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1774 पेपर

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On refined nonvanishing conjectures by Kurihara and Kolyvagin

यह शोध पत्र सेल्मर कॉम्प्लेक्स के डिटरमिनेंट्स का उपयोग करके इवासावा मुख्य अनुमानों (Iwasawa Main Conjectures) के पुनर्गठन के माध्यम से विशेष गैलुआ कोहोमोलॉजी तत्वों के pp-विभाज्यता सूचकांकों की गणना करने की एक नवीन विधि प्रस्तुत करके, कुरिहारा और कोलीवागिन के परिष्कृत गैर-शून्यता अनुमानों (nonvanishing conjectures) को क्रमशः स्वेच्छ रिडक्शन प्रकारों और इनर्ट अभाज्य संख्याओं (inert primes) वाले मामलों में विस्तारित करता है।

Francesc Castella, Takamichi Sano2026-01-22
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Catalan's conjecture is Mihăilescu's theorem

यह पाठ, जो विंटर 2025/26 के एक पाठ्यक्रम के व्याख्यान नोट्स से लिया गया है, यूलर और लेबेग के सिद्धांतों से लेकर कैसल्स के संबंधों तक और अंतिम प्रमेय तक आवश्यक संख्या-सिद्धांत संबंधी परिणामों को व्यवस्थित रूप से विकसित करते हुए, कैटलन की परिकल्पना के मिहाइलेस्कु के प्रमाण का एक पूर्ण विवरण प्रदान करने का लक्ष्य रखता है।

Martin Klazar2026-01-22
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A geometric approach to the uniform boundedness of ℓ\ell-primary torsion points

बेट्टी फोलियेशंस (Betti foliations) के सिद्धांत और अंकगणितीय समरूप वितरण प्रमेय (arithmetic equidistribution theorem) का उपयोग करते हुए, यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि कम ऊँचाई वाले जेनेरिक मल्टी-सेक्शन्स (generic multi-sections) का वंश (genus) अनंत की ओर अग्रसर होता है, जिससे एबेलियन स्कीम्स (abelian schemes) पर ℓ\ell-प्राइमरी टोरशन पॉइंट्स (torsion points) की एकसमान परिबद्धता के लिए एक नया प्रमाण प्राप्त होता है और कैडोरेट और तामगावा (Cadoret and Tamagawa) के एक अनुमान का समाधान होता है।

Zhuchao Ji, Jiarui Song, Junyi Xie2026-01-22
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Vieta jumping and small norms in quadratic number fields

यह लेख विएटा जंपिंग (Vieta jumping) की तकनीक का उपयोग करते हुए, प्रसिद्ध IMO 1988 की समस्या और उन द्विघाती संख्या क्षेत्रों (quadratic number fields) में लघु मानों (small norms) वाले तत्वों के अस्तित्व के बीच के गणितीय संबंध को स्पष्ट करता है जिनमें पैरामीटराइज्ड यूनिट्स (parametrized units) मौजूद हैं।

Franz Lemmermeyer2026-01-22
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Adjoint LL-functions, congruence ideals, and Selmer groups over GLn\mathrm{GL}_n

यह शोध पत्र विशेष मान L(1,π,Ad∘)L(1, \pi, \mathrm{Ad}^\circ) और संख्यात्मक क्षेत्रों पर GLn\mathrm{GL}_n के कोहोमोलॉजिकल कस्पिडल ऑटोमॉर्फिक रिप्रेजेंटेशन (cohomological cuspidal automorphic representations) के लिए कॉंग्रुएंस आइडियल्स (congruence ideals) के बीच एक संबंध स्थापित करता है, और सीएम क्षेत्रों (CM fields) पर सेल्मर समूहों (Selmer groups) की कार्डिनैलिटी पर सीमाएं प्राप्त करने के लिए इस संबंध का उपयोग करता है।

Ho Leung Fong2026-01-15
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Extreme values of derivatives of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field

यह शोध पत्र एक डबल कॉन्वोल्यूशन फॉर्मूला, विशेष GCD संधियों और रेजोनेंस पद्धति का उपयोग करते हुए, क्रिटिकल लाइन पर और उसके समीप एक साइक्लोटोमिक फील्ड के डेडेकइंड ज़ेटा फंक्शन के डेरिवेटिव्स के अधिकतम मान के लिए नए लोअर बाउंड्स स्थापित करता है, जिससे बॉन्डेरेन्को एट अल और यांग के पिछले परिणामों का सामान्यीकरण और परिशोधन किया जाता है।

Zhonghua Li, Yutong Song, Qiyu Yang, Shengbo Zhao2026-01-15
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On certain root number $1$ cases of the cube sum problem

यह शोध पत्र विशिष्ट त्रिघाती संख्या क्षेत्रों (cubic number fields) के आदर्श वर्ग समूहों (ideal class groups) के 2- और 3-भागों से संबंधित स्पष्ट मानदंड स्थापित करता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि क्या E−432n2E_{-432n^2} के लिए वैश्विक रूट संख्या (global root number) 1 वाले पूर्णांक nn, दो परिमेय घनों के योग हैं, जिसमें विशेष रूप से उन मामलों पर ध्यान केंद्रित किया गया है जहाँ nn, 3 से विभाज्य है।

Shamik Das, Somnath Jha2026-01-15
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Monochromatic products in random integer sets

यह शोधपत्र उस थ्रेशोल्ड प्रायिकता (threshold probability) की जांच करता है जिस पर पूर्णांकों का एक यादृच्छिक उपसमुच्चय (random subset) 2-रंगों के अंतर्गत समीकरण $ab=c$ के एक एकवर्णी समाधान (monochromatic solution) को लगभग निश्चित रूप से समाहित करता है, जो n−1/9−o(1)n^{-1/9-o(1)} और n−1/11n^{-1/11} के बीच सीमाओं को स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि ऐसे गैर-रेखीय समीकरणों के व्यवहार और प्रमाण तकनीकें रेखीय समीकरणों से काफी भिन्न हैं।

Roger Lidón, Darío Martínez, Patrick Morris, Miquel Ortega2026-01-15
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On the distribution of shapes of sextic pure number fields

यह शोधपत्र पूर्ण सेक्सटिक संख्या क्षेत्रों K=Q(m6)K=\mathbb{Q}(\sqrt[6]{m}) के आकारों के वितरण की जांच करता है, जिन्हें निरपेक्ष डिस्क्रिमिनेन्ट (absolute discriminant) द्वारा क्रमबद्ध किया गया है, और यह प्रदर्शित करता है कि जब इन्हें 2 और 3 पर स्थानीय स्थितियों के आधार पर 20 प्रकारों में विभाजित किया जाता है, तो ये आकार स्पष्ट रूप से वर्णित सीमित माप (limiting measure) के भीतर अनुवादित टॉरस कक्षाओं (translated torus orbits) के साथ समान रूप से वितरित होते हैं।

Anuj Jakhar, Ravi Kalwaniya, Anwesh Ray, Bidisha Roy2026-01-15
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A note on toric periods in unramified families

यह शोध पत्र पैराबोलिकली प्रेरित अनरैम्डिफाइड परिवारों (parabolically induced unramified families) पर टॉरिक पीरियड्स (toric periods) के लिए सही सामान्यीकरण (normalization) स्थापित करके डी. प्रसाद द्वारा उठाए गए एक प्रश्न का समाधान करता है, जो प्रतिबंध (restriction) के तहत इष्टतम व्यवहार सुनिश्चित करता है और व्यापक अनरैम्डिफाइड गन-ग्रॉस-प्रासाद (unramified Gan-Gross-Prasad) सेटिंग में संभावित सामान्यीकरणों का सुझाव देता है।

Alexandros Groutides2026-01-15