math.NT पेपर | Gist.Science

A Complete classification of the rank of a certain family of elliptic curves

यह शोधपत्र दीर्घवृत्तीय वक्रों के परिवार $E_p: y^2 = x^3 - 6px$ (जहाँ $p$ एक विषम अभाज्य संख्या है) के रैंकों का एक पूर्ण वर्गीकरण प्रदान करता है, यह सिद्ध करते हुए कि $p=3$ के लिए रैंक 0 है, सभी विषम अभाज्य $p \not\equiv 1 \pmod{24}$ के लिए ठीक 1 है, और $p \equiv 1 \pmod{24}$ होने पर 1 या 3 है।

Richa Sharma, Arkabrata Ghosh2026-07-21

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Arithmetic properties of the 2-color overpartition function $\overline{p}_\ell(n)$

यह शोध पत्र 2-रंग वाले ओवरपार्टिशन फलन (overpartition function) $\overline{p}_{\ell}(n)$ के लिए रामानुजन-प्रकार के सर्वांगसमताओं (congruences) के सामान्य परिवारों को स्थापित करता है, जहाँ एक रंग को $\ell$ के गुणजों वाले भागों तक सीमित किया गया है, जैसा कि इस परिणाम द्वारा उदाहरण स्वरूप प्रस्तुत किया गया है कि सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $\overline{p}_{4}(32n+28)$ , 512 से विभाज्य है।

H. S. Sumanth Bharadwaj, N. Sujatha, S. Chandankumar2026-07-21

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Counterexamples of Friedlander--Iwaniec dual sums conjecture

यह शोध पत्र $m \geq 4$ के लिए रीमैन ज़ेटा फलन (Riemann zeta function) की $m$ -वीं घात का उपयोग करके प्रति-उदाहरणों (counterexamples) का निर्माण करके, तीक्ष्ण रूप से कटे हुए गैर-रेखीय द्वैत योगों (sharply truncated nonlinear dual sums) की समानबद्धता (uniform boundedness) पर फ्राइडलैंडर-इवानिएक अनुमान (Friedlander–Iwaniec conjecture) का खंडन करता है।

Khai-Hoan Nguyen-Dang2026-07-21

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A Modular Form Proof of the Irrationality of $\zeta\left(3\right)$

यह शोध पत्र लेवल 6 के मॉड्यूलर फॉर्म्स से एक विशिष्ट आइचलर इंटीग्रल (Eichler integral) का निर्माण करके $\zeta(3)$ की अपरिमेयता का एक व्याख्यात्मक प्रमाण प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसी पावर सीरीज़ उत्पन्न करता है जो ब्यूकर्स (Beukers) के अपरिमेयता मानदंड को संतुष्ट करती है।

Pang Ern Thang2026-07-21

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A short survey the game Bulgarian solitaire and related games

यह शोधपत्र बुल्गेरियाई सॉलिटेयर का एक संक्षिप्त सर्वेक्षण प्रदान करता है, जो पूर्णांक विभाजनों (integer partitions) पर एक गतिशील प्रणाली है जो त्रिकोणीय संख्या होने पर एक अद्वितीय स्थिर बिंदु पर अभिसरित होती है, साथ ही इस खेल के कई विविधताओं का अवलोकन भी प्रस्तुत करता है।

Romeo Meštrović2026-07-21

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On Erdos-Falconer distance problem in even dimensions

यह शोध पत्र एक निष्कर्षण प्रमेय (extraction theorem) स्थापित करता है जो यह सिद्ध करता है कि सभी सम विमाओं (even dimensions) में एर्दोश-फाल्कोनर दूरी अनुमान (Erdős-Falconer distance conjecture) समतलीय मामले (planar case) में परिवर्तित हो जाता है, जिससे परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर पिन्ड दूरी समस्या (pinned distance problem) और त्रिभुज वितरण (triangle distribution) के लिए बेहतर सीमाएँ प्राप्त होती हैं।

Thang Pham, Chun-Yen Shen, Boqing Xue2026-07-21

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A positive answer to the Owings's sumsets question

