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1726 पेपर

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Distribution of simplices in the discrete and continuous settings

यह शोध पत्र परिमित क्षेत्र (finite field) और यूक्लिडियन (Euclidean) दोनों परिवेशों में सिम्प्लेक्स सर्वांगत वर्गों (simplex congruence classes) के वितरण के लिए बेहतर सीमा शर्तों (threshold conditions) को स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि Fqd\mathbb{F}_q^d में पर्याप्त बड़े सेट, क्रमित गैर-विकृत kk-सिम्प्लेक्स वर्गों के एक सकारात्मक अनुपात को निर्धारित करते हैं और कि पर्याप्त उच्च हौसडॉर्फ आयाम (Hausdorff dimension) वाले Rd\mathbb{R}^d में कॉम्पैक्ट सेट, पूर्णतः सतत मापों (absolutely continuous measures) के साथ पिन्ड दूरी विन्यासों (pinned distance configurations) का समर्थन करते हैं।

Thang Pham, Chun-Yen Shen, Boqing Xue2026-08-04
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Nine-distance theorem and growth of best-approximation denominators

यह शोध पत्र फ्लैट थ्री-टोराई (flat three-tori) पर क्रोनेकर अनुक्रमों (Kronecker sequences) के लिए एक नाइन-डिस्टेंस प्रमेय (nine-distance theorem) और dd-आयामी टोराई के लिए एक सामान्य 2d+12^d+1 सीमा स्थापित करके हेन्स-मार्क्लोफ अनुमान (Haynes-Marklof conjecture) को सिद्ध करता है, जिसे सर्वोत्तम समवर्ती सन्निकटन (best simultaneous approximations) के हरों (denominators) के लिए एक नवीन ग्रोथ थ्योरम (growth theorem) के माध्यम से प्राप्त किया गया है।

Nikita Shulga2026-08-04
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Intertwining Operators for Siegel Parabolics over Finite Fields

यह शोध पत्र सीगल पैराबोलिक उपसमूहों से प्रेरित परिमित क्षेत्रों पर शास्त्रीय समूहों के डिजेनरेट प्रिंसिपल सीरीज़ प्रतिनिधित्वों की जांच करता है, जो जेनेरिक पात्रों (generic characters) के लिए उनकी अपरिवर्तनीयता और मल्टीप्लिसिटी-फ्री प्रकृति को प्रदर्शित करता है और साथ ही मैट्रिक्स गौस समों (matrix Gauss sums) के माध्यम से सममित और एकांतर व्युत्क्रमणीय आव्यूहों के ट्रेस और डिटर्मिनेंट के लिए स्पष्ट इक्विडिस्ट्रीब्यूशन परिणामों को प्राप्त करने हेतु एक विशिष्ट इंटरट्विनिंग ऑपरेटर का उपयोग करता है।

Nir Elber, Hahn Lheem2026-08-04
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The catenary degree of monoids of product-one sequences

यह शोधपत्र गैर-अबेली परिमित समूहों (non-abelian finite groups) पर उत्पाद-एक अनुक्रमों (product-one sequences) के मोनॉइड के अंकगणितीय अपरिवर्तों (arithmetic invariants) की जांच करता है, जिसमें स्पष्ट रूप से उन सभी समूहों का लक्षण वर्णन किया गया है जिनका कैटेनरी डिग्री (catenary degree) 3 या उससे कम है और समूहों के एक अनंत वर्ग की अंकगणितीय संरचना का विश्लेषण किया गया है जिसमें कैटेनरी डिग्री 4 वाला एक विशिष्ट उदाहरण शामिल है।

Jun Seok Oh2026-08-04
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Every quasiperfect number has at least eight distinct prime factors

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि किसी भी अर्धपूर्ण (quasiperfect) संख्या में कम से कम आठ विशिष्ट अभाज्य गुणनखंड होने चाहिए, जिससे मौलिक बीजगणितीय लेम्मा और कठोरता से सत्यापित कम्प्यूटेशनल खोजों के संयोजन के माध्यम से सभी संभावित प्रति-उदाहरणों को समाप्त करते हुए निचली सीमा को सात से बढ़ा दिया गया है।

Akira Toyohara, Ye Tao, Siqiong Yao2026-08-04
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Counterexamples to the Minimum Period Conjecture for Restricted Partition Functions

