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1774 पेपर

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Brauer-Siegel theorem for families of number fields over almost Sn fields

यह शोधपत्र एक नई अवतरण प्रक्रिया (descent mechanism) स्थापित करता है जो यह सिद्ध करता है कि लगभग SnS_n-संख्या वाले क्षेत्रों के परिवारों के लिए ब्रौअर-सीगल अनुमान (Brauer-Siegel conjecture), उनके द्विघाती विस्तारों (quadratic extensions) के लिए इस अनुमान को निहित करता है और सामान्यीकृत अनुमान को स्पर्शोन्मुख रूप से अच्छे टावरों (asymptotically good towers) तक विस्तारित करता है, जो प्रभावी रूप से बदलते आधार क्षेत्रों के लिए सीगल के प्रमेय का सामान्यीकरण करता है।

Anup B Dixit2026-01-27
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The Hasse principle for diagonal forms restricted to a hypersurface of adjacent degree

यह शोध पत्र ब्रैंड्स और पारसेल के सर्कल मेथड दृष्टिकोण को परिष्कृत करके, kk घात के एक विकर्ण रूप (diagonal form) और k−1k-1 घात के एक सामान्य रूप से मिलकर बने तंत्रों के लिए हासे सिद्धांत (Hasse principle) के सत्य होने हेतु ज्ञात सीमा को n>2kkn > 2^k k से सुधारकर n>2k−1(2k−1)n > 2^{k-1}(2k-1) करता है।

Anna Theorin Johansson2026-01-27
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On the Distance Distribution of Reed-Muller Codes

यह शोधपत्र एक कैरेक्टर सम (character sum) विधि का उपयोग करके निर्धारित गुणों वाले बहुचर बहुपदों (multivariate polynomials) की गणना करने की समस्या को हल करके, बड़े परिमित क्षेत्रों (large finite fields) पर रीड-मुलर कोड के दूरी वितरण (distance distribution) के लिए त्रुटि सीमाएं (error bounds) स्थापित करता है, जिससे मैकविलेम्स और स्लोन की 1977 की पाठ्यपुस्तक में प्रस्तावित कोसेट वेट वितरण (coset weight distribution) से संबंधित एक लंबे समय से चले आ रहे खुले प्रश्न का समाधान होता है।

Neil Kolekar2026-01-27
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Roth-type theorems in Ks,tK_{s,t}-free sets

यह शोध पत्र सिडोन (Sidon) समुच्चयों के लिए रोथ-प्रकार (Roth-type) के प्रमेयों को Ks,tK_{s,t}-मुक्त समुच्चयों के व्यापक परिवार तक विस्तारित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि पूर्णांकों या परिमित सदिश स्थानों (finite vector spaces) के पर्याप्त बड़े ऐसे उपसमुच्चय कम से कम पाँच चरों वाले किसी भी निश्चित अनुवाद-अपरिवर्तनीय (translation-invariant) रैखिक समीकरण के लिए गैर-तुच्छ समाधानों को अवश्य धारण करेंगे, जिसमें फूरियर विश्लेषण (Fourier analysis) और बहुपद विधियों (polynomial methods) के संयोजन के माध्यम से परिमित क्षेत्र (finite field) सेटिंग में अधिक सुदृढ़ मात्रात्मक सीमाएँ (quantitative bounds) प्राप्त की गई हैं।

Yifan Jing, Cosmin Pohoata, Max Wenqiang Xu2026-01-27
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Ekedahl-Oort types of stable curves

यह शोध पत्र हासे-विट ट्रिपल्स (Hasse-Witt triples) का उपयोग करके चिकनी वक्रों (smooth curves) से लेकर सभी स्थिर वक्रों (stable curves) तक एकेडाल-ओर्ट प्रकारों (Ekedahl-Oort types) की परिभाषा का विस्तार करता है, सामान्यीकृत जैकोबियन दृष्टिकोण के साथ उनकी निरंतरता को प्रदर्शित करता है, और विशिष्ट एकेडाल-ओर्ट लोकी (Ekedahl-Oort loci) के आयामों की गणना करने तथा pp-रैंक और aa-संख्या लोकी पर मौजूदा परिणामों को सामान्यीकृत करने के लिए इस ढांचे को लागू करता है।

