1730 पेपर
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि वर्गमुक्त (squarefree) माड्यूली के लिए, एक संशोधित मेनेर्ड-टाओ (Maynard–Tao) सीव और एक एर्डोस-रैन्किन (Erdős–Rankin) निर्माण को मिलाकर, विशिष्ट ब्लॉक पैटर्न के अस्तित्व को सिद्ध करने और ऐसे पैटर्न की गणना पर बेहतर निचली सीमाएं प्राप्त करने के माध्यम से, क्रमागत अभाजों के बीच लंबाई के अवशेष वर्ग पैटर्न (residue class patterns) की एक महत्वपूर्ण संख्या अनंत बार घटित होती है।
यह शोध पत्र के अंतराल में विशिष्ट मानों के लिए क्रम के परिमेय टॉशन बिंदुओं वाले पर हाइपरएलिप्टिक जैकोबियन वेरियटी के पैरामीट्रिक परिवारों के अस्तित्व को सिद्ध करता है, जिससे 13, 15, 17, 18 और 21 सहित विभिन्न टॉशन ऑर्डर्स के लिए ऐसे वेरियटी के पहले ज्ञात अनंत उदाहरण प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि सामान्यीकृत ऑटोमैटिक (automatic), आवर्ती (periodic), या पलिंड्रोमिक (palindromic) शब्दों द्वारा जनरेट किए गए सतत भिन्न (continued fractions) वाले -adic संख्याएँ या तो अधिकतम घात 2 वाली बीजगणितीय (algebraic) होती हैं या अपरिमेय (transcendental) होती हैं, जिससे वास्तविक परिवेश से प्रमुख परिणामों का -adic संदर्भ में विस्तार होता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि प्राकृतिक संख्याओं का एक सख्ती से बढ़ता हुआ अनुक्रम लगभग सभी वास्तविक संख्याओं के लिए पॉइसोनियन पेयर कोरिलेशन (Poissonian pair correlation) प्रदर्शित करता है यदि इसकी एडिटिव एनर्जी (additive energy) किसी स्थिरांक के लिए द्वारा सीमित हो, जिससे ब्लूम और वॉकर द्वारा पूर्व में अध्ययन की गई एडिटिव एनर्जी स्थिति में घातांक (exponent) के लिए एक विशिष्ट निचली सीमा प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र कार्लिट्ज़ कंपोजिशन (जहाँ आसन्न भाग असमान होते हैं) और अर्नड्ट कंपोजिशन (जहाँ विशिष्ट जोड़ों पर प्रतिबंध लागू होते हैं) की अवधारणाओं का सामान्यीकरण और संयोजन करता है ताकि गैप-फ्री कंपोजिशन और रोजर्स-रामानुजन पार्टिशन्स से प्रेरित होकर, कॉम्बिनेटोरियल प्रमाणों और जनरेटिंग फंक्शन्स का उपयोग करके नए गणना परिणाम स्थापित किए जा सकें।
यह शोध पत्र और पर एक विशिष्ट प्रतिउदाहरण प्रस्तुत करके सोफी जर्मेन चक्रीय संख्याओं (Sophie Germain cyclic numbers) के लिए कोहेन के उप-योज्यता अनुमान (subadditivity conjecture) को गलत सिद्ध करता है, जो कि एक ऐसा परिणाम है जिसे लीन 4 (Lean 4) कर्नेल द्वारा औपचारिक रूप से सत्यापित किया गया है।
यह शोध-पत्र यह स्थापित करता है कि शून्य अचर पदों वाले रैखिक रूप से स्वतंत्र बहुपदों के किसी भी संग्रह के लिए, परिमित क्षेत्रों (finite fields) में एक गैर-शून्य अंतर मौजूद होता है, जो उस सेट द्वारा उत्पन्न सभी बहुपद विन्यासों (polynomial configurations) के लिए एक साथ एक लोकप्रिय अंतर (popular difference) के रूप में कार्य करता है, जबकि यह भी प्रदर्शित करता है कि जब इस समवर्ती लोकप्रिय अंतर की घटना को बढ़ते हुए आयाम के साथ सदिश स्थानों तक विस्तारित किया जाता है, तो यह विफल हो जाती है।
यह शोध पत्र इगुसा के स्थानीय -adic मोनोड्रोमी प्रमेय को पर किस्मों (varieties) पर ओवरकवरजेंट F-आइसोक्रिस्टल्स (overconvergent F-isocrystals) के लिए सामान्यीकृत करता है, विशेष रूप से शिमुरा किस्मों (Shimura varieties) से उत्पन्न होने वाले यूनिट रूट उप-वस्तुओं (unit root sub-objects) के लिए परिणाम स्थापित करता है और एबेलियन किस्मों (abelian varieties) के हीके ऑर्बिट्स (Hecke orbits) के न्यूनीकरण (reduction) के लिए एक परिमितता प्रमेय (finiteness theorem) सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र यूलर के अवकल समीकरण (Euler's differential equation) के माध्यम से प्रथम-कोटि के पुनरावृत्ति संबंधों (first-order recurrences) को व्युत्पन्न करके, विस्थापित रैखिक हरों (shifted linear denominators) वाले हाइपरजियोमेट्रिक श्रेणियों का मूल्यांकन करने के लिए एक एकीकृत ढांचा स्थापित करता है, जो हरों की अनिश्चित घातों वाले योगों के लिए परिमित न्यूनीकरण सूत्रों (finite reduction formulas) को प्राप्त करता है और उत्पाद-द्विपद (product-binomial) एवं हार्मोनिक-संख्या पहचानों तक विस्तृत होता है।
यह शोध पत्र बम्प-फ्रीडबर्ग प्रकार के आवर्तों (periods) को कस्पिडल स्पेक्ट्रम से आगे और पर एकसमान मध्यम वृद्धि (uniform moderate growth) वाले ऑटोमोर्फिक फलनों तक विस्तारित करता है, जो व्हिटेकर-प्रकार के ज़ेटा इंटीग्रल्स के माध्यम से उनका अभिलक्षणन करता है और विशिष्ट मामलों का मूल्यांकन -फलन के विशेष मानों के योग के रूप में करता है जो वैश्विक लैंगलैंड्स पत्राचार (global Langlands correspondence) के अंतर्गत बेन-ज़वी-सकल्लिरिसिडिस-वेंकटेश संख्यात्मक अनुमान (Ben-Zvi-Sakellaridis-Venkatesh numerical conjecture) के अनुरूप हैं।