math.NT पेपर | Gist.Science

On the level of distribution of Goldbach primes and its applications

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि गोल्डबैक अभाज्य संख्याओं के सेट का लगभग सभी सम पूर्णांकों के लिए $1/6$ का वितरण स्तर (level of distribution) है, जिसका परिणाम तत्पश्चात यह सिद्ध करने के लिए लागू किया जाता है कि लगभग सभी सम पूर्णांकों को उन दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो उन अभाज्य संख्याओं के रैखिक और द्विघात संयोजनों पर विशिष्ट अभाज्य शर्तों को संतुष्ट करते हैं।

Mizuki Akeno2026-06-30

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Bessel Distributions and Kloosterman Sums

यह शोध पत्र $p$ -adic क्षेत्रों पर स्प्लिट रिडक्टिव समूहों (split reductive groups) के क्लुस्टर्मैन इंटीग्रल्स (Kloosterman integrals) के लिए जर्म एक्सपेंशन्स (germ expansions) स्थापित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि बेसेल डिस्ट्रीब्यूशंस (Bessel distributions), समूह के लेवी सबग्रुप्स (Levi subgroups) से जुड़े क्लुस्टर्मैन सम्स (Kloosterman sums) के लिए गैर-तुच्छ सीमाओं (nontrivial bounds) पर निर्भर करते हुए, सभी जेनेरिक रिप्रेजेंटेशन्स (generic representations) के लिए रेगुलर हैं।

Li Cai, Jingsong Chai, Yadi Liu2026-06-30

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Harder's conjecture and Hermitian automorphic forms

यह शोध पत्र यह स्थापित करके हार्डर के अनुमान (Harder's conjecture) को सिद्ध करता है कि स्पष्ट अंकगणितीय परिकल्पनाओं के अंतर्गत, एक एलीप्टिक कस्प आइजनफॉर्म (elliptic cusp eigenform) से संबद्ध क्लिंजेन-आइजनस्टीन लिफ्ट (Klingen–Eisenstein lift) के अनुरूप एक हर्मिटियन कस्प आइजनफॉर्म (Hermitian cusp eigenform), एक सीगल कस्प आइजनफॉर्म (Siegel cusp eigenform) का हर्मिटियन स्पिन लिफ्ट है, जिससे अनुमानित स्पिनर $L$ -पॉलीनोमियल सर्वांगतता (spinor $L$ -polynomial congruence) की पुष्टि होती है।

Hidenori Katsurada, Nobuki Takeda2026-06-30

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Small complete 3-term progression free sets in cyclic groups and vector spaces

यह शोध पत्र स्पष्ट निर्माण (explicit constructions) प्रदान करके दो खुली समस्याओं को हल करता है जो यह प्रदर्शित करते हैं कि चक्रीय समूहों (cyclic groups) और परिमित सदिश स्थानों (finite vector spaces) में पूर्ण 3-पदों वाले अंकगणितीय प्रगतिक्रम-मुक्त (arithmetic progression-free) समुच्चयों का न्यूनतम आकार वर्ग-मूल निचली सीमा (square-root lower bound) के साथ अनिवार्य रूप से सटीक है, विशेष रूप से चक्रीय समूहों के लिए $2\sqrt{m}$ से कम और सदिश स्थानों के लिए $p^{n/2+o(n)}$ का आकार प्राप्त करते हुए।

Bence Csajbók, Zoltán Lóránt Nagy2026-06-30

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On integers of the form $p+F_{2^k}+F_q$

यह शोधपत्र यह सिद्ध करता है कि एक अभाज्य संख्या, दो की घात वाले सूचकांक वाली एक फाइबोनैची संख्या और एक अन्य अभाज्य संख्या के योग के रूप में निरूपित होने वाले पूर्णांकों का समुच्चय धनात्मक निचला अनंत साहचर्य घनत्व (positive lower asymptotic density) रखता है, जो कि उन पूर्णांकों के समुच्चय के लिए भी एक गुण है जिन्हें इस रूप में निरूपित नहीं किया जा सकता है।

Yang Gao2026-06-30

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On a two-color partition series and its companions

