math.NT पेपर | Gist.Science

Rank of elliptic curves and class groups of real quadratic fields

यह शोध पत्र अनंत वास्तविक द्विघाती क्षेत्रों (real quadratic fields) में क्लास समूहों की गैर-तुच्छता (non-triviality) और दीर्घवृत्तीय वक्रों (elliptic curves) की रैंक के बीच एक संबंध स्थापित करता है।

Kalyan Banerjee2026-01-27

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The Mellin's transforms of $\dfrac{1}{\operatorname{arctanh} x}$ and $\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}\,\operatorname{arctanh} x}$

यह शोध पत्र $1/\operatorname{arctanh} x$ और $1/(\sqrt{1-x^2}\,\operatorname{arctanh} x)$ के मेलिन रूपांतरणों (Mellin transforms) के लिए सम पूर्णांकों पर रीमान ज़ेटा (Riemann zeta) और डिरिचलेट बीटा (Dirichlet beta) फलनों के अवकलजों से संबंधित स्पष्ट बंद-रूप व्यंजकों (closed-form expressions) को व्युत्पन्न करने के लिए कंटूर एकीकरण (contour integration) का उपयोग करता है, जिससे पिछले परिणामों का विस्तार होता है और विशिष्ट ज़ेटा और बीटा फलन अनुपातों की अंकगणितीय प्रकृति की जांच करने के लिए नए विश्लेषणात्मक उपकरण प्राप्त होते हैं।

Luc Ramsès Talla Waffo2026-01-27

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Geometric construction of modular polynomials with level structures

यह शोध पत्र उच्च-स्तरीय इनवेरियंट्स (जैसे कि मोंटगोमरी और हेसियन कर्व्स) के लिए सीधे संबंधित मॉड्यूलर पॉलिनॉमियल्स (modular polynomials) के निर्माण हेतु एक विशुद्ध बीजगणितीय दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जो उनके पूर्णांक गुणांकों और समरूपता को सिद्ध करने के साथ-साथ उन्हें संगणित करने के लिए विरूपण विधि (deformation method) पर आधारित एक एल्गोरिदम भी प्रदान करता है।

Hiroshi Onuki, Yukihiro Uchida, Ryo Yoshizumi2026-01-27

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An identity relating $n$ -nacci numbers, partitions, and products of binomial coefficients

यह शोध पत्र एक कॉम्बिनेटोरियल पहचान स्थापित करता है जो "अंतिम प्रकारों" (final types) से प्राप्त विशिष्ट विभाजनों पर द्विपद गुणांकों के उत्पादों के योग के रूप में $n$ -नैकी संख्याओं को व्यक्त करता है, जिससे शास्त्रीय फाइबोनैची पहचान का सामान्यीकरण होता है और संबद्ध आंशिक क्रम संरचनाओं का विश्लेषण किया जाता है।

Dušan Dragutinović2026-01-27

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Laurent type expansion of multiple polylogarithms at integer points

यह शोध पत्र $s$ -पक्ष में एक लॉरेंट-प्रकार के विस्तार को व्युत्पन्न करके पूर्णांक बिंदुओं पर मल्टीपल पोलिलॉगarithm फलनों के स्थानीय व्यवहार की जांच करता है, जहाँ गुणांकों को संबंधित पूर्णांक बिंदुओं पर नियमित मानों (regularised values) के माध्यम से व्यक्त किया जाता है।

Pawan Singh Mehta, Biswajyoti Saha2026-01-27

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Computing L-functions of $λ$ -adic representations of global function fields

यह शोधपत्र वैश्विक फलन क्षेत्रों (global function fields) के लगभग हर जगह अनरैम्डिफाइड (almost everywhere unramified) $\lambda$ -एडिक निरूपणों (representations) से जुड़े एल-फंक्शन्स (L-functions) के गुणांकों और फलन समीकरण चिह्न (functional equation sign) की गणना करने के लिए एक व्यवस्थित ढांचा स्थापित करता है, जिसे स्पष्ट उदाहरणों के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है।

David Kurniadi Angdinata2026-01-27

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How many points contain homothetic copies in their Hurwitz continued fraction expansion?

