1728 पेपर
यह शोध पत्र -फंक्शन्स के गैर-आर्किमिडियन मोमेंट्स (non-archimedean moments) की जांच करने के लिए पीरियड रेसिप्रोसिटी (Period Reciprocity) तकनीकों को लागू करता है, जो विशेष रूप से CFKRS द्वारा प्रस्तावित ट्विस्टेड मोमेंट कंजैक्चर (Twisted Moment Conjectures) को संबोधित करता है।
यह मानते हुए कि रेश्यो कंजैक्चर (Ratios Conjecture) का एक उपयुक्त रूप और अभिलक्षण (characteristic) 3 से अधिक है, यह शोध पत्र सर्कल मेथड (circle method) के फलन क्षेत्र संस्करण (function field version) का उपयोग करके यह सिद्ध करता है कि के तत्वों का एक सकारात्मक अनुपात न्यूनतम घात के तीन घनों के योग के रूप में निरूपित किया जा सकता है।
यह शोध पत्र दो विशिष्ट द्विचरीय बहुपदों (bivariate polynomials) के माहलर मापों (Mahler measures) को उनके शून्य लोकी (zero loci) द्वारा परिभाषित CM एलिप्टिक कर्व्स के संदर्भ में कस्प फॉर्म्स (cusp forms) के -मानों के रूप में व्यक्त करने वाले सामान्य सूत्र स्थापित करता है, और यह सिद्ध करता है कि डिग्री 2 और 4 के पूर्णतः वास्तविक संख्या क्षेत्रों (totally real number fields) में उनके गैलवा संयुग्मों (Galois conjugates) के माहलर मापों से निर्मित मैट्रिसेस के डिटरमिनेंट्स, शून्य पर इन -फंक्शन्स के संगत -वें डेरिवेटिव्स के गैर-शून्य परिमेय गुणक हैं।
यह शोध पत्र पूर्णांकों के परिमित समुच्चयों के लिए योग-समुच्चय (sumset) आकारों के अनुक्रम की जांच करता है, जो कि विषमरूप (affinely inequivalent) समुच्चयों के लिए इन अनुक्रमों के बीच संबंधों का विश्लेषण करता है और उनकी वृद्धि दरों एवं विन्यासों की तुलना करता है।
यह शोध पत्र -सदिश स्थानों (vector spaces) का उपयोग करके पूर्णांकों और जालक बिंदुओं (lattice points) के परिमित -समुच्चयों का एक सीधा निर्माण प्रस्तुत करता है।
यह शोधपत्र प्रदर्शित करता है कि वास्तविक या सम्मिश्र संख्याओं के लिए, -समुच्चय बनाने वाले -तत्वों के उपसमुच्चयों का समूह का एक सघन खुला उपसमुच्चय है, जो यह सूचित करता है कि "लगभग सभी" ऐसे उपसमुच्चय की स्थिति को संतुष्ट करते हैं।
यह शोध पत्र विशिष्ट रामिफिकेशन (ramification) स्थितियों के तहत द्विघात (biquadratic) संख्या क्षेत्रों के लिए -adic पूर्णता (completions) के चौथे स्तर की गणना करता है, जो एक ऐसा परिणाम है जो किसी भी चतुर्थांश (quartic) संख्या क्षेत्र के लिए चौथे स्तर को निर्धारित करने में सुविधा प्रदान करता है और द्विघात क्षेत्रों के लिए निचली सीमाएँ प्रदान करता है।
यह शोध पत्र पूर्णांकों या लैटिस बिंदुओं के समुच्चयों के लिए सभी संभावित -fold योगों के आकार के समुच्चय की ज्यामितीय और गणनात्मक जटिलता की जांच करता है, जिसमें एक संपीड़न एल्गोरिदम पेश किया गया है ताकि बड़े व्यास वाले समुच्चयों का निर्माण किया जा सके जिन्हें समान योगसेट आकार वाले छोटे-व्यास वाले समुच्चयों द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सके।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत लैम्बर्ट श्रृंखलाओं, द्विपक्षीय अनुरूपों और विभिन्न -श्रृंखला पहचानों, जिसमें रामानुजन का योग और क्रोनेकर-प्रकार के थीटा सिद्धांत शामिल हैं, को व्युत्पन्न करने के लिए एक एकीकृत परिचालन ढांचे को स्थापित करने हेतु एक रेज़ोलवेंट प्रतिनिधित्व के साथ एक आंशिक-थीटा-प्रकार के -ऑपरेटर को प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र उन स्थितियों की जांच करता है जिनके अंतर्गत एक योगात्मक अबेलियन अर्धसमूह (additive abelian semigroup) में समुच्चयों के एक निरंतर घटते क्रम के प्रतिच्छेदन का -गुना योगसमुच्चय (h-fold sumset), उनके संबंधित -गुना योगसमुच्चयों के प्रतिच्छेदन के बराबर होता है।