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Completely Additive Height Functions: Profile Laws, Matula Bounds, and Inverse Growth

यह शोधपत्र परिमित अभाज्य फाइबर (finite prime fibers) वाले पूर्णतः योगात्मक ऊंचाई फलनों (completely additive height functions) की जांच करता है, जो भारित-बहु-विभाजन सर्वसमिकाओं (weighted-multipartition identities) के माध्यम से उनके अभाज्य-ऊंचाई प्रोफाइल (prime-height profiles) के साथ संबंध को स्थापित करता है, माटुला ऊंचाई सीमाओं (Matula height bounds) के लिए संख्या-सिद्धांत संबंधी प्रमाण प्रदान करता है, और मेइनार्डस प्रमेय (Meinardus' theorem) का उपयोग करके सशर्त व्युत्क्रम-वृद्धि नियमों (conditional inverse-growth laws) और औसत-क्रम परिणामों (average-order results) को व्युत्पन्न करता है।

Hartosh Singh Bal2026-07-31
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Gap estimates for the spectrum of mm-bonacci numbers

यह शोध पत्र mm-बोनैची शब्दों की संयोजन संरचना को मानक mm-बोनैची संख्या प्रणाली के साथ जोड़कर, फाइबोनैची और ट्राइबोनैची मामलों के विशिष्ट अनुप्रयोगों के माध्यम से, mm-बोनैची संख्याओं के क्रमित स्पेक्ट्रम में NN स्थितियों द्वारा अलग किए गए तत्वों के बीच के अंतराल के लिए स्पष्ट निचली सीमाएँ स्थापित करता है।

Anna Chiara Lai, Paola Loreti2026-07-31
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Some new congruences on biregular overpartitions

यह शोध पत्र हीक (Hecke) आइगेनफॉर्म के सिद्धांत, एक न्यूमैन पहचान (Newman identity), और विच्छेदन सूत्रों (dissection formulas) का उपयोग करते हुए, विशिष्ट पैरामीटर युग्मों वाले बाइरेगुलर ओवरपार्टिशन (biregular overpartitions) के लिए (5,2t)(5,2^t), (3,2t)(3,2^t), और (4,3t)(4,3^t) के सामान्य मामलों सहित, 3 और 2 की घातों के अंतर्गत नई सर्वांगसमताओं (congruences) के अनंत परिवारों को स्थापित करता है।

N. K. Meher2026-07-31
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Properties of a random Cantor set with overlaps

यह शोध पत्र गोल्डन मीन (स्वर्ण माध्य) स्केलिंग अनुपात वाले एक पुनरावृत्त फलन प्रणाली (इटरेटेड फंक्शन सिस्टम) द्वारा उत्पन्न ओवरलैप्स वाले एक रैंडम कैंटर सेट के टोपोलॉजी और हॉर्सडॉर्फ आयाम की जांच करता है, जो गैर-पूर्णांक आधारों में विस्तार के सिद्धांत का उपयोग करके उन मामलों तक ज्ञात सूत्रों का विस्तार करता है जहाँ ओपन सेट कंडीशन विफल हो जाती है।

Anna Chiara Lai, Paola Loreti2026-07-31
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Perfect $2$-codes over arbitrary alphabets

यह शोध पत्र इस अनुमान की पुष्टि करता है कि विशिष्ट मामलों में, जिनमें q=2αpβq=2^\alpha p^\beta के रूप में वर्णमाला (alphabet) का आकार α≤20\alpha \leq 20 या पर्याप्त रूप से बड़ा है, गैर-परिमित-घात (non-prime-power) वर्णमालाओं पर कोई भी पूर्ण 2-कोड (perfect 2-codes) अस्तित्व में नहीं होते हैं।

Michael A. Bennett2026-07-31
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Schur Eisenstein series and Schur MacMahon series

यह शोध पत्र शूर आइजनस्टीन (Schur Eisenstein) और शूर मैकोमहाॅन (Schur MacMahon) श्रेणियों को अर्ध-मॉड्यूलर रूपों (quasimodular forms) के विभाजन-सूचकांक वाले परिवारों के रूप में प्रस्तुत और अन्वेषण करता है, जो फ़ा डी ब्रूनो हॉफ बीजगणितीय संवलन (Faà di Bruno Hopf algebra convolution) के माध्यम से उनके संबंध को स्थापित करता है, यह सिद्ध करता है कि छोटे विभाजनों के लिए शूर आइजनस्टीन श्रेणियाँ एक आधार बनाती हैं, और यह अनुमान लगाता है कि शूर मैकोमहाॅन श्रेणियाँ सभी पूर्णांक-गुणांक अर्ध-मॉड्यूलर रूपों का विस्तार करती हैं।

Henrik Bachmann, Jinbo Yu2026-07-31
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Franklin's identity for nn-color partitions and companion Beck-type identities

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि शास्त्रीय विभाजन (partition) सर्वसमिकाओं, विशेष रूप से फ्रैंकलिन के प्रमेय और साथी बेक-प्रकार की सर्वसमिकाओं के लिए nn-रंगीन विभाजनों हेतु सटीक अनुरूप मौजूद हैं, जिसे विश्लेषणात्मक और संयोजन संबंधी (combinatorial) दोनों विधियों के माध्यम से विशिष्ट विभाजन समुच्चयों की समानता को सिद्ध करके प्रमाणित किया गया है।

Cristina Ballantine, Roberto Tauraso2026-07-31
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Irrationality of finite logarithms in a congruence-class adèle ring

यह शोध पत्र "पुअर मैन के एडेल रिंग" (poor man's adèle ring) में परिमित लघुगणकों (finite logarithms) की अपरिमेयता पर पिछले परिणामों को विशिष्ट अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progressions) तक प्रतिबंधित अभाज्य संख्याओं (primes) तक विस्तारित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि $abc$-अनुमान (abc-conjecture) के अधीन, ये लघुगणक द्विघाती अपरिमेय (quadratic irrational) नहीं हो सकते।

Daniel Evans2026-07-31
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On a question of Gowers related to Littlewood's conjecture

यह शोध पत्र एक स्पष्ट निर्माण प्रदान करता है जो यह प्रदर्शित करके गौवर्स के 2009 के प्रश्न का उत्तर देता है कि यूनिट क्यूब (unit cube) में बड़े हाइपरबोलिक दूरियों वाले पर्याप्त बिंदु मौजूद हैं, जिससे यह सिद्ध होता है कि उनका लिटिलवुड के अनुमान (Littlewood's conjecture) को सिद्ध करने का प्रस्तावित दृष्टिकोण और अधिक परिष्करणों के बिना अपर्याप्त है।

Frederik Broucke, Máté Matolcsi, Szilárd Gy. Révész2026-07-31
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Euler-type Recurrence Relations for Partition Functions with Congruence Conditions

यह शोध पत्र सामान्यीकृत डेकडिक एटा फलनों (generalized Dedekind eta functions) और रैनकिन-कोहेन ब्रैकेट्स (Rankin-Cohen brackets) का उपयोग करते हुए विशिष्ट सर्वांगसमता शर्तों वाले विभाजन फलनों (partition functions) के लिए यूलर-प्रकार के पुनरावृत्ति संबंधों के अनंत परिवारों को व्युत्पन्न करता है, जबकि एक राडेमाकर-प्रकार के सूत्र और एक रामानुजन-प्रकार की सर्वांगसमता को मुख्य उप-परिणामों के रूप में भी स्थापित करता है।

Wissam Raji, Hasan Saad2026-07-31