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि उन सम्मिश्र अपरिमेय संख्याओं (complex irrationals) का समुच्चय, जिनके हुरविट्ज़ निरंतर भिन्नों (Hurwitz continued fraction) के आंशिक भाग $\mathbb{Z}^2$ के किसी भी परिमित उपसमुच्चय की अनंत समरूप प्रतिकृतियों (homothetic copies) को समाहित करते हैं, का हॉर्सडॉर्फ आयाम (Hausdorff dimension) 1 है।

Yuto Nakajima, Hiroki Takahasi2026-01-27

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A relative Langlands dual realization of $T^*(G/K)$ and derived Satake

यह शोध पत्र एक अर्ध-विभाजित सममित स्थान (quasi-split symmetric space) के कोटैजेंट बंडल का एक सापेक्ष लैंगलैंड्स द्वैत यथार्थ (relative Langlands dual realization) स्थापित करता है और ट्विस्टेड एफाइन ग्रासमैनियन (twisted affine Grassmannians) के लिए तुल्यता को सिद्ध करके तथा इन परिणामों को ट्विस्टर $\mathbb{P}^1$ पर ज्यामितीय लैंगलैंड्स कार्यक्रम से जोड़कर व्युत्पन्न साटाके तुल्यता (derived Satake equivalence) को इस परिवेश में विस्तारित करता है।

Tsao-Hsien Chen2026-01-27

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Equivalent computational problems for superspecial abelian surfaces

यह शोधपत्र मुख्य रूप से ध्रुवीकृत सुपर्सपेशियल एबेलियन सतहों (principally polarized superspecial abelian surfaces) के एंडोमोर्फिज्म रिंग्स से संबंधित विभिन्न गणनात्मक समस्याओं के बीच न्यूनीकरण (reductions) और तुल्यताएं स्थापित करता है, जो विशेष रूप से इबुकियामा-कात्सुरा-ओर्ट मैट्रिसेस (Ibukiyama-Katsura-Oort matrices) की गणना को अनपोलराइज्ड आइसोमॉर्फिज्म (unpolarized isomorphisms) की गणना से जोड़ता है।

Mickaël Montessinos2026-01-27

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On the Image of the $p$ -adic Logarithm on Annuli of Principal Units

यह शोधपत्र एक स्व-निहित विश्लेषणात्मक प्रमाण प्रदान करता है, जो स्पष्ट $p$ -adic लघुगणकीय विस्तारों का उपयोग करते हुए, यह प्रदर्शित करता है कि साइक्लोटोमिक विस्तार $K=\mathbb{Q}_p(\zeta_p)$ के लिए, मुख्य इकाइयों के वलय (annulus) $(1+\mathfrak{m}_K) \setminus (1+\mathfrak{m}_K^2)$ का $p$ -adic लघुगणक (logarithm) के अंतर्गत प्रतिबिंब ठीक $\mathfrak{m}_K^2$ है।

Mabud Ali Sarkar2026-01-27

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Rank of elliptic curves and class groups of real quadratic fields

The Mellin's transforms of 1arctanh⁡x\dfrac{1}{\operatorname{arctanh} x}arctanhx1​ and 11−x2 arctanh⁡x\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}\,\operatorname{arctanh} x}1−x2​arctanhx1​

Geometric construction of modular polynomials with level structures

An identity relating nnn-nacci numbers, partitions, and products of binomial coefficients

Laurent type expansion of multiple polylogarithms at integer points

Computing L-functions of λ λλ-adic representations of global function fields

How many points contain homothetic copies in their Hurwitz continued fraction expansion?

A relative Langlands dual realization of T∗(G/K)T^*(G/K)T∗(G/K) and derived Satake

Equivalent computational problems for superspecial abelian surfaces

On the Image of the ppp-adic Logarithm on Annuli of Principal Units

The Mellin's transforms of $\dfrac{1}{\operatorname{arctanh} x}$ and $\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}\,\operatorname{arctanh} x}$

An identity relating $n$ -nacci numbers, partitions, and products of binomial coefficients

Computing L-functions of $λ$ -adic representations of global function fields

A relative Langlands dual realization of $T^*(G/K)$ and derived Satake

On the Image of the $p$ -adic Logarithm on Annuli of Principal Units