यह शोध पत्र प्रतिबंधित विभाजन फलनों (restricted partition functions) के गुणांक फलनों (coefficient functions) के लिए एक सटीक रूट-ऑफ-यूनिटी सूत्र व्युत्पन्न करता है, जो उनके आवर्तों (periods) के लिए एक विभाज्यता ऊपरी सीमा (divisibility upper bound) की पुष्टि करता है, किंतु अंततः प्रतिउदाहरणों का एक परिवार निर्मित करके 2008 के बेक-सैम-वुड्स न्यूनतम आवर्त अनुमान (Beck–Sam–Woods Minimum Period Conjecture) को गलत सिद्ध करता है।

Feihu Liu, Jinlong Tang, Guoce Xin, Chen Zhang2026-08-04
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An intermediate conjecture between Goldbach and Dubner: every even number is the sum of a prime and a twin prime

यह शोध पत्र 101210^{12} तक इस अनुमान का प्रस्ताव और सत्यापन करता है कि प्रत्येक सम संख्या n≥6n \ge 6 एक अभाज्य संख्या और एक जुड़वाँ अभाज्य संख्या का योग है, जो एक कथन गोल्डबैक और ट्विन प्राइम अनुमानों दोनों को निहित करता है, साथ ही ऐसे विभाजनों के लिए एक ओरिएंटेशन-रिजिडिटी प्रमेय को सिद्ध करता है और 101110^{11} तक डबनर के अनुमान की पुष्टि करता है।

Tushar Pandey2026-08-04
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Automorphic functions for square-zero extensions of curves over finite fields

यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर वक्रों के वर्ग-शून्य विस्तारों (square-zero extensions) के लिए PGL2\mathrm{PGL}_2 से लेकर अनिश्चित स्प्लिट कनेक्टेड रिडक्टिव समूहों (split connected reductive groups) तक ऑटोमोर्फिक फलनों की कस्पिडैलिटी (cuspidality) और हेके-फाइनाइटनेस (Hecke-finiteness) के परिणामों का सामान्यीकरण करता है, जो PGL3\mathrm{PGL}_3 के लिए एक परिमित-विमा अनुमान (finite-dimensionality conjecture) के एक नए मामले को सिद्ध करता है और हार्डर-नारासिम्हन स्ट्रैटिफिकेशन (Harder-Narasimhan stratifications) तथा ट्विस्टेड GG-हिग्स बंडल्स (twisted GG-Higgs bundles) के माध्यम से इष्टतम सपोर्ट बाउंड्स (optimal support bounds) स्थापित करता है।

Ka Fai Wong2026-08-04
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The Hessian of elliptic curves as a Lattès map

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि एलिप्टिक कर्व्स का हेसियन ट्रांसफॉर्मेशन (Hessian transformation) एक डिग्री-3 एंडोमอร์फिज्म (endomorphism) में लिफ्ट होने वाला एक रिजिड लैटेस मैप (rigid Lattès map) है, जिससे अंतर्निहित वक्र के ट्विस्ट्स (twists) पर इस एंडोमอร์फिज्म की क्रिया के माध्यम से किसी भी क्षेत्र (अनिश्चित क्षेत्रों सहित, जिनमें परिमित क्षेत्र भी शामिल हैं) पर इसके डायनेमिक्स और फंक्शनल ग्राफ्स का पूर्ण लक्षण वर्णन प्रदान होता है।

Marzio Mula, Federico Pintore, Daniele Taufer2026-08-03
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pp-twisted Selmer near-companion curves

यह शोध पत्र एक संख्या क्षेत्र (number field) पर दीर्घवृत्तीय वक्रों (elliptic curves) के लिए pp-ट्विस्टेड सेल्मर नियर-कम्पेनियन्स (p-twisted Selmer near-companions) की अवधारणा प्रस्तुत करता है और यह सिद्ध करता है कि, कुछ विशिष्ट शर्तों के अंतर्गत, ऐसे वक्र समान pp-डिवीजन फील्ड (p-division field) उत्पन्न करते हैं, जिससे सेल्मर नियर-कम्पेनियन वक्रों (Selmer near-companion curves) पर हालिया कार्य का विस्तार होता है।

Minseok Kim2026-08-03