math.NT पेपर | Gist.Science

Complete Asymptotic Expansion of the Additive Mertens Sum $S_k(x)$

यह शोध पत्र योगात्मक मर्टेंस योग (additive Mertens sum) $S_k(x)$ के पूर्ण अनंतस्पर्शी विस्तार (asymptotic expansion) को स्थापित करता है, जो इसके अग्रणी क्रम व्यवहार $x^{k-1}/\log^k x$ को व्युत्पन्न करता है और बहु-लघुगणकीय समाकल (multiple logarithmic integrals) के संदर्भ में विस्तार गुणांकों के लिए स्पष्ट सूत्र प्रदान करता है, जिसमें सामान्य $k$ के लिए पहले कुछ पदों के लिए पूर्णतः स्पष्ट परिणाम और $k=2$ के मामले के लिए एक पूर्ण बंद-रूप अनुक्रम (closed-form sequence) शामिल है।

Daoyi Peng, Hao Liu2026-07-13

🔢 mathematics

Supercongruences Arising from Truncated Appell Series

यह शोधपत्र संयोजनगत सर्वसमिकाओं (combinatorial identities) और क्रिएटिव माइक्रोस्कोपिंग विधि का उपयोग करते हुए, ज्ञात परिणामों के $q$ -अनुरूपों को स्थापित करने, $F_4$ श्रेणी के लिए एक नया $q$ -सुपरकंग्रुएंस (supercongruence) सिद्ध करने और अपागोडू एवं ज़ेलबर्गर के कार्य का विस्तार करते हुए एक अनुमान (conjecture) प्रस्तावित करने के माध्यम से, ट्रंकेटेड अपेल (truncated Appell) और $q$ -अपेल श्रेणियों के सर्वांगता गुणों (congruence properties) की जांच करता है।

He-Xia Ni2026-07-13

🔢 mathematics

Averages of diagonal Elliott-Halberstam problem twisted by Möbius function with Sobolev and Hölder-Zygmund weights

यह मानते हुए कि सामान्य रीमान परिकल्पना (Generalized Riemann Hypothesis) और गोनेक-हेजहल अनुमान (Gonek-Hejhal conjecture) का एक दुर्बल संस्करण सत्य है, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि मोबियस फलन (Möbius function) द्वारा ट्विस्ट किए गए इलियट-हैलबर्ट्स समस्या के भारित औसत वेरिएंट (weighted average variants), सोबोलेव (Sobolev) या होल्डर-ज़िगमंड (Hölder-Zygmund) भारों का उपयोग करते हुए, मापदंडों की एक विस्तृत श्रृंखला में अपने विकर्ण संस्करणों (diagonal versions) के अनुरूप सीमाएं संतुष्ट करते हैं।

Marco Cantarini2026-07-13

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Asymptotic Formula for Multipartitions

यह शोध पत्र उस क्षेत्र में एक धनात्मक पूर्णांक $N$ के $t$ -बहु-विभाजनों (multipartitions) की संख्या के लिए एक अनंतस्पर्शी सूत्र (asymptotic formula) व्युत्पन्न करता है जहाँ भागों की संख्या $t$ , किसी भी $\epsilon > 0$ के लिए $N^{1-\epsilon}$ से काफी कम है।

Jayanta Barman, Kamalakshya Mahatab2026-07-13

🔢 mathematics

Hankel determinants of weighted binary sums of digits

यह शोधपत्र भारित बाइनरी अंक-योग फलनों (weighted binary sum-of-digits functions) के हेंकेल निश्चायकों (Hankel determinants) की गणना के लिए एक सामान्य पुनरावृत्ति (recursion) स्थापित करता है, साधारण मामले के लिए स्पष्ट बंद-रूप मूल्यांकन (explicit closed-form evaluations) व्युत्पन्न करता है ताकि अलूच और शालिट द्वारा प्रस्तुत एक समस्या को आंशिक रूप से हल किया जा सके, और बहुपद भारों (polynomial weights) तथा उनके प्रथम अंतरों के लिए इन निश्चायकों के लुप्त होने के व्यवहार का विश्लेषण करता है।

Bartosz Sobolewski, Maciej Ulas2026-07-13

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Counting odd genus $2$ curves with a marked rational $3$-torsion point

