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Markoff triples and generating pairs of SL2(Fp)\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_p)

यह शोध पत्र डबरोविन और मज्ज़ोको के C\mathbb{C} पर परिमित ऑर्बिट्स (finite orbits) से जोड़कर Fp\mathbb{F}_p पर मार्कॉफ समीकरण के अपवाद स्वरूप ऑर्बिट्स (exceptional orbits) को वर्गीकृत करता है, यह सिद्ध करता है कि मैककुलो विक-वांडरली अनुमान (McCullough–Wanderley conjecture), जो SL2(Fp)\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_p) के जनरेटिंग पेयर्स (generating pairs) पर आधारित है, p≡3mod  4p \equiv 3 \mod 4 के लिए स्ट्रॉन्ग एप्रोक्सिमेशन (strong approximation) के समतुल्य है, और सबसे बड़े ऑर्बिट के आकार के संबंध में एक नए विभाज्यता अनुमान (divisibility conjecture) का प्रस्ताव करता है।

João C. C. Vargas2026-08-03
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Extreme values of class group LL-functions

यह शोध पत्र काल्पनिक द्विघाती क्षेत्रों Q(−D)\mathbb{Q}(\sqrt{-D}) के लिए केंद्रीय बिंदु पर क्लास ग्रुप LL-फंक्शन्स के अधिकतम मान के लिए एक निचली सीमा स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि यह अधिकतम मान किसी भी δ<14\delta < \frac{1}{4} के लिए औसतन exp⁡(δlog⁡Dlog⁡log⁡log⁡Dlog⁡log⁡D)\exp\left(\delta\sqrt{\frac{\log D \log \log \log D}{\log \log D}}\right) से कम से कम है।

João C. C. Vargas2026-08-03
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Unboundedness of zero-cycles on higher dimensional Fano manifolds

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि, डेल पेज़ो सतहों (del Pezzo surfaces) के विपरीत, उच्च-आयामी फ़ानो मैनिफोल्ड्स (Fano manifolds) सामान्यतः अपने 0-चक्रों (0-cycles) के समूह के लिए परिबद्धता गुणों (boundedness properties) को संतुष्ट करने में विफल रहते हैं, जो न्यूनतम विषम डिग्री पर कोरे-प्रकार के बंधों (Coray-type bounds) की अनुपस्थिति और प्रभावी 0-चक्रों की अनबाउंडनेस (unboundedness) जैसी घटनाओं को प्रदर्शित करते हैं।

Claire Voisin2026-08-03
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Weighted error-sum identities for periodic continued fractions and their generalizations

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके कि उनके सन्निकटन त्रुटियाँ अवशेष वर्गों (residue classes) के भीतर गुणोत्तर श्रेणी (geometric progressions) बनाती हैं, शुद्ध आवर्ती सतत भिन्नों (purely periodic continued fractions) के भारित त्रुटि योगों (weighted error sums) के लिए स्पष्ट व्यंजक व्युत्पन्न करता है, और π\pi तथा ln⁡2\ln 2 जैसे स्थिरांकों के लिए यूलर-प्रकार की सर्वसमिकाओं को स्थापित करने हेतु इन निष्कर्षों को सामान्यीकृत सतत भिन्नों (generalized continued fractions) तक विस्तारित करता है।

Kevin Calderon, Nikita Kalinin2026-08-03
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Algebraic Spectral Curves of Two-Channel Operator Pencils with Power-Law Response

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि zβz^\beta पावर-लॉ रिस्पॉन्स वाले टू-चैनल ऑपरेटर पेंसिल के लिए बीजगणितीय स्पेक्ट्रल वक्र (algebraic spectral curve) का जेनस (genus) पूरी तरह से परिमेय घातांक β\beta के हर (denominator) द्वारा निर्धारित होता है, जिससे β=r/n\beta=r/n के लिए n−1n-1 का जेनस प्राप्त होता है, जिसके अनुरूप कॉन्फॉर्मल रिस्पॉन्स मॉडल्स और साचदेव-ये-किताएव (Sachdev–Ye–Kitaev) मॉडल के विशिष्ट अनुप्रयोग हैं।

