math.NT पेपर | Gist.Science

Calculating the floor of y**(1/m)

यह शोध पत्र प्राकृतिक संख्याओं $y > 2$ और $m > 1$ के लिए $y^{1/m}$ के फ्लोर (floor) की गणना करने हेतु दो न्यूटन-राफसन-आधारित एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो पारंपरिक बाइनरी सर्च दृष्टिकोणों के विकल्प के रूप में यह निर्धारित करने की एक विधि प्रदान करता है कि क्या $y$ किसी अन्य पूर्णांक की पूर्णांक घात है।

Alexandros V. Gerbessiotis2026-07-07

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Extreme values of the real part of the Riemann zeta function

यह शोधपत्र रेजोनेंस विधि और गैर-ऋणात्मक गुणांकों वाले डिरिचलेट श्रृंखलाओं के लिए समाकलन अनुमानों का उपयोग करते हुए, क्रिटिकल लाइन पर रीमैन ज़ेटा फलन के वास्तविक भाग के चरम मानों के लिए नए निम्नतम सीमाओं (lower bounds) को स्थापित करके बोनडारेन्को और सेइप के कार्य का विस्तार करता है।

Qiyu Yang, Shengbo Zhao2026-07-07

🔢 mathematics

Anomalous Partial Quotients in the Continued Fraction of $\sqrt{ζ(3)-S_N}$

यह शोधपत्र यह सिद्ध करता है कि कंपैनियन पेल संख्याओं (companion Pell numbers) से व्युत्पन्न विशिष्ट सूचकांकों $N_k$ के लिए, $\sqrt{\zeta(3)-S_{N_k}}$ का सतत भिन्न (continued fraction) एक घन वृद्धि पद (cubic growth term) सहित असामान्य आंशिक भाग प्रदर्शित करता है, जो यूलर-मैक्लॉरिन विस्तारों को पेल पहचानों के साथ संयोजित करके और LEAN प्रूफ़ असिस्टेंट का उपयोग करके परिणामों को सत्यापित करके प्राप्त किया गया है।

David Victor Feldman2026-07-07

🔢 mathematics

Extreme values of derivatives of Dirichlet $L$ -functions

यह शोध पत्र $1/2 < \sigma < 1$ की सीमा में डिरिचलेट $L$ -फंक्शन्स के अवकलजों (derivatives) के चरम मानों के लिए निचली सीमाएँ स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये अवकलज मूल $L$ -फंक्शन्स के समान परिमाण प्राप्त कर सकते हैं, जिससे एइस्टलिटनरर एवं अन्य (2019) के पिछले परिणामों में सुधार होता है।

Xinghua Cui, Zhifeng Peng, Yutong Song, Shengbo Zhao2026-07-07

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A Stretched-Exponential Bound for an Erdos--Graham Unit-Fraction Problem

यह शोध पत्र धनात्मक पूर्णांकों के एक परिमित मल्टीसेट (multiset) के लिए, जिसका कुल व्युत्क्रम योग $K$ से अधिक है, 1 से उसके सबसे बड़े व्युत्क्रम उपसमुच्चय (reciprocal subsum) की दूरी हेतु एक स्ट्रेच्ड-एक्सपोनेंशियल (stretched-exponential) सीमा, $\varepsilon(A)\leq \exp\bigl(-c\sqrt{K\log K}\bigr)$ , को सिद्ध करता है, जो एर्दोश और ग्राहम द्वारा स्थापित द्विघात सीमा (quadratic bound) में सुधार करता है और उनके शुद्ध घातांकीय क्षय (pure exponential decay) के अनुमान की दिशा में महत्वपूर्ण प्रगति प्रदान करता है।

Samuel Korsky2026-07-07

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Improving on the Brun-Titchmarsh Theorem

यह शोध पत्र एक हाइब्रिड सीविंग विधि का उपयोग करके, जो लार्ज सीव और सेल्बर्ग सीव को "लोकल मॉडल्स" के साथ जोड़ती है, $N$ लंबाई के अंतराल में अभाज्य संख्याओं की संख्या के लिए $2N/(\log N+3.53)$ का एक सुधरा हुआ ऊपरी आलेख (upper bound) स्थापित करता है।

