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1726 पेपर

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Bhargava Gamma functions for determinant-admissible sets

यह शोध पत्र भार्गव के फैक्टोरियल निर्माण (factorial construction) को सामान्यीकृत करने के लिए "डिटरमिनेंट-एडमिसिबिलिटी" (determinant-admissibility) की अवधारणा प्रस्तुत करता है, जो एक पूर्ण डिटरमिनेंट लाइन (completed determinant line) को परिभाषित करता है जो विभिन्न समुच्चयों के लिए गामा फलन के एक स्वाभाविक अनुरूप के रूप में कार्य करता है, जिससे विविध फैक्टोरियल सिद्धांतों को एकीकृत किया जाता है और इन डिटरमिनेंट कॉम्प्लेक्सों (determinant complexes) की विषमता (asymptotics) और द्वैतता (dualities) के माध्यम से स्टर्लिंग-प्रकार (Stirling-type) और रिफ्लेक्शन फॉर्मूला प्राप्त किए जाते हैं।

Brian Diaz2026-07-30
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Fuglede's Conjecture on Cyclic Groups of Square-Free Order: The Case of Rapidly Growing Prime Factors

यह शोध पत्र तेजी से बढ़ते अभाज्य गुणनखंडों वाले वर्ग-मुक्त क्रम के चक्रीय समूहों के लिए फ्यूगेल के अनुमान (Fuglede's conjecture) को सिद्ध करने हेतु एक आगमनात्मक तर्क स्थापित करता है, जिससे अनिश्चित संख्या में भिन्न विभाजकों वाले चक्रीय समूहों के लिए इस अनुमान के सत्य होने के प्रथम ज्ञात मामले प्राप्त होते हैं।

Gábor Somlai2026-07-30
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On a problem of minimal additive complements for not eventually periodic SS-difference sets

यह शोध पत्र मा और चेन द्वारा प्रस्तुत, न तो अंततः आवर्ती (not eventually periodic) SS-अंतर समुच्चयों के लिए न्यूनतम योगात्मक पूरक (minimal additive complements) के संबंध में एक विशिष्ट समस्या का सकारात्मक उत्तर प्रदान करता है।

Min Tang, Wenjing He2026-07-30
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On the second moment and non-vanishing of central values of Hecke LL-functions of rr-th order characters

यह शोध पत्र मल्टीपल डिरिचलेट सीरीज़ का उपयोग करके उन वैश्विक क्षेत्रों (ग्लोबल फील्ड्स) में, जिनमें 2r2r-वें मूल (रूट्स ऑफ यूनिटी) सम्मिलित हैं, rr-वें क्रम के हेके एल-फंक्शन्स (Hecke L-functions) के प्रथम और द्वितीय ट्विस्टेड मोमेंट्स के लिए एसिम्प्टोटिक फॉर्मुला स्थापित करता है, जिससे वर्ग-मुक्त (स्क्वायर-फ्री) और rr--घात-मुक्त (r-th power-free) आइडियल्स के परिवारों के लिए उनके केंद्रीय मानों (सेंट्रल वैल्यूज) का एक सकारात्मक अनुपात गैर-शून्य (non-vanishing) होने को सिद्ध किया जाता है।

Adrian Diaconu, Bogdan Ion, Vicenţiu Paşol, Alexandru A. Popa2026-07-30
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Abelian varieties genuinely of GLn\mathrm{GL}_n-type

यह शोध पत्र रिबेट (Ribet) की शास्त्रीय अवधारणा को एक "वास्तविक" (genuine) परिवेश में सामान्यीकृत करके GLn\mathrm{GL}_n-प्रकार के एबेलियन रूपांतरों (abelian varieties) के सिद्धांत का विस्तार करता है, जिससे बिल्डिंग ब्लॉक्स और इनर ट्विस्ट्स (inner twists) जैसे संबद्ध उपकरणों को विकसित किया गया है, कमजोर धारणाओं के तहत गैलुआ प्रतिनिधित्व (Galois representations) पर मौजूदा परिणामों को व्यापक बनाया गया है, और वास्तव में GL4\mathrm{GL}_4-प्रकार के एबेलियन चारफोल्ड्स (abelian fourfolds) के एक परिवार का एक स्पष्ट निर्माण प्रदान किया गया है।

Francesc Fité, Enric Florit, Xavier Guitart2026-07-29
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Real geometric transcendence for uniformization maps of algebraic Riemann surfaces

यह शोधपत्र एक जटिल बीजगणितीय वक्र (complex algebraic curve) XX पर उन अपरिमेय वास्तविक बीजगणितीय वक्रों (irreducible real algebraic curves) के अस्तित्व और वर्गीकरण की जांच करता है जिनमें इसके सार्वभौमिक आवरण (universal cover) X~\tilde{X} से वास्तविक बीजगणितीय चापों (real algebraic arcs) के प्रतिबिंब सम्मिलित होते हैं, जो ऐसे वक्रों के अस्तित्व या उनकी अनंतता के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ प्रदान करते हैं, साथ ही जीनस एक (genus one) और अंकगणितीय अतिपरवलयिक वक्रों (arithmetic hyperbolic curves) जैसे विशिष्ट मामलों के लिए स्पष्ट विवरण भी देते हैं।

Arshay Sheth, Matteo Tamiozzo2026-07-29
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The size of $2$-Selmer groups for the π3\fracπ{3}-congruent number problem

यह शोध पत्र हीथ-ब्राउन की रणनीति का उपयोग करते हुए π/3\pi/3-समरूप संख्या समस्या (congruent number problem) से जुड़े रिलैक्स्ड 2-सेल्मर समूहों (relaxed 2-Selmer groups) के आकार के लिए एक अनंतस्पर्शी सूत्र (asymptotic formula) स्थापित करता है, जिससे विशिष्ट मॉड्यूलर और अभाज्य विभाजक बाधाओं वाले वर्ग-मुक्त पूर्णांकों के बीच विशिष्ट 2-सेल्मर रैंकों के लिए बिना शर्त धनात्मक घनत्व (unconditional positive densities) के अस्तित्व को सिद्ध किया जाता है।

Kushal Bhowmick, Aprameyo Pal2026-07-29
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Local Moments of Möbius Fourier Polynomials and the Riemann Hypothesis

यह शोध पत्र यह सिद्ध करके रिमैन परिकल्पना (Riemann Hypothesis) का एक स्थानीय संभाव्य पुनर्गठन स्थापित करता है कि यह परिकल्पना एक क्रिटिकल-स्केल आर्क के भीतर यादृच्छिक बिंदुओं पर मूल्यांकित सामान्यीकृत मोबियस फूरियर बहुपदों के अनिश्चित रूप से उच्च परिमित स्थानीय क्षणों (finite local moments) के उप-बहुपदीय विकास (subpolynomial growth) के समतुल्य है।

Alberto Verjovsky2026-07-29
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Diagonal cycles on Shtukas and the adjoint LL-function

यह शोध पत्र H×HH \times H के लिए श्टुका (shtukas) के मॉडुलि स्पेस पर विकर्णीय चक्रों (diagonal cycles) के स्व-प्रतिच्छेदन संख्याओं को एडजॉइंट LL-फंक्शन्स के उच्च डेरिवेटिव से जोड़कर, फंक्शन फील्ड्स पर एक सामान्य ग्रॉस-ज़ैगियर प्रकार की पहचान स्थापित करता है, जिससे शिमुरा वैराइटीज़ पर अंकगणितीय प्रतिच्छेदन के लिए एक समानांतर काल्पनिक ढांचे का सुझाव मिलता है।

Zeyu Wang2026-07-29