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1774 पेपर

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On the Connection Between Irrationality Measures and Polynomial Continued Fractions

यह शोध पत्र इस बात की स्थितियाँ स्थापित करके अपेरी (Apéry) की विधि का सामान्यीकरण करता है जिसके अंतर्गत बहुपद सतत भिन्नों (polynomial continued fractions) द्वारा अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए प्रभावी डायोफेंटाइन सन्निकटन (Diophantine approximations) उत्पन्न किए जाते हैं, π\pi, ee, और ζ(3)\zeta(3) जैसे मूलभूत स्थिरांकों पर इन निष्कर्षों को लागू करते हुए और कैटलन स्थिरांक (Catalan constant) जैसे स्थिरांकों की अपरिमेयता से संबंधित अनसुलझे प्रश्नों को हल करने में सहायता के लिए नए अनुमान प्रस्तावित करते हुए।

Nadav Ben David, Guy Nimri, Uri Mendlovic, Yahel Manor, Carlos De la Cruz Mengual, Ido Kaminer2026-01-30
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Uniform Bounds on S-Integral Torsion Points for Gm\mathbb{G}_m and Elliptic Curves

यह शोध पत्र सीमित डिग्री वाले संख्यात्मक क्षेत्रों (number fields) पर मल्टीप्लिकेटिव ग्रुप Gm\mathbb{G}_m और एलिप्टिक कर्व्स के लिए एक गैर-टॉर्शन बिंदु (non-torsion point) के सापेक्ष SS-इंटीग्रल टॉर्शन बिंदुओं की संख्या और डिग्री पर समान सीमाएँ (uniform bounds) स्थापित करता है।

Jit Wu Yap2026-01-30
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Phase Transitions for Sparse Random Sets Under Linear Forms

यह शोध पत्र रैखिक रूपों (linear forms) के अंतर्गत यादृच्छिक समुच्चयों (random sets) के लिए दो विशिष्ट थ्रेशोल्ड पैमानों को स्थापित करता है, जो छवि समुच्चय (image set) के आकार को नियंत्रित करने वाले एक वैश्विक संक्रमण p(N)≍N−(h−1)/hp(N) \asymp N^{-(h-1)/h} और प्रतिनिधित्व गणनाओं (representation counts) के पॉइसन व्यवहार (Poisson behavior) को निर्धारित करने वाले एक स्थानीय संक्रमण p(N)≍N−(h−2)/(h−1)p(N) \asymp N^{-(h-2)/(h-1)} की पहचान करता है, जिससे हेगार्टी और मिलर द्वारा 2009 में की गई एक परिकल्पना का समाधान होता है।

Ryan Jeong, Steven J. Miller2026-01-30
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SS-Integral Points in Orbits on P1\mathbb{P}^1

यह शोध पत्र P1\mathbb{P}^1 पर एक परिमेय मानचित्र (rational map) के अंतर्गत एक गैर-पूर्व आवर्ती बिंदु (non-preperiodic point) के फॉरवर्ड ऑर्बिट में SS-पूर्णांक बिंदुओं की संख्या के लिए O(∣S∣1+ϵ)O(|S|^{1+\epsilon}) का एक ऊपरी आबद्ध (upper bound) स्थापित करता है, जो ह्सिया-सिल्वरमैन और कृगर आदि के पिछले परिणामों का विस्तार और सामान्यीकरण करता है।

Jit Wu Yap2026-01-30
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Counting rational maps on P1\mathbb{P}^1 with prescribed local conditions

यह शोधपत्र निर्धारित स्थानीय स्थितियों के साथ Q\mathbb{Q} पर P1\mathbb{P}^1 पर परिमेय मानचित्रों (rational maps) के वितरण की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि न्यूनतम रिज़ल्टेंट (resultant) वाले मानचित्रों का घनत्व धनात्मक है और स्पष्ट गणना के माध्यम से यह प्रदर्शित करते हुए कि 32.7% से अधिक डिग्री 2 वाले मानचित्रों का रिज़ल्टेंट वर्गमुक्त (squarefree), और इस प्रकार न्यूनतम, होता है।

