1774 पेपर
यह शोध पत्र अपरिमेय गुणांकों वाले बहुपदों के लिए वेइल के समप्रायता प्रमेय (Weyl's equidistribution theorem) का एक नया फलन क्षेत्र तुलिका (function field analogue) स्थापित करता है, जिससे ले, लियू और वूली द्वारा प्रस्तावित एक अनुमान की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र शास्त्रीय -typical विट वैक्टर्स (Witt vectors) के समूह-सैद्धांतिक सार्वभौमिक अभिलक्षण को साहचर्य वलयों (associative rings) के लिए अनुकूलित करता है, जिससे एक सार्वभौमिक प्री-विट फन्क्टर और एक सार्वभौमिक विट फन्क्टर प्राप्त होता है जो गैर-क्रमविनिमेय परिवेश में शास्त्रीय सिद्धांत का सामान्यीकरण करते हैं और कुंट्ज़-डेनिंगर (Cuntz–Deninger) तथा हेसेलहोल (Hesselholt) के निर्माणों से संबंधित होते हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एक बड़े अभाज्य संख्या के लिए डिरिचलेट कैरेक्टर्स (Dirichlet characters) और एक अपरिमेय आवृत्ति (irrational frequency) वाले घातांकीय पद (exponential term) को सम्मिलित करने वाले मिश्रित कैरेक्टर योगों का औसत आकार, जो एक दुर्बल डायोफेंटाइन स्थिति (weak Diophantine condition) को संतुष्ट करता है, के क्रम का है, जो परिमेय आवृत्तियों के लिए सीमा के विपरीत है और विशिष्ट द्विघात डायोफेंटाइन समीकरणों के विश्लेषण पर निर्भर करता है।
यह शोध पत्र अभाज्य क्रम (prime order) के एफाइन प्लेन में एक परवलय (parabola) के नीचे स्थित बिंदुओं के समूह की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि केवल एक गैर-तुच्छ स्व-रूपान्तरण (non-trivial automorphism) होने के बावजूद, यह समुच्चय दो को छोड़कर सभी दिशाओं से समान प्रतीत होता है, जबकि इसके कार्डिनैलिटी (cardinality) और रेखाओं के साथ प्रतिच्छेदन गुणों का भी विश्लेषण किया गया है।
यह शोध पत्र एक काल्पनिक द्वि-चरणीय क्षेत्र (imaginary quadratic field) के परिमित उप-विस्तार पर अच्छी साधारण न्यूनीकरण (good ordinary reduction) वाले एलिप्टिक कर्व्स के लिए सेल्मर समूहों (Selmer groups) के प्रारंभिक फिटिंग आदर्श (initial Fitting ideal) को बर्टोलिनी-डार्मोन के थीटा तत्वों (Bertolini–Darmon's theta elements) के संदर्भ में स्पष्ट रूप से निर्धारित करके, कुरीहारा के स्ट्रॉन्ग मेन कंजेक्चर (Kurihara's strong main conjecture) के एंटीसाइक्लोटोमिक एनालॉग (anticyclotomic analogue) का एक संक्षिप्त प्रमाण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र आठ धावकों के लिए परिणाम स्थापित करने के लिए उपयोग की गई विधि को परिष्कृत करके यह सिद्ध करता है कि 'लोनली रनर कन्जेक्चर' (lonely runner conjecture) नौ धावकों के लिए सत्य है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि यादृच्छिक बहुपदों (random polynomials) के वर्ग-मुक्त मानों की गणना में औसत त्रुटि पद, मुख्य पद के चतुर्थ मूल (quartic root) के बराबर है।
यह शोध पत्र डाइग्रेफ्स (digraphs) के -टावर्स में पिकाड (Picard) और बोवेन-फ्रैंक्स (Bowen–Franks) समूहों के लिए इवासावा मुख्य अनुमानों (Iwasawa main conjectures) को उनके -अंशों को -एडिक -फंक्शन्स से जोड़कर स्थापित करता है, आदर्श वर्ग समूहों (ideal class groups) पर शास्त्रीय विकास परिणामों का सामान्यीकरण करता है, और बीजगणितीय एवं विश्लेषणात्मक रैंकों के स्पर्शोन्मुख व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए 'त्रुटि' (defect) की अवधारणा प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र एक कम्प्यूटेशनल अध्ययन प्रस्तुत करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि आधार 11 तक के सभी मिलर-रबिन परीक्षणों को उत्तीर्ण करने के लिए विशेष रूप से इंजीनियर किए गए संयुक्त पूर्णांक (composite integers), नगण्य अनुक्रम अपभ्रंश (sequence degeneracy) के साथ निरंतर स्ट्रॉन्ग लुकास संभाव्य अभाज्य परीक्षण (strong Lucas probable prime test) में विफल हो जाते हैं, जिससे इन दो प्रमाणिकता परीक्षण घटकों की सांख्यिकीय स्वतंत्रता का अनुभवजन्य प्रमाण मिलता है और बेली-पीएसडब्ल्यू (Baillie-PSW) प्रकार के परीक्षणों की सुदृढ़ता को समर्थन मिलता है।
यह शोध पत्र फर्स्टेनबर्ग-सारकोज़ी समस्या (Furstenberg-Sárközy problem) के साथ एक नवीन संबंध का लाभ उठाते हुए परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर बिंदु-रेखा घटना ग्राफों (point-line incidence graphs) में अप्रत्याशित रूप से बड़े प्रेरित मिलान (induced matchings) का निर्माण करता है, जिससे निकोदम सेट्स (Nikodym sets), न्यूनतम ब्लॉकिंग सेट्स (minimal blocking sets) और न्यूनतम दूरी की समस्याओं (minimal distance problems) के लिए सीमाओं में महत्वपूर्ण सुधार प्राप्त होता है।