्रदान करता है।

Igor Rivin2026-02-03
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A new criterion for the absolute irreducibility of multivariate polynomials over finite fields

यह शोध पत्र बहुचर बहुपदों की पूर्ण अपरिमेयता (absolute irreducibility) को निर्धारित करने के लिए एक नया मानदंड प्रस्तुत करता है जो पूरी तरह से बहुचर GCD गणनाओं और अग्रणी रूप (leading form) के वर्ग-मुक्त गुण (square-free property) पर निर्भर करता है, जिससे ग्राउंड या एक्सटेंशन फील्ड्स में अपरिमेयता परीक्षणों की आवश्यकता समाप्त हो जाती है और यह ऐसे लगभग सभी बहुपदों पर लागू होता है।

Carlos Agrinsoni, Heeralal Janwa, Moises Delgado2026-02-03
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Ramification theory from homotopical point of view, I

यह शोध पत्र ∞\infty-श्रेणियों ( ∞\infty-categories) के अपरिहार्य ढांचे के माध्यम से उनके निर्माण पर पुनर्विचार करते हुए, pp-टोरशन ( pp-torsion) तक एटाले कंस्ट्रक्टिबल शीव्स (étale constructible sheaves) के लिए पुशफॉरवर्ड (pushforward) और कैरेक्टरिस्टिक साइकिल्स (characteristic cycles) की अनुकूलता पर ताकेशी सैतो के अनुमान को सिद्ध करता है।

Tomoyuki Abe2026-02-02
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Quartic Gauss sums over primes and metaplectic theta functions

यह शोध पत्र Q(i)\mathbb{Q}(i) पर क्वाड्रेटिक लार्ज सीव (quadratic large sieve) और फूरियर-व्हिटेकर गुणांकों (Fourier-Whittaker coefficients) के सुजुकी के मूल्यांकन का लाभ उठाते हुए नए टाइप-I और टाइप-II बाउंड्स पेश करके अभाज्य संख्याओं पर क्वार्टिक गॉस सम (quartic Gauss sums) के लिए पैटरसन के 1987 के अनुमानों में सुधार करता है, साथ ही संबंधित मोमेंट्स (moments) के अनुलोमिक व्यवहार के लिए अनुमान भी प्रस्तावित करता है।

Chantal David, Alexander Dunn, Alia Hamieh, Hua Lin2026-02-02
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Twisted periods of modular forms

यह शोध पत्र भार और स्तर पर विशिष्ट शर्तों के तहत आइजनस्टीन श्रृंखलाओं के उत्पादों और रैनकिन-कोहेन ब्रैकेट के ट्रेसेस का विश्लेषण करके मॉड्यूलर रूपों के ट्विस्टेड पीरियड्स की रैखिक स्वतंत्रता को स्थापित करता है, साथ ही ट्विस्टेड डिवीज़र फलनों के कॉन्वोल्यूशन सम्स और ट्विस्टेड सेंट्रल LL-वैल्यूज़ के गैर-शून्य परिणामों के अनुप्रयोग भी प्राप्त करता है।

Tianyu Ni, Hui Xue2026-02-02
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A Note on the Sum-Product Problem and the Convex Sumset Problem

यह शोध पत्र परिमित वास्तविक समुच्चयों के योग और गुणन समुच्चयों के अधिकतम आकार के साथ-साथ परिमित उत्तलता (convex) समुच्चयों के योग और अंतर समुच्चयों के लिए बेहतर निम्नतम सीमाएँ (lower bounds) स्थापित करता है, जो नए घातांक (exponents) प्रदान करके सम-गुणन (Sum-Product) और उत्तल समुच्चय (Convex Sumset) अनुमानों की वर्तमान समझ को आगे बढ़ाते हैं।

Adam Cushman2026-02-02
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Higher Order Dualities between Prime Ideals

यह शोध पत्र संख्यात्मक वलयों (number rings) में अभाज्य आदर्शों (prime ideals) के बीच सामान्य उच्च-क्रम द्वैतता (higher-order dualities) स्थापित करता है, जो सामान्यीकृत मोबियस फलन (generalized Möbius function) से युक्त एक नए चेबोटेव घनत्व सूत्र (Chebotarev Density formula) को व्युत्पन्न करने और संबंधित योगों के लिए अनुमान प्रदान करने हेतु पूर्ववर्ती कार्यों का विस्तार करता है।

Sroyon Sengupta2026-02-02
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On the Identification of Elliptic Curves That Admit Infinitely Many Twists Satisfying the Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture

यह शोध पत्र हालिया सैद्धांतिक सफलताओं से प्राप्त एक एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो उन सभी एलिप्टिक कर्व्स (elliptic curves) की पहचान करता है जिनका कंडक्टर 500,000 तक है और जो स्ट्रॉन्ग बर्च-स्विनरटन-डायर (strong Birch-Swinnerton-Dyer) अनुमान को संतुष्ट करने वाले अनंत क्वाड्रेटिक ट्विस्ट्स (quadratic twists) को स्वीकार करते हैं, साथ ही शैफरेविच-टेट समूह (Shafarevich-Tate group) के गॉसियन व्यवहार पर राडज़िविल और साउंडराराजन के अनुमान के लिए संख्यात्मक साक्ष्य और एक व्यवस्थित सकारात्मक पूर्वाग्रह (systematic positive bias) के अवलोकनों को भी प्रदान करता है।

Barinder S. Banwait, Xiaoyu Huang2026-02-02
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Geometric configuration of integrally closed Noetherian domains

यह शोध पत्र Z[X]\mathbb{Z}[X] और Q[X]\mathbb{Q}[X] के बीच के पूर्णांक रूप से बंद (integrally closed) नोएदरियन डोमेन का एक पूर्ण ज्यामितीय वर्गीकरण प्रदान करता है, जो उन्हें Cp\mathbb{C}_p में अल्ट्रामेट्रिक बॉल्स के परिमित संघों (finite unions) को वैल्युएशन डोमेन में मैप करने वाले बहुपद वलयों (polynomial rings) के रूप में अभिलक्षित करता है, साथ ही इस सीमा के भीतर स्थित यूएफडी (UFDs) का भी वर्णन करता है।

Gyu Whan Chang, Giulio Peruginelli2026-02-02
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Lifting property for finite groups

यह शोधपत्र उन सभी परिमित समूहों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है जिनमें लिफ्टिंग गुण (lifting property) विद्यमान है, जो प्रत्येक अभाज्य pp के लिए उनके mod pp निरूपणों को mod p2p^2 निरूपणों में लिफ्ट करने की अनुमति देता है।

Chandrashekhar B. Khare, Alexander Merkurjev2026-02-02