Olvier Ramaré, Jan Christoph Schlage-Puchta2026-07-07

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A sharp lower bound for some reciprocal Rado numbers

यह शोध पत्र सामान्य $r$ और $k$ के लिए विशिष्ट असमानताओं को सिद्ध करते हुए, $r=2$ के मामले में $k$ की कुछ शर्तों के तहत सटीक मान या बेहतर सीमाएँ निर्धारित करते हुए, और नए गणनात्मक परिणाम एवं सामान्यीकरण प्रदान करते हुए, रेसिप्रोकल राडो संख्याओं $f_r(k)$ के लिए तीक्ष्ण निचली सीमाएँ स्थापित करता है।

Collier Gaiser, Mojtaba Ramezanpour2026-07-07

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Pythagorean triples in level sets of completely multiplicative functions

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि यूनिट सर्कल (इकाई वृत्त) में मैप करने वाले पूर्णतः गुणनीय फलनों (completely multiplicative functions) के किसी भी परिमित संग्रह के लिए, ऐसे पाइथागोरियन त्रिक (Pythagorean triples) मौजूद होते हैं जिनके मान इन फलनों के अंतर्गत 1 के अत्यंत निकट होते हैं, जो एपीरियॉडिक (aperiodic) फलनों के लुप्त होते औसत (vanishing averages) और प्रिटेंशियस (pretentious) फलनों के संकेंद्रण अनुमानों (concentration estimates) के संयोजन का उपयोग करके इस परिणाम को मोनोक्रोमैटिक पाइथागोरियन ट्रिपल अनुमान (monochromatic Pythagorean triple conjecture) के एक विशेष मामले के रूप में स्थापित करता है।

Guilherme Azevedo, Joel Moreira2026-07-07

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On the exterior square $\varepsilon$ -factors of $GL_n$

यह शोध पत्र, वैश्विक विधियों का उपयोग करते हुए, यह स्थापित करता है कि एक $p$ -adic क्षेत्र पर $GL_r(F)$ के एक जेनेरिक प्रतिनिधित्व के एक्सटीरियर स्क्वायर (exterior square) से जुड़े $\varepsilon$ -कारक जैक्वेट-शालिका इंटीग्रल्स और लैंगलैंड्स-शाहिदी विधियों के माध्यम से परिभाषित होने पर समान होते हैं, जबकि स्थानीय कार्यात्मक समीकरण का एक नया प्रमाण भी प्रदान करता है।

Ravi Raghunathan2026-07-07

🔢 mathematics

Theta correspondence as a C*-correspondence

यह शोध पत्र हालिया विकासों का सर्वेक्षण करता है जो थीटा कोरेस्पोंडेंस (theta correspondence) को एक C*-कोरेस्पोंडेंस के रूप में वर्णित करते हैं, जिसमें विशेष रूप से उस मामले में अंतर्निहित तंत्र को स्पष्ट करने पर ध्यान केंद्रित किया गया है जहाँ शामिल समूहों में से एक कॉम्पैक्ट (compact) है।

Mehmet Haluk Sengun2026-07-07

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Calculating the floor of y**(1/m)

Extreme values of the real part of the Riemann zeta function

Anomalous Partial Quotients in the Continued Fraction of ζ(3)−SN\sqrt{ζ(3)-S_N}ζ(3)−SN​​

Extreme values of derivatives of Dirichlet LLL-functions

A Stretched-Exponential Bound for an Erdos--Graham Unit-Fraction Problem

Improving on the Brun-Titchmarsh Theorem

A sharp lower bound for some reciprocal Rado numbers

Pythagorean triples in level sets of completely multiplicative functions

On the exterior square ε\varepsilonε-factors of GLnGL_nGLn​

Theta correspondence as a C*-correspondence

Anomalous Partial Quotients in the Continued Fraction of $\sqrt{ζ(3)-S_N}$

Extreme values of derivatives of Dirichlet $L$ -functions

On the exterior square $\varepsilon$ -factors of $GL_n$