Kejun Liu2026-08-03
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An Introduction to p-adic Hodge Theory

यह सर्वेक्षण शास्त्रीय Hodge सिद्धांत, अंकगणितीय ज्यामिति (arithmetic geometry), और बीजगणितीय संख्या सिद्धांत (algebraic number theory) की एक परिचयात्मक समीक्षा प्रदान करता है जो p-adic Hodge सिद्धांत को प्रेरित करते हैं, जबकि बीजगणितीय ज्यामिति और बीजगणितीय टोपोलॉजी की पृष्ठभूमि रखने वाले पाठकों के लिए टेट (Tate), फाल्टिंग्स (Faltings), और शोल्ज़ (Scholze) द्वारा विकसित बुनियादी परिणामों और निर्माणों को प्रस्तुत करता है।

Olivia Dumitrescu, Kexuan Yang2026-08-03
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A sharp almost sure upper bound for partial sums of random multiplicative functions

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि स्टाइनहाउस (Steinhaus) और रेडमेकर (Rademacher) दोनों यादृच्छिक गुणक फलनों (random multiplicative functions) के लिए, आंशिक योग लगभग निश्चित रूप से x(log⁡log⁡x)1/4+ε\sqrt{x}(\log\log x)^{1/4+\varepsilon} द्वारा सीमित हैं, जिससे हार्पर (Harper) के अनुमान की पुष्टि होती है और इन मॉडलों में बड़े उतार-चढ़ाव के लिए सटीक लघुगणकीय घातांक (logarithmic exponent) निर्धारित होता है।

Benjamin Durkan, Andrew Pearce-Crump2026-08-03
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Slice and Partition Rank Criteria for Polynomial Zero-Avoidance

यह शोध पत्र सपोर्ट-एन्ट्रॉपी विधि और पार्टीशन रैंक तकनीकों को प्रभावी ढंग से लागू करके स्पष्ट एन्ट्रॉपी अंतराल और घातांकीय सीमाओं को प्राप्त करते हुए, परिमित सदिश स्थानों (finite vector spaces) पर बहुपद शून्य-परहेज (polynomial zero-avoidance) और उच्च-डिग्री एर्डोस-गिंज़बर्ग-ज़िव (Erdős–Ginzburg–Ziv) स्थिरांकों के लिए नए सीमा निर्धारण स्थापित करता है, जिसमें F5n\mathbb{F}_5^n पर चौथे प्रारंभिक सममित बहुपद (fourth elementary symmetric polynomial) के लिए एक नवीन परिणाम शामिल है।

Simone Costa, Stefano Della Fiore, Mattia Fontana2026-08-03
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On the size of hh-fold sumsets

यह शोध पत्र पूर्णांकों के एक परिमित समुच्चय के hh-गुना योग-समुच्चय (sumset) के आकार के लिए एक सटीक सूत्र व्युत्पन्न करता है और एक विशिष्ट समुच्चय संरचना के लिए आवश्यक एवं पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है जो ट्रंकेटेड द्विपद गुणांकों (truncated binomial coefficients) से युक्त एक बंद-रूप अभिव्यक्ति (closed-form expression) प्रदान करती है, जिससे नाथसन के एक पूर्व परिणाम का सामान्यीकरण किया जाता है।

Shi-Qiang Chen, Quan-Hui Yang2026-08-03
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The least quadratic residue and integers represented by quadratic forms

यह शोध पत्र nn के अंतर्गत न्यूनतम गैर-तुच्छ न्यूनीकरणयुक्त द्विघाती अवशेष (reduced quadratic residue) के लिए लगभग इष्टतम सीमाएँ स्थापित करता है, ऐसे मापांकों का निर्माण करता है जहाँ यह मान अप्रत्याशित रूप से बड़ा होता है, और इन निष्कर्षों को यह निर्धारित करने के लिए लागू करता है कि सीमित विवेचक (discriminant) वाले द्विघाती रूप NN तक के सभी धनात्मक पूर्णांकों को किस दर से निरूपित करते हैं।

Kannan Soundararajan, João C. C. Vargas2026-08-03