1730 पेपर
यह शोध पत्र बहुपदों के परिवारों के लिए लॉग-कन्केविटी (log-concavity) का एक नया रूपांतर प्रस्तुत करता है और यह प्रदर्शित करता है कि सामान्यीकृत फलनों (normalised functions) से जुड़े विशिष्ट डी'आर्कैस (D'Arcais) बहुपद कुछ बिंदुओं पर इस गुण का पालन करते हैं।
यह शोध पत्र शब्दों पर कॉम्बिनेटरिक्स (combinatorics on words) और ऑटोमैटिक अनुक्रमों (automatic sequences) से थ्यू-मौरिस अनुक्रम (Thue-Morse sequence) का उपयोग करते हुए ऋणात्मक भार वाले डबल -मानों (double -values) का निर्माण करता है जो श्रेणी निरूपण (series representations) स्वीकार करते हैं।
यह शोध पत्र अभाज्य संख्याओं के गुणनफलों पर घातांकीय योगों (exponential sums) के लिए एक बॉम्बिएरी-विनोग्रादोव प्रकार का प्रमेय स्थापित करता है और इसका उपयोग ठीक अभाज्य गुणनखंडों वाले पूर्णांकों पर ऐसे योगों के वर्चस्व (supremum) के लिए का निचला मान सिद्ध करने के लिए करता है।
यह शोध पत्र ऊर्जा द्विघात रूपों (energy quadratic forms) से व्युत्पन्न कवरेज त्रिज्याओं के लिए चेगर-शैली (Cheeger-style) की असमानता का उपयोग करते हुए, एक्सपैंडर्स और रैंडम रेगुलर ग्राफ सहित विभिन्न सु-संबद्ध ग्राफ परिवारों के लिए अर्ध-कैनोनिकल डिग्री (half-canonical degree) पर ब्रिल-नोएदर अस्तित्व अनुमान (Brill-Noether existence conjecture) के एक अनंत रूप (asymptotic version) की पुष्टि करता है।
यह शोधपत्र मॉर्गन-वॉयस प्रकार के बहुपदों के दो नए परिवारों को प्रस्तुत करता है और उनके संरचनात्मक गुणों को स्थापित करने, उनके घातांकीय जनन फलनों (exponential generating functions) को व्युत्पन्न करने और बेल बहुपदों के विशिष्ट द्विपद-प्रकार के योगों को इन नए परिवारों से सम्मिलित परिमित योगों के रूप में व्यक्त करने के लिए यूलर-सीडेल मैट्रिक्स पद्धति का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र रामानुजन की सर्वसमिकाओं का उपयोग करके संगत थीटा फलन संबंधों को स्थापित करने के लिए किसी भी सम क्रम के तीन सामान्यीकृत सतत भिन्नों (generalized continued fractions) को व्युत्पन्न करता है, जिन्हें फिर क्रम छिहत्तर (seventy-six) के मामले में विभाजन सिद्धांत संबंधी सर्वसमिकाओं और लुप्त गुणांक परिणामों को प्राप्त करने के लिए लागू किया जाता है।
यह शोधपत्र सिद्ध करता है कि आनुपातिक रूप से मॉड्यूलर संख्यात्मक अर्धसमूहों (proportionally modular numerical semigroups) का प्रत्येक तंत्र एक तर्कसंगत होमोलॉजी स्फीयर लिंक वाले भारित समरूप सतह विलक्षणता (weighted homogeneous surface singularity) के एक कैनोनिकल इक्विवेरिएंट रेजोल्यूशन द्वारा निरूपित किया जा सकता है, जिसे कोटिएंट विवरणों से व्युत्पन्न दो-टांग वाले रेजोल्यूशन ग्राफों के निर्माण और संयोजन द्वारा प्राप्त किया गया है।
लेस्टर-विगमैन अनुमान (Lester-Wigman conjecture) से प्रेरित होकर, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि टोराईं (tori) पर वृत्त प्रवाह (circle flows) "क्षेत्र अवलोकन के लिए मिश्रण" (mixing for the area observable) प्रदर्शित करते हैं और वैश्विक एवं स्थानीय दोनों व्यवस्थाओं में क्षेत्रों के संभाव्यता घनत्व फलनों (probability density functions) को निर्धारित करता है, बावजूद इसके कि प्रवाह अनिवार्य रूप से समाकलनीय (integrable) है।
यह शोध पत्र एक विशिष्ट व्युत्पन्न (derivation), टोरशन पॉइंट्स (torsion points) और ट्रेस (trace) के संदर्भ में, मॉड्यूल के लघुगणक (logarithm) के माध्यम से, ऊंचाई एक वाले स्थिर न्यूनीकरण (stable reduction) वाले औपचारिक ड्रिंकलड मॉड्यूल्स (formal Drinfeld modules) के लिए कुमर पेयरिंग (Kummer pairing) का एक स्पष्ट विवरण प्रदान करता है, जिससे स्थानीय क्षेत्रों के अनिश्चित परिमित विस्तारों (arbitrary finite extensions) के लिए कार्लिट्ज़ (Carlitz) और साइन-नॉर्मलाइज़्ड रैंक वन ड्रिंकलड मॉड्यूल्स पर पिछले परिणामों का सामान्यीकरण किया गया है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि अभाज्य अवशेषों (prime residues) द्वारा पूर्णांकों को वर्गीकृत करने की स्पष्ट सरलता के बावजूद, उपयुक्त फीचर इंजीनियरिंग के बिना डीप लर्निंग मॉडल, ऑटोएमएल (AutoML) प्लेटफॉर्म और लार्ज लैंग्वेज मॉडल्स विफल हो जाते हैं, जबकि फूरियर सीरीज़ बेस वेक्टर्स (Fourier series basis vectors) पर लीनियर रिग्रेशन का उपयोग करने वाली एक विधि सफल होती है, जो आधुनिक मशीन लर्निंग में फीचर इंजीनियरिंग के निरंतर महत्वपूर्ण महत्व को रेखांकित करती है।