यह शोध पत्र गुणांकों को मोड्यूलो 4 निर्धारित करके, रामानुजन-प्रकार की प्रगति स्थापित करके, ओवरपार्टिशन व्याख्याएँ प्रदान करके और विषम साथी के लिए विशिष्ट प्रतिनिधित्व शर्तों के साथ एक पंचम स्व-समानता (quintic self-similarity) को सिद्ध करके दो-रंगों वाली विविक्त-भाग श्रृंखला $S_1(q)$ और इसके विषम एवं सम साथियों की जांच करता है।

George E. Andrews, Mohamed El Bachraoui2026-06-30

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From some Pisot numerations to topological groups

यह शोधपत्र उन पिसोट (Pisot) संख्यांकन प्रणालियों के लिए $p$ -एडिक पूर्णांकों का एक टोपोलॉजिकल समूह तुलिका प्रस्तुत करता है जो शून्य को संरक्षित करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये समूह एक टॉरस पर होमोमोर्फिक रूप से प्रोजेक्ट होते हैं और जब संख्यांकन यूनिमोडुलर होता है तो वे एक टॉरस के निरंतर समाकारिणी (continuously isomorphic) होते हैं।

Olivier Carton, Jake Sudbery, Reem Yassawi2026-06-30

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Moments and sign changes of symmetric power $L$ -function coefficients over sums of squares

यह शोध पत्र $m$ वर्गों के योग के रूप में निरूपित पूर्णांकों पर सममित घात $L$ -फंक्शन्स (symmetric power $L$ -functions) के वर्ग गुणांकों (squared coefficients) के आंशिक योगों और अनंतस्पर्शी सूत्रों (asymptotic formulas) के लिए ऊपरी सीमाएँ स्थापित करता है (जहाँ $2 \le m \le 12$ ), जिनका उपयोग फिर इन ऐसे अनुक्रमों के साथ इन गुणांकों के चिह्न परिवर्तनों (sign changes) की संख्या के लिए निचली सीमाएँ प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

Jewel Mahajan, Arnab Mitra2026-06-30

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Shifted convolution sums of coefficients of symmetric power $L$ -functions with $k$ -full kernels over sums of squares in arithmetic progressions

यह शोध पत्र हीके आइगेनफॉर्म्स (Hecke eigenforms) से जुड़े सिमेट्रिक पावर $L$ -फंक्शन्स के गुणांकों के आंशिक योगों, द्वितीय क्षणों (second moments), चिह्न परिवर्तनों और शिफ्टेड कॉन्वोल्यूशन योगों की जांच करता है, विशेष रूप से जब उन्हें अंकगणितीय प्रगति (arithmetic progressions) में $m$ वर्गों के योगों (जहाँ $m \in \{2,4,6,8,10,12\}$ ) पर $k$ -फुल कर्नेल फलनों द्वारा ट्विस्ट किया जाता है।

Jewel Mahajan, Arnab Mitra2026-06-30

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Elementary Proofs of Two Congruences for Partitions with Odd Parts Repeated at Most Twice

यह शोधपत्र $a(4n+2) \equiv 0 \pmod{2}$ और $a(4n+3) \equiv 0 \pmod{2}$ केों के लिए दो प्रारंभिक प्रमाण प्रदान करता है, जहाँ $a(n)$ , विषम भागों के अधिकतम दो बार दोहराव वाले $n$ के विभाजनों (partitions) की गणना करता है, जिससे मर्का द्वारा की गई एक प्रार्थना पूरी होती है।

James A. Sellers2026-06-29

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On the level of distribution of Goldbach primes and its applications

Bessel Distributions and Kloosterman Sums

Harder's conjecture and Hermitian automorphic forms

Small complete 3-term progression free sets in cyclic groups and vector spaces

On integers of the form p+F2k+Fqp+F_{2^k}+F_qp+F2k​+Fq​

On a two-color partition series and its companions

From some Pisot numerations to topological groups

Moments and sign changes of symmetric power LLL-function coefficients over sums of squares

Shifted convolution sums of coefficients of symmetric power LLL-functions with kkk-full kernels over sums of squares in arithmetic progressions

Elementary Proofs of Two Congruences for Partitions with Odd Parts Repeated at Most Twice

On integers of the form $p+F_{2^k}+F_q$

Moments and sign changes of symmetric power $L$ -function coefficients over sums of squares

Shifted convolution sums of coefficients of symmetric power $L$ -functions with $k$ -full kernels over sums of squares in arithmetic progressions