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1727 पेपर

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A proof of pp-adic Gross--Zagier theorem via BDP formula

यह शोध पत्र काल्पनिक द्विघाती क्षेत्रों (imaginary quadratic fields) में कस्पिडल आइगन-न्यूफॉर्म्स (cuspidal eigen-newforms) के बेस परिवर्तनों (base changes) के लिए pp-adic ग्रॉस–ज़ैगियर प्रमेय का एक नवीन प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो पारंपरिक कर्नेल तुलनाओं के बजाय BDP सूत्र और बेइलिनसन–फ्लाच तत्वों (Beilinson–Flach elements) पर आधारित एक "वॉल-क्रॉसिंग" रणनीति का उपयोग करके साधारण (ordinary) और गैर-साधारण (non-ordinary) दोनों मामलों (जिसमें k>2k>2 के साथ ordp(ap(f))>0\mathrm{ord}_p(a_p(f)) > 0 शामिल है) को कवर करता है।

Kâzım Büyükboduk, Peter Neamti2026-07-24
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A problem on sumset sizes of sets of lattice points

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि पूर्णांकों के परिमित उपसमुच्चयों और nn-आयामी जालक बिंदुओं (lattice points) के परिमित उपसमुच्चयों के लिए hh-फोल्ड योगसेट्स (sumsets) के संभावित आकारों का समुच्चय समान है, साथ ही यह भी अन्वेध करता है कि क्या जालक बिंदु इन आकारों को निर्धारित करने के लिए एक अधिक कुशल कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण प्रदान करते हैं।

Melvyn B. Nathanson2026-07-24
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Inverses of Fibonacci and Lucas Numbers via Rational Indices

यह शोध पत्र कोडेनोमिनेटर (codenominator) फलन के माध्यम से एक सामान्य स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न करके, ल्यूकास संख्याओं के साथ उनके संबंध की स्थितियाँ स्थापित करके, और इस ढांचे के भीतर सभी फाइबोनैची और ल्यूकास संख्याओं के लिए गुणात्मक व्युत्क्रमों (multiplicative inverses) के अस्तित्व को सिद्ध करके, परिमेय-सूचकांक वाले फाइबोनैची संख्याओं पर पिछले कार्य का विस्तार करता है।

Zekiye Pinar Cihan, Ilker Inam2026-07-24
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On a Diophantine Equation with Jacobsthal and Fibonacci Numbers

यह शोधपत्र यह सिद्ध करता है कि तीन भिन्न फाइबोनैची संख्याओं Fk,Fl,FmF_k, F_l, F_m (जहाँ 2<k<l<m2 < k < l < m) के गुणनफल के रूप में व्यक्त की जाने वाली एकमात्र जैकोबथल संख्या J12=F5F7F8J_{12} = F_5 F_7 F_8 है, जो कि लघुगणक के रैखिक रूपों (linear forms in logarithms) का उपयोग करके स्थापित किया गया एक परिणाम है।

Daeyeoul Kim, Zekiye Pinar Cihan, Zeynep Demirkol Ozkaya, Ilker Inam2026-07-24
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On v2(q),v3(q),v4(q)v_2(q),v_3(q),v_4(q), and Andrews' Conjectures 5 and 6

यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि रामानुजन की qq-शृंखलाओं v2(q),v3(q)v_2(q), v_3(q), और v4(q)v_4(q) के गुणांक एक असाधारण चिह्न युग्म (sign pair) परिघटना प्रदर्शित करते हैं जहाँ अनंत लगातार गुणांक समान चिह्न साझा करते हैं, जिसमें कम से कम एक मान निरपेक्ष मानों का स्थानीय न्यूनतम होता है, जो सटीक अनंत विस्तार (asymptotic expansions) को नियंत्रित दोलनी कारकों (oscillatory factors) के विश्लेषण के साथ संयोजित करता है।

Jayashree Kalita2026-07-24
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On structured cosine sums and applications

यह शोध पत्र संरचित कोसाइन योगों (cosine sums) के शून्य होने के मानदंड स्थापित करने और फूरियर रिजिडिटी (Fourier rigidity) को सिद्ध करने के लिए लैम-ल्युंग की रूट्स ऑफ यूनिटी के वैनिशिंग सम्स (vanishing sums of roots of unity) सिद्धांत का उपयोग करता है, और तत्पश्चात इन बीजगणितीय परिणामों को चक्रीय केली ग्राफ्स (cyclic Cayley graphs) के स्पेक्ट्रल गुणों का विश्लेषण करने के लिए लागू करता है।

Qin Xue2026-07-24
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Fibonacci, Dirichlet, and Gauss in a single sum

यह शोधपत्र स्थापित करता है कि फाइबोनैची संख्याओं से संबंधित भिन्नात्मक-भाग योगों (fractional-part sums) का अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) nn की समता (parity) द्वारा नियंत्रित होता है, जो विषम और सम मामलों के लिए त्रुटि पदों (error terms) को क्रमशः गौस सर्कल समस्या (Gauss circle problem) और डिरिचलेट डिवीजर समस्या (Dirichlet divisor problem) से जोड़ता है, जबकि लुकास अनुक्रम (Lucas sequence) जैसे अन्य द्वितीय-क्रम पुनरावृत्तियों (second-order recurrences) के लिए विपरीत समता भूमिकाओं के साथ ही समान परिणाम प्रदर्शित करता है।

Benoit Cloitre2026-07-24
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A Weighted Sum Formula for Double Eisenstein Series

यह शोध पत्र डबल आइज़ेंस्टीन सीरीज़ के लिए एक भारित योग सूत्र को सिद्ध करता है, जो पूर्व के लिए प्रतिबंधित डबल-शफल संबंधों और उत्तर के लिए कॉम्बिनेटरियल जनरेटिंग सीरीज़ तर्कों का लाभ उठाकर मल्टीपल डिवीज़र सम्स (multiple divisor sums) से संबंधित एक अनुमान की पुष्टि करता है।

Henrik Bachmann2026-07-24
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Simultaneous non-vanishing of Dirichlet LL--functions, II: Weighted central limit theorem

सामान्यीकृत रीमान परिकल्पना (Generalized Riemann Hypothesis) को मानते हुए, यह शोधपत्र एक बड़े अभाज्य संख्या के आधार पर मूल (primitive) वर्णों द्वारा ट्विस्ट किए गए चार डिरिचलेट एल-फंक्शन्स (Dirichlet L-functions) के केंद्रीय बिंदु पर संयुक्त वितरण के लिए एक भारित केंद्रीय सीमा प्रमेय (weighted central limit theorem) स्थापित करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि इन वर्णों का एक सकारात्मक अनुपात ऐसे केंद्रीय मान उत्पन्न करता है जो एक साथ बड़े हैं और एक अन्य सकारात्मक अनुपात ऐसे मान उत्पन्न करता है जो एक साथ छोटे और गैर-शून्य हैं।

Hung M. Bui, Alexandra Florea, Micah B. Milinovich2026-07-24
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On the Bloch-Kato conjecture for GSp(4)

यह शोध पत्र एक जीनस 2 सीगल मॉड्यूलर फॉर्म (Siegel modular form) के स्पिन मोटिव (spin motive) से जुड़े यूलर सिस्टम (Euler system) के लिए एक स्पष्ट पारस्परिकता नियम (explicit reciprocity law) स्थापित करता है, जिससे इवासावा मुख्य अनुमान (Iwasawa Main Conjecture) के एक समावेशन को सिद्ध किया जाता है और इसके क्रिटिकल ट्विस्ट्स (critical twists) के एनालिटिक रैंक 0 में ब्लॉच-काटो अनुमान (Bloch-Kato conjecture) को सत्यापित किया जाता है।

David Loeffler, Sarah Livia Zerbes2026-07-23