1730 पेपर
यह शोध पत्र पर्याप्त बड़े अभाज्य संख्याओं के लिए उन सभी अचर-रहित बहुपदों का अभिलक्षण करता है जिनका रेंज योग है और जिनका सटीक घात है, जिससे विविक्त फूरियर विश्लेषण (discrete Fourier analysis) का उपयोग करके कम निर्धारित दिशाओं वाले समुच्चयों के लोवाज़-श्राइवर वर्गीकरण को पुन: स्थापित किया गया है।
यह शोध पत्र इनहोमोजिनियस कोचेन्स (inhomogeneous cochains) का उपयोग करके टेटे कोहोमोलॉजी (Tate cohomology) में कप उत्पाद (cup product) के लिए सूत्र व्युत्पन्न करता है और एक गैर-आर्किमीडियन स्थानीय क्षेत्र पर एक टॉरस के लिए में सभी कोहोमोलॉजी वर्गों का प्रतिनिधित्व करने वाले कोसाइकिल (cocycles) को स्पष्ट रूप से संगणित करने के लिए उन्हें लागू करता है, जो एक चक्रीय विस्तार (cyclic extension) पर विभाजित होता है।
यह शोध पत्र बेज़-डुआर्टे मानदंड (Baez-Duarte criterion) से संबंधित कई महत्वपूर्ण लेम्मा (lemmas) व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र गैर-आर्किमिडियन स्थानीय क्षेत्रों (nonarchimedean local fields) में अर्ध-सरल बीजगणितों (semisimple algebras) के ऑर्डर्स पर लैटिसों (lattices) के लिए सोलोमन की प्रथम अनुमान (Solomon's first conjecture) का एक प्रभावी, विशुद्ध रूप से बीजगणितीय प्रमाण स्थापित करता है, जो आंशिक सोलोमन ज़ेटा फलनों (partial Solomon zeta functions) के भागफल को म्यूबियस-भारित बहुपदों (Möbius-weighted polynomials) वाले एक परिमित योग के रूप में व्यक्त करके किया गया है, जिससे पर सभी लैटिसों के लिए स्पष्ट सूत्र प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र संख्या क्षेत्रों (number fields) पर वीयरस्ट्रैस बिंदु (Weierstrass point) वाले जीनस के हाइपरएलिप्टिक वक्रों (hyperelliptic curves) के विभिन्न न्यूनीकरण प्रकारों (reduction types) के लिए प्रायिकता सूत्र स्थापित करता है और, मानक अनुमानों के अंतर्गत, उनके औसत विश्लेषणात्मक रैंक (average analytic rank) के लिए एक स्पष्ट ऊपरी सीमा व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि पर किसी भी दीर्घवृत्तीय वक्र (elliptic curve) के लिए, दो वर्गों के योगों द्वारा अनंत द्विघाती ट्विस्ट (quadratic twists) मौजूद हैं जिनका रैंक 1 है, जो मॉड्यूलर -फंक्शन्स के डेरिवेटिव्स के मोमेंट्स (moments) के विश्लेषण के माध्यम से स्थापित एक परिणाम है और जो विशिष्ट दीर्घवृत्तीय फाइब्रेशन्स (elliptic fibrations) में नए अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
यह शोध पत्र लैटिस रिडक्शन विधियों की तुलना में बहुआयामी निरंतर भिन्न (multidimensional continued fraction) एल्गोरिदम के गतिक गुणों और अभिसरण का सर्वेक्षण करता है, और विशेष रूप से एक नियरेस्ट-इंटीजर जैकोबी-पेरॉन रूपांतर के मार्कोव गुणों का विश्लेषण करता है ताकि एक परिमित एर्गोडिक इनवेरिएंट मेजर (finite ergodic invariant measure) के अस्तित्व को सिद्ध करने के लिए एक प्रक्रिया प्रस्तावित की जा सके।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक के लिए, परिमेय संख्याओं का कोई भी परिमित रंग (finite coloring) तत्वों के ऐसे एक समुच्चय को समाहित करता है जिनके सभी गैर-रिक्त उपसमुच्चय योग (subset sums) और उपसमुच्चय गुणनफल (subset products) एक ही रंग के होते हैं, जिससे परिमेय संख्याओं पर हिंडमैन के अनुमान (Hindman's conjecture) के एक संस्करण की पुष्टि होती है।
यह शोध पत्र परिमित क्षेत्रों (finite fields) पर लुबिन-टेटे (Lubin-Tate) मामले में क्रमविनिमेय अंतःप्रबन्धन वलयों (commutative endomorphism rings) वाले सरल अबेलियन रूपांतरों (abelian varieties) के आइसोजेनी वर्गों (isogeny classes) के आकार के लिए एक निचली सीमा स्थापित करता है और न्यूटन स्ट्रेटा (Newton strata) के भीतर अपेक्षित आकारों के आधार पर यह अनुमान लगाता है कि यह सीमा सटीक है।
यह शोध पत्र विषम आयामों में सटीक परिणाम स्थापित करके, दो आयामों में -समानांतर परिणाम को सिद्ध करने वाले एक नए समूह-सैद्धांतिक दृष्टिकोण के माध्यम से सम आयामों में अनुमान को स्पष्ट करके, और इस परिवेश में ज्यामितीय विन्यासों का विश्लेषण करने के लिए पिछले तरीकों की तुलना में एक सरल, अधिक लचीला ढांचा प्रदान करके, परिमित p-adic वलयों पर दूरी की समस्या का समाधान करता है।