यह शोधपत्र यह सिद्ध करके ओविन्स के समसेट (sumsets) प्रश्न को सकारात्मक रूप से हल करता है कि प्राकृतिक संख्याओं के किसी भी 2-रंगों (2-coloring) के लिए, एक अनंत उपसमुच्चय $B$ का अस्तित्व है जिससे समसेट $B+B$ एकवर्णीय (monochromatic) होता है, और साथ ही इस परिणाम के भारित सामान्यीकरण (weighted generalizations) भी प्रस्तुत करता है।

Wen Huang, Zhengxing Lian, Song Shao, Rongzhong Xiao, Leiye Xu, Shuhao Zhang2026-07-21

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Galois-invariant Néron--Severi ranks of Fermat surfaces over number fields: a Galois module, closed forms, a threshold, and exact tables

यह शोध पत्र छह से सह-अभाज्य (coprime) डिग्री के लिए क्लोज्ड-फॉर्म कैरेक्टर एवरेज व्युत्पन्न करके, फील्ड-ऑफ-डेफिनेशन थ्रेशोल्ड स्थापित करके, और डिग्री 30 तक की सटीक रैशनल रैंक तालिकाएँ प्रस्तुत करके, अनिश्चित संख्या क्षेत्रों पर फर्माट सतहों के गैलवा-इनवेरिएंट नेरॉन-सेवेरी रैंकों की एक स्पष्ट, बिना शर्त गणना प्रदान करता है।

Rifat Jumagulov2026-07-21

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Diophantine analysis and the Braid group ${\bf B}_3$

यह शोध पत्र ब्रैड समूह ${\bf B}_3$ और इसके रिड्यूस्ड बुराउ (Burau) निरूपण से जुड़े आइगेनसरफेस (eigensurfaces) के संख्या-सिद्धांत संबंधी गुणों की जांच करता है, यह सिद्ध करते हुए कि $(z_0+z_1+z_2)^2+z_0z_1=0$ द्वारा परिभाषित विशिष्ट आइगेनसरफेस पर प्राइम ट्रिपल्स (prime triples) की आवृत्ति परिवेशी लैटिस (ambient lattice) की तुलना में अधिक होती है, जिससे समूह निरूपण सिद्धांत और विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत के बीच एक अप्रत्याशित संबंध प्रकट होता है।

Wei He, Wenhao Lu, Hang Yang, Rongwei Yang2026-07-21

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Space of norms on locally algebraic representations

यह शोध पत्र $p$ -adic रेडक्टिव समूहों के स्थानीय बीजगणितीय निरूपणों (locally algebraic representations) पर गैर-आर्किमिडियन नॉर्म्स (non-Archimedean norms) के स्थान की ज्यामिति की जांच करता है, जो इनवेरिएंट नॉर्म्स के अस्तित्व के माध्यम से बाउंडेड $G$ -ऑर्बिट्स (bounded $G$ -orbits) को अभिलक्षणित करता है और परिणामी मीट्रिक स्पेस को विस्तारित ब्रुअत-टीट्स बिल्डिंग्स (extended Bruhat–Tits buildings) के एक बाउंडेड प्रोजेक्टिव लिमिट के रूप में वर्णित करता है।

Alexandre Pyvovarov2026-07-21

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A Complete classification of the rank of a certain family of elliptic curves

Arithmetic properties of the 2-color overpartition function p‾ℓ(n)\overline{p}_\ell(n)p​ℓ​(n)

Counterexamples of Friedlander--Iwaniec dual sums conjecture

A Modular Form Proof of the Irrationality of ζ(3)\zeta\left(3\right)ζ(3)

A short survey the game Bulgarian solitaire and related games

On Erdos-Falconer distance problem in even dimensions

A positive answer to the Owings's sumsets question

Galois-invariant Néron--Severi ranks of Fermat surfaces over number fields: a Galois module, closed forms, a threshold, and exact tables

Diophantine analysis and the Braid group B3{\bf B}_3B3​

Space of norms on locally algebraic representations

Arithmetic properties of the 2-color overpartition function $\overline{p}_\ell(n)$

A Modular Form Proof of the Irrationality of $\zeta\left(3\right)$

Diophantine analysis and the Braid group ${\bf B}_3$