Khoa D. Nguyen, Anwesh Ray2026-01-30
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Explicit desingularisation of Kummer surfaces in characteristic two via specialisation

यह शोध पत्र विशेषता दो (characteristic two) में कुमर सतहों (Kummer surfaces) की बीरेशनल ज्यामिति (birational geometry) की जांच करता है, जिसमें विशेषता 'दो नहीं' से विशेषीकरण (specialisation) के माध्यम से वि-विलक्षण मॉडल (desingularised models) का स्पष्ट रूप से निर्माण किया गया है और गैर-शून्य pp-रैंक वाले मामलों को संभालने के लिए पिकाड लैटिस (Picard lattice) विवरण को अनुकूलित किया गया है, जिसका समापन एक द्विघात संख्या क्षेत्र (quadratic number field) पर हर जगह सुदृढ़ न्यूनीकरण (everywhere good reduction) वाली एक सतह के उदाहरण के साथ होता है।

Alvaro Gonzalez-Hernandez2026-01-30
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On the Bogomolov-Positselski Conjecture

यह शोध पत्र उन्मुख (oriented) प्रो-pp समूहों के लिए बोगोमोलोव-पोसिटेल्स्कीकी गुण को संतुष्ट करने हेतु नए मानदंड स्थापित करता है, जिससे पिछले दृष्टिकोणों को जोड़ा गया है, एक खुले प्रश्न का उत्तर दिया गया है, और यह प्रदर्शित किया गया है कि एलिमेंट्री टाइप कंजेक्चर, उन क्षेत्रों के लिए पोसिटेल्स्की के मॉड्यूल कोसुलिटी कंजेक्चर को निहित करता है जिनके अधिकतम प्रो-pp गैलुआ समूह परिमित रूप से जनित (finitely generated) हैं।

Julian Feuerpfeil2026-01-30
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Orthomorphism Polynomials of degree $7$ over finite fields

शियांग फैन के 2019 के डिग्री 7 क्रमपरिवर्तन बहुपदों (permutation polynomials) के वर्गीकरण पर आधारित, यह शोध पत्र विशिष्ट क्रमों के परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर डिग्री 7 ऑर्थोमॉर्फिज्म बहुपदों (orthomorphism polynomials) की पूर्ण सूची निर्धारित करता है और साथ ही कुछ अन्य मामलों में उनकी गैर-अस्तित्व को भी स्थापित करता है।

Bhitali Kousik, Dhiren Kumar Basnet2026-01-30
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A proof of Spence's formula using the reciprocity law for Dedekind sums

यह शोध पत्र स्पेंस के 1963 के उस सूत्र के लिए एक नया प्रमाण प्रस्तुत करता है जो nn से कम सह-अभाज्य पूर्णांकों और उनके सूचकांकों के गुणनफल के योग के लिए है, जिसमें नेगेल के टोटिएंट फलन या फूरियर विश्लेषण वाले पिछले तरीकों के विकल्प के रूप में डेडेकइंड (Dedekind) योगों के पारस्परिकता नियम का उपयोग किया गया है।

Steven Brown2026-01-30
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A universal group-theoretic characterisation of pp-typical Witt vectors

यह शोधपत्र p≠2p \neq 2 के लिए pp-typical विट वेक्टर्स (Witt vectors) के फन्क्टर का एक समूह-सैद्धांतिक लक्षण वर्णन प्रदान करता है, जो मानचित्र x↦V⟨xp⟩−p⟨x⟩x \mapsto V\langle x^p \rangle - p\langle x \rangle की योज्यता (additivity) पर आधारित है, और एक ऐसा ढांचा प्रस्तुत करता है जो उन गैर-क्रमविनिमेय वलयों (non-commutative rings) के सामान्यीकरण के लिए उपयुक्त है जहाँ एक वलय संरचना का अस्तित्व नहीं हो सकता है।

Supriya Pisolkar, Biswanath Samanta2026-01-29