यह शोध पत्र उन जनस (genus) 2 वक्रों की अनंतस्पर्शी गणना (asymptotic count) स्थापित करता है, जो नैव हाइट (naive height) द्वारा क्रमबद्ध हैं, जिनमें विषम घात का एक मोनिक वेइरस्ट्रॉस मॉडल (monic Weierstrass model) और एक चिह्नित परिमेय 3-टॉर्शन बिंदु वाला जैकोबियन (Jacobian) होता है।

Elvira Lupoian, Lazar Radicevic2026-07-13

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Quadratic torsion orders on Jacobian varieties

यह शोधपत्र $\mathbb{Q}$ पर हाइपरएलिप्टिक वक्रों के अस्तित्व को स्थापित करता है जिनके जैकोबियन में विशिष्ट उच्च क्रमों के परिमेय टोरशन बिंदु (rational torsion points) होते हैं, जिसमें $N = 2g^2 + 7g + 1$ के क्रम के लिए एक रचनात्मक एक-पैरामीटर परिवार भी शामिल है।

Hamide Kuru, Mohammad Sadek2026-07-10

🔢 mathematics

Smoothed Shifted Convolutions of Generalised Divisor Functions

यह शोध पत्र $k \ge 4$ के लिए सामान्यीकृत भाजक फलन $d_k(n)$ और भाजक फलन $d(n)$ के स्मूद्‌ड (smoothed) शिफ्टेड कॉन्वोल्यूशन के लिए एक एसिम्प्टोटिक सूत्र स्थापित करता है, जिसमें एक पावर-सेविंग त्रुटि पद (error term) है जिसका घातांक $k$ से स्वतंत्र है और जो पर्याप्त रूप से बड़े $k$ के लिए टोपाकोगुल्लारी के 2018 के परिणाम में सुधार करता है।

Cheuk Fung Lau2026-07-10

🔢 mathematics

Proof of a conjecture of Andrews and El Bachraoui on the parity of two-color partitions

यह शोध पत्र एंड्रयूज और एल बचराउई के एक अनुमान (conjecture) को यह सिद्ध करके प्रमाणित करता है कि यदि एक विशिष्ट द्वि-रंगी विभाजन $q$ -श्रृंखला का फूरियर गुणांक $t_o(n)$ विषम है, तो पूर्णांक $8n+9$ को बाइनरी द्विघात रूप $x^2+2y^2$ द्वारा निरूपित किया जा सकता है।

Koustav Banerjee, Kathrin Bringmann2026-07-10

🔢 mathematics

Sandpile groups of random bipartite graphs and families of distributions with the same moments

यह शोध पत्र समान क्षणों (moments) वाले वितरणों के बड़े परिवारों का निर्माण करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि रैंडम बाइपार्टाइट ग्राफ (विशेष रूप से $p=2$ के लिए) के सैंडपाइल समूहों के लिए साइलो $p$ -उपसमूहों (Sylow $p$ -subgroups) के वितरण, हॉल-लिटिलवुड फलन सिद्धांत (Hall–Littlewood function theory) से प्राप्त संयोजन संबंधी उपकरणों का उपयोग करते हुए, अलग होने के बावजूद, रैंडम $d$ -रेगुलर ग्राफ के समान क्षण साझा करते हैं।

Jason Fulman, Nathan Kaplan, Deepesh Singhal, S. Ole Warnaar2026-07-10

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Complete Asymptotic Expansion of the Additive Mertens Sum Sk(x)S_k(x)Sk​(x)

Supercongruences Arising from Truncated Appell Series

Averages of diagonal Elliott-Halberstam problem twisted by Möbius function with Sobolev and Hölder-Zygmund weights

Asymptotic Formula for Multipartitions

Hankel determinants of weighted binary sums of digits

Counting odd genus $2$ curves with a marked rational $3$-torsion point

Quadratic torsion orders on Jacobian varieties

Smoothed Shifted Convolutions of Generalised Divisor Functions

Proof of a conjecture of Andrews and El Bachraoui on the parity of two-color partitions

Sandpile groups of random bipartite graphs and families of distributions with the same moments

Complete Asymptotic Expansion of the Additive Mertens Sum $S_k(x)$