Dušan Dragutinović2026-01-26
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Congruences for hook lengths of partitions

यह शोध पत्र मौजूदा योग प्रमेयों (addition theorems) का उपयोग करते हुए स्व-संयुग्मी (self-conjugate) और सभी विभाजन (partitions) के लिए ज्ञात हुक लंबाई (hook lengths) के सर्वांगसमताओं (congruences) का सामान्यीकरण और व्युत्पत्ति करता है, साथ ही एक नव-सिद्ध योग-गुणन प्रमेय (addition-multiplication theorem) के माध्यम से इन परिणामों को zz-असममित विभाजनों (z-asymmetric partitions) तक विस्तारित करता है।

Frédéric Jouhet, David Wahiche2026-01-26
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An unusual family of supersingular curves of genus five in characteristic two

यह शोधपत्र विशेषता 2 में जनस (genus) 5 के एक असामान्य, चिकने, गैर-हाइपरएलिप्टिक, सुपरसिंगुलर वक्रों के परिवार का निर्माण और स्पष्ट रूप से पैरामीट्राइज करता है, जिनमें गैर-तुच्छ ऑटोमॉर्फिज्म समूह (automorphism groups) विद्यमान हैं, जो दीर्घवृत्तीय (elliptic) और जनस-2 के वक्रों पर दोहरे आवरण (double covers) स्वीकार करते हैं, और जो सुपरसिंगुलर लोक (supersingular locus) के अपेक्षित आयाम से मेल खाते हैं।

Dušan Dragutinović2026-01-26
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Perspectives on the arithmetic nature of the ratios ζ(2n+1)/π2n+1ζ(2n + 1)/π^{2n+1} and β(2n)/π2nβ(2n)/π^{2n}

यह शोध पत्र रीमैन ज़ेटा फलन के विषम पूर्णांकों पर मानों और डिरिचलेट बीटा फलन के सम पूर्णांकों पर मानों का अध्ययन करने के लिए विभिन्न विश्लेषणात्मक ढाँचों को एकीकृत करता है, जिससे उन रैखिक स्वतंत्रता अनुमानों को प्रेरित किया जा सके जो ζ(2n+1)/π2n+1\zeta(2n + 1)/\pi^{2n+1} और β(2n)/π2n\beta(2n)/\pi^{2n} के अनुपातों की अपरिमेयता को स्थापित करेंगे।

Luc Ramsès Talla Waffo2026-01-26
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The exceptional set of Goldbach problem and Linnik's constant

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि XX तक उन सम पूर्णांकों की संख्या जिन्हें दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, O(X7/10)O(X^{7/10}) द्वारा सीमित है और साथ ही यह सिद्ध करता है कि qq के अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progression) में न्यूनतम अभाज्य संख्या O(q5)O(q^5) द्वारा सीमित है, जिसमें दोनों परिणामों के लिए एक एकीकृत पद्धति का उपयोग किया गया है।

Genheng Zhao2026-01-26
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Visibility of Lattice Points across Polynomials

यह शोध पत्र सरल रेखाओं और मोनोमियल वक्रों (monomial curves) के साथ मूल बिंदु (origin) से जालक बिंदु दृश्यता (lattice point visibility) के अध्ययन को निचली सीमाओं के लिए एक नए बहुपद GCD मानदंड को स्थापित करके, दृश्य बिंदुओं की गणना के लिए सटीक समावेशन-अपवर्जन (inclusion-exclusion) सूत्र व्युत्पन्न करके, और अंतराल वितरण (gap distributions) तथा मात्रात्मक सीमाओं पर संबंधित खुले प्रश्नों का अन्वेषण करके बहुपद परिवारों तक सामान्यीकृत करता है।

Chahat Ahuja2026-01-26