1726 पेपर
यह शोध पत्र भोरिया, एयुन्नी और संत्रा के हालिया परिणामों पर आधारित, निश्चित संख्या में लुप्त पूर्णांकों वाले विभाजनों (partitions) और ओवरपार्टीशनों (overpartitions) के संबंध में कई जनरेटिंग फंक्शन्स (generating functions), सर्वसमिकाओं (identities) और सर्वांगों (congruences) के लिए संयोजन संबंधी प्रमाण (combinatorial proofs) प्रदान करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि ससलीन पारस्परिकता (Suslin reciprocity) के मोटिविक अनुरूप (motivic analogues), लोकलाइजेशन (localization) और प्योरिटी (purity) के औपचारिक परिणाम हैं, और इस ढांचे का उपयोग करके किसी भी चिकने ग्लोबल कोटिएंट स्टैक (smooth global quotient stack) पर एलिप्टिक स्कीम्स के लिए मॉड्यूलर यूनिट्स के कप उत्पादों (cup products) के बीच इंटीग्रल संबंधों को व्युत्पन्न करता है।
यह शोधपत्र गॉसियन पूर्णांकों पर आयताकार गॉसियन द्विपद गुणांकों के लिए -पूर्णांकता स्थापित करता है और लंगग्रिन-जैकोबस्टाल-प्रकार की सुपर-योग्रूपता (supercongruences) तथा बेली-प्रकार की योग्रूपता (congruences) को सिद्ध करता है, जिससे कलिनिन के अनुमान के एक इनर्ट-प्राइम (inert-prime) मामले की पुष्टि होती है और इस द्वि-आयामी सेटिंग में लुकास-प्रकार के परिणामों का विस्तार होता है।
यह शोध पत्र धनात्मक परिमेय श्रेणियों (positive rational series) के दो परिवारों को प्रस्तुत करता है, जिन्हें क्रमशः और पर मूल्यांकित यूलर (Euler) और वैकल्पिक रूपांतरणों के माध्यम से व्युत्पन्न किया गया है, ताकि कैटलन स्थिरांक (Catalan's constant) और अन्य डिरिचलेट बीटा मानों (Dirichlet beta values) की प्रतिलोम घातों की कुशलतापूर्वक गणना की जा सके, जिसमें स्पष्ट गुणांक, अभिसरण दरें और शेष अनुमान (remainder estimates) भी शामिल हैं।
यह शोध पत्र परिमित अंतर विधियों (finite difference methods), आंशिक मोट्ज़किन पथों (partial Motzkin paths) और स्ट्रैस्मन के प्रमेय (Strassmann's theorem) के संयोजन का उपयोग करते हुए यह सिद्ध करके सुब्बाराव और वर्मा द्वारा प्रस्तुत एक खुली समस्या का समाधान करता है कि पूरक बेल संख्याएँ (complementary Bell numbers) किसी भी दिए गए मान को केवल परिमित बार लेती हैं।
यह शोध पत्र बोयड के माहलर मेजर (Mahler measure) अनुमानों में परिमेय गुणांकों के अंकगणितीय गुणों की जांच करने के लिए 250,000 मानों के एक डेटासेट पर मशीन लर्निंग और बड़े पैमाने पर सांख्यिकीय विश्लेषण का उपयोग करता है, जो यह प्रकट करता है कि ये गुणांक आमतौर पर दीर्घवृत्तीय वक्र चालक (elliptic curve conductors) द्वारा नियंत्रित पूर्णांकों के व्युत्क्रम होते हैं और विभिन्न अभाज्य संख्याओं के लिए विशिष्ट -adic मूल्यांकन पैटर्न प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र डिमिट्रोव द्वारा शिनज़ेल-ज़ासेनहाउज़ अनुमान (Schinzel–Zassenhaus Conjecture) के प्रमाण से प्रेरित होकर, हबर्ड ट्री (Hubbard trees) से प्राप्त परिमित वृक्षों के ट्रांसफिनिट व्यास (transfinite diameter) को सीमित करने के लिए नए उपकरण विकसित करके, अभाज्य घात की डिग्री वाले केंद्रित, पोस्टक्रिटिकली फाइनाइट (postcritically finite), हाइपरबोलिक बहुपदों में वांडरिंग पॉइंट्स (wandering points) के कैनोनिकल हाइट (canonical height) के लिए निचली सीमाएं स्थापित करता है।
यह शोध पत्र उन पूर्णांकों को वर्गीकृत करता है जिनके लिए 4 या 5 सीमा बिंदुओं और आंतरिक बिंदुओं वाले सभी लैटिस त्रिभुजों के आंतरिक बिंदु संरेखीय होते हैं, यह सिद्ध करते हुए कि 4 सीमा बिंदुओं के लिए केवल ही इस स्थिति को संतुष्ट करते हैं जबकि 5 सीमा बिंदुओं के लिए ऐसे कोई पूर्णांक मौजूद नहीं हैं।
यह शोध पत्र नियमित डायोफेंटाइन ट्रिपल द्वारा प्रेरित एलिप्टिक कर्व्स के टॉर्शन सबग्रुप्स और जेनेरिक रैंक की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि पूर्णांक-प्रेरित कर्व्स में हमेशा टॉर्शन होता है और द्विघात क्षेत्रों (quadratic fields) पर क्रम 3 के बिंदुओं के अस्तित्व के लिए मानदंड स्थापित करता है, जिसमें और परिवारों के विशिष्ट अनुप्रयोग शामिल हैं।
यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) में छोटे बक्सों (small boxes) पर द्वैरेखीय क्लोस्टर्मन योगों (bilinear Kloosterman sums) के लिए गैर-तुच्छ सीमाएँ स्थापित करता है, जो शास्त्रीय वेइल सीमा (Weil bound) से बेहतर हैं, और इन अनुमानों को एक विशिष्ट रैंडम वॉक और इसके रैखिक प्रक्षेपों (linear projections) के समान वितरण तथा एंट्रॉपी मैक्सिमाइजेशन के साथ घातीय अभिसरण (exponential convergence) को सिद्ध करने के लिए लागू करता है।