1730 पेपर
यह शोध पत्र उन 3-रंगीन विभाजनों के लिए सामान्य जनरेटिंग फंक्शन्स स्थापित करता है जो साथ ही -नियमित और -विशिष्ट हैं, और विशिष्ट विभाजन मापदंडों के लिए 3 की घातों के गुणांकों के अंतर्गत अनंत अभिलक्षणों (congruences) को व्युत्पन्न करता है।
यह शोधपत्र सामान्यीकृत अनुक्रमों (normalized sequences) से जुड़े पुनरावर्ती रूप से परिभाषित बहुपदों के उप-गुणनशील (submultiplicative) गुण की जांच करता है, जो विभाजन फलन (partition function) के लिए बेसेनरॉट-ओनो प्रकार के असमिका (Bessenrodt–Ono type inequality) के रूप में इस गुण के लिए एक प्रभावी मानदंड स्थापित करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि मैप द्वारा जनरेट किए गए स्टीयरिंग शब्द (steering word) की सबवर्ड जटिलता (subword complexity) सुपरलीनियर है, जो कि सबस्पेस थ्योरम (Subspace Theorem) का उपयोग करके स्थापित किया गया एक परिणाम है और इसे Lean-4 में पूरी तरह से औपचारिक रूप दिया गया है।
यह शोध पत्र सीएम (CM) क्षेत्रों पर सामान्य रैखिक समूहों (general linear groups) के नियमित बीजगणितीय ऑटोमॉर्फिक निरूपणों (regular algebraic automorphic representations) से जुड़े गैलुआइज़ निरूपणों (Galois representations) के लिए एडजॉइंट ब्लॉक-काटो सेल्मर समूह (adjoint Bloch–Kato Selmer group) के लुप्त होने को सिद्ध करता है, जो उनके अवशिष्ट समकक्षों (residual counterparts) के बजाय केवल -एडिक निरूपणों पर स्थित शर्तों की आवश्यकता के माध्यम से एक महत्वपूर्ण प्रगति को चिह्नित करता है।
यह शोध पत्र सिमेट्राइज़ेबल (symmetrizable) काक-मील्डी (Kac-Moody) रूट सिस्टम्स पर ट्विस्टेड वेइल ग्रुप मल्टीपल डिरिचलेट सीरीज़ के लिए एक अपघटन प्रमेय (decomposition theorem) स्थापित करता है, जो उन्हें डोमिनेंट वेट्स द्वारा अनुक्रमित शिफ्टेड चिंटा-गुनेल्स एवरेज (Chinta-Gunnells averages) के अद्वितीय विस्तारों के रूप में व्यक्त करता है, जबकि उनके विश्लेषणात्मक सातत्य (analytic continuation) को सिद्ध करता है और विशिष्ट एफाइन मामलों में अतिरिक्त फलन समीकरणों (functional equations) की पहचान करता है।
-adic सतत भिन्न (continued fractions) की वैकल्पिक परिभाषाओं से प्रेरित होकर, यह शोध पत्र उन आवर्ती सतत भिन्नों (periodic continued fractions) का अन्वेषण करता है जिनके आंशिक भाग (partial quotients) में हैं और जो एक द्विघात समीकरण (quadratic equation) को संतुष्ट करते हैं, तथा उनके -adic अभिसारी लोकी (convergent loci) का अध्ययन करता है जो बीजगणितीय किस्मों (algebraic varieties) का प्रतिनिधित्व करते हैं, विशेष रूप से उनके शून्य और एक-आयामी मामलों का लक्षण वर्णन करता है।
यह शोध पत्र स्मूथ फॉर्मल स्कीम्स पर प्रिमैटिक -क्रिस्टल्स के लिए एक टैनकियान फ्रेमवर्क स्थापित करता है, जो उनके -ऑब्जेक्ट्स और प्रिमैटिकली गुड रिडक्शन वाले -लोकल सिस्टम्स के बीच एक तुल्यता सिद्ध करके, और एक श्टुका रियलाइजेशन फंक्टर का निर्माण करके जो मौजूदा सिद्धांतों के अनुरूप है, यह कार्य पूर्ण करता है।
यह शोधपत्र पफ़ाफियन-आधारित अवकल रूपों (Pfaffian-based differential forms) का उपयोग करके के लिए अस्थिर कोहोमोलॉजी वर्गों (unstable cohomology classes) के एक अनंत परिवार का निर्माण करता है और यह प्रदर्शित करता है कि कैसे ये रूप विषम क्रमविनिमेय ग्राफ कॉम्प्लेक्स (odd commutative graph complex) में गैर-तुच्छ साइकलों (non-trivial cocycles) को उत्पन्न करते हैं, जिससे में एक गैर-शून्य वर्ग को स्पष्ट रूप से सत्यापित किया गया है।
यह शोध पत्र एक कुशल संभाव्य लास वेगास एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो, सामान्य रीमान परिकल्पना के तहत, ड्यूरिंग पत्राचार (Deuring correspondence) का लाभ उठाकर समस्या को क्वाटरनियन ऑर्डर्स (quaternion orders) पर बीजगणितीय समीकरणों को हल करने में अनुवादित करके, सुपरसिंगुलर एलिप्टिक कर्व्स के उत्पादों के बीच आइसोमॉर्फिज्म को बहुपद समय (polynomial time) में संगणित करता है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि पर्याप्त रूप से उच्च न्यूनतम वैलेंसी और -3 से थोड़ा ऊपर न्यूनतम आइगेनवैल्यू वाले संबद्ध हस्ताक्षरित ग्राफों (signed graphs) के आइगेनवैल्यू कम से कम -3 होने चाहिए और वे ऐसे लैटिस उत्पन्न करते हैं जो और के प्रत्यक्ष योगों के उप-लैटिस हैं, जबकि साथ ही ऐसे ग्राफों और रूटलेस अपरिवर्तनीय यूनिमॉडुलर लैटिस के बीच संबंध का भी अन